精品解析：陕西省南郑中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．若集合 , ，则集合 中的元素的个数为（ ） A．5 B.4 C.3 D.2 2．复数的实部是 （ ） [来源:Z,xx,k.Com] A． B． C． D． 3.在等差数列 中， ，则 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( ) A． B． C． D． 5.条件 ，条件 ，则 是 的（  ） A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 6. 运行右图所示框图的相应程序,若输入 的值分别为 和 ,则输出M的值是（ ） A.0 B.1 C. 2 D. －1 7．已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 8. △ABC的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 9.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（ ） （A） （B） （C）1 （D）4 10．已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若则 = （A）0 (B)1 （C）－1 ( D)－1004.5 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11. 已知向量 ( ，1)，(0，－1)， (k， )．若与 共线，则k＝________. 12．观察下列式子： ,…,根据以上 式子可以猜想： _________; 13．函数 的图像和函数 的图象的交点个数是 。 14.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 . 15. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A．（选修4—5 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式 恒成立，则实数 的取值范围是： ； B．(选修4—1 几何证明选讲）如图，已知 的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为 ； C．（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为 （ 为参数），直线 的极坐标方程为 ．点P在曲线C上，则点P到直线 的距离的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16、(本小题满分12分)设函数 ． （Ⅰ）求函数 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当 时， 的最大值为2，求 的值，并求出 的对称轴方程． 17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点． （I）求证:平面; （II）求平面 和平面 的夹角. 18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.  （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）记,求证：. 19.(本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)， 第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． (1)分别求第3，4，5组的频率； (2) 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试， (ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率； (ⅱ) 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有 名学生被考官D面试，求 的分布列和数学期望. 20．（本题满分13分）设椭圆 ： 的离心率 ，右焦点到直线 的距离 ， 为坐标原点. （Ⅰ） 求椭圆 的方程； （Ⅱ）若直线 与椭圆 交