湖南邵阳市隆回县第一中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2026年上学期高二年级数学期考试题 T}N"Z [i NN 时量:120分钟分值:150分 一、单选题(共40分) 1,在复Y面内,十2对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设a,beR,则“3>3”是“d>b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若a>0,b>0,且a+b=1,则() A.1+224 a b B.ab 4 C.√a+√b≥√2 D.a2+b2≥1 4.已知向量 ,6满足d=1,(a-2b)a=4,则6在a上的投影向量的模为( A.1 C.2 n.A 5.已知 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=2B,a=4v5,b=3√2,则c= ( A.3 B.5 C.3W5 D.5√2 6.设函数∫(x)的定义域为R,且f(x+3)是奇函数,f(x+2)是偶函数,则一定有() A.f(2)=0 B.f(4)=1 C.f(2026)=2 D.f(2027)=0 7.费马定理是几何光学中的一条重要原理,在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质: 例如,点P为双曲线(耳、耳为焦点)上一点,点P处的切线平分∠P耳.已知双曲线 C:x_y :元F=1(a>0,b>0),0为坐标原点,点P32,1)处的切线为直线1,过左焦点耳作 直线l的垂线,垂足为M,若OM=3,则双曲线C的离心率为( ) A.5 B.√5 C.v10 D.√10 2 3 2eplfg Sw-1 8.已知函数f(x)=x3+3.x2+br+c.若函数g(x)=ef(x)有三个极值点m,l,n,且m<1<n, 则wm的取值范围是( ) A.(-0,1) 0,4 C.(-0,-1) D.(-0,-2) 二、多选题(共18分) 9.已知函数f(x)=cox+4 则( A.f(x)是偶函数 B.f(x)的最小正周期为2 。.9的图象关于直线华对陈.)在[导 上的值域为[0,] 10.如图,在直三棱柱AB,C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=1,AA=2,D为BC的中点.若P,Q 为线段CB上两点(CP<CO,且P0=6,则() 3 A.AB∥平面ACD B.异面直线4B与CD所成角的余弦值为Y0 10 C.三棱锥B-APQ的体积为定值 .点4到件面4CD的距离为号 11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若直线x-y-1=0过点F与C交于A, B两点,线段AB的中垂线与C的准线交于点P,且线段AB的中点为Q,则下列说法正确 的是() A.抛物线C的准线方程为x=-1 B.∠AOB一定为钝角 C.直线O0的斜率最大值为V D.若Pg=AB,则≥ 2eplfg Sw-2 三、填空题(共15分) 12.样本数据:3,3,4,4,5,6,6,7,7,8的75百分位数为 13.某测试由8道四选一的单选题组成.学生小胡有把握答对其中4道题,且在剩下的4 道恩中,他对2道有思路,其余2道则完全不会.若小胡答对每道有思路的题的概率为, 、1 答对每道不会的题的概率为,,则当他从这8道题中任抽1题作答时,能答对的概率为 14.在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=60 ,PA=3,PB=2,PC=1,若该 三棱锥的4个顶点均在一个球面上,则该球的表面积为 四、解答题(共77分) 15.(13分)已知 2 的展开式中,二项式系数和为256. (1)求n的值; (2)求该展开式中的常数项; (3)求该展开式中所有的有理项. 16.(15分)在 ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知acosC=b+ c (1)求角A的大小: (2)已知BC=8,D为BC的中点,且AD=3,求 ABC的周长. 2ep[fg Sw-3 1以(16分)卫如情题c:若+芳-u6o过写 过其右焦点乃且垂直于x轴 的直线交椭圆C于A,B两点,且A=25 3 (1)求椭圆C的方程: (②若直线上y=k-与椭圆C交于么、F两点,线段F的中点为Q,在y辅上是否存在 定点P,使得∠EQP=2∠EFP恒成立?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 18.(17分)一个不透明的盒子里有质地、大小相同的8个小球,其中2个红球、6个黑球, 不放回地从盒子里依次随机摸取一个小球,当有同一种颜色的小球全部取出时停止摸球. (1)求停止摸球时盒子里恰好剩下4个黑球的概率; (2)停止摸球时,记总的摸球次数为X,求X的分布列与数学期望: (3)若将这8个球分别放在甲乙两个袋子中,每袋都装有1个红球、3个黑球.现从甲乙两袋 中分别任取一球交换放入另一袋中,重复n(n∈N)次这样操作后,设甲袋子中恰有1个红 球的概率为n,求n: 19.(17分)已知函数f(x)=nr-ax2. (1)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围; (2)若a=1,求证:f(x)≥-ex-1: ③若a=3,m+-3,关于x的不等式f儿回≤-(m+2)-+2恒成立,求物+号的最大值, 2eplfg Sw-42026年上学期高二年级数学期考试题（答案） 1.在复平面内， 十对应的点位于《） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 1 1-2i 【详解】1+2i 1-2i (1+2i)1-2i)）5 在复平面内对应的点为专亏5引， 12 位于第四象限 2.设a,beR,则“3a>3"是“a>b3"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】f(x)=3单调递增，.3>3⊙a>b, g(x)=x单调递增，2>b一a>b, 32>3曰a2>b, 即“3a>3"是"d>b"的充要条件。 3.若a>0,b>0,且a+b=1,则() A.+24 a b 8.ab≥1 Γ4 c.√a+Vb≥√2 D.a2+b2≥1 【答案】A 【详解1因为a06>0,且a+b-1则a+6=12历，所以的子当且仅当a=力号 时取等号，B选项错误； 因为a+b-1,当a=b-时，a+b-1,D选项错误： 因为(a+V万=a+b+2√品s2(a+)=2,所以Va+6s5,当且仅当a=b=时取等 号，C选项错误： 因为日动a-=1+合异1上22径号4，当H仅当a=b方时取砂号，A选项正 确 4.已知向量ā，五满足同=1，(a-2)ā=4，则6在ā上的投影向量的模为() A.1 B.2 C.2 5 【答案】B 【详解】因为(a-2b)ā=-2a.6=4,所以ā.b=-3 ba 所以在ā上的投影向量为 、 3 所以投影向量的模为 3_3 5.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=2B,a=43,b=3√2，则c= () A.3 B.5 c.32 D.5√2 【答案】D 【详解】由A=2B,得sinA=sin2B=2 sin B cos B, 所以cosB=simA=a-V6 2sin B 2b 3 由余弦定理b2=2+c2-2 ccosB,得c2-8√2c+30=0, 解得c=3√2或c=5√2】 若c=32,则=，得C=B,又由A=2B且A+B+C=π，得B= 4 所以sB=5,与oB=6不盾， 2 3 若c=52,由余弦定理得cosA-+c2-d_1 2bc31 1 又cos2B=2cos2B-1==cosA,且A,B∈(0，π)， 3 所以A=2B,符合题意.综上所述，c=5√2 6.设函数f(x)的定义域为R,且f(x+3)是奇函数，f(x+2)是偶函数，则一定有() A.f(2)=0 B.f(4)=1 C.f(2026)=2 D.f(2027)=0 【答案】D 【详解】根据奇函数与偶函数的定义可知，f(x+3)是奇函数，f(x+2)是偶函数， 那么f(x+3)+f(-x+3)=0,f(x+2)=f(-x+2), 又函数f(x)的定义域为R, 所以，令x=0,得f(3)+f3)=0,f(3)=0, f(1+2)=f(-1+2)即f(3)=f0)=0, 令x=t-1,得f[(t-1)+2]=f[-(t-1)+2] 即f(t+1)=f(-t+3),所以，f(x+1)=f(-x+3), 又f(x+3)+f(-x+3)=0,所以，f(x+3)+f(x+1)=0, 令x=u-1,得f(u+2)+f)=0,所以f(x+2)+f(x)=0, 令x=m+2,得f(m+4)+f(m+2)=0,即f(x+4)+f(x+2)=0 [f(x+2)+f(x)=0 {/x+4)+f+2)=0可得(x+4)=f,故函数四)周期为4， f(2027)=f(3+506×4)=f(3)=0,故选项D正确， 对于选项A,构造函数1()=-c0s分x,3)=f0-0,周期为4，但f(②)-1， 选项A不一定成立，故A错误； 对于选项8同样构造函数了)=-c0e受，了4)=c0s2r=-1山， 选项B不一定成立，故B错误： 对于选项C,f(2026)=f(2+506×4)=f(2),结合选项A可知，不一定成立，故C错误. 7.费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质. 例如，点P为双曲线（耳、为焦点）上一点，点P处的切线平分∠P耳.己知双曲线 a? 存=1a>0,b>0),O为坐标原点，点P3√2，刂处的切线为直线1，过左焦点R作 直线l的垂线，垂足为M,若OM=3,则双曲线C的离心率为( A.5 B.5 C.v1o D.√10 【答案】C 【详解】如图，延长PE交M的延长线于点N, 由于M是∠EPE的角平分线上的一点，且M⊥MP, 所以点M为N的点，所以P=PW, 又O为EE的中点，所以EW=2OM=6, 故P-P=PW-PE引=E,N=6, 故2a=6,a=3,将点PB2刘代入若-1可狗59-1，解得6-1 故离心率为e= ,,b2V10 1+ 故选：C 3 8.已知函数f(x)=x3+3x2+bx+c.若函数g(x)=ef(x)有三个极值点m,1,n,且<1<n, 则wm的取值范围是() A.（-o,1) B.-0,4 C.(-n,-1) D.(-m,-2) 【答案】D 【详解】g(x)=ef(x)=e(k3+3x2+br+c),则g')=-e[x3-(6-b)x+c-b], 由题意g)=0,得到c=5,从而g'(x)=-e「x3-(6-b)x+5-b, 而x3-(6-b)x+5-b=x3-x-(5-b)x-1)=x(x+1)x-1)-(5-b)x-1)=(x2+x+b-5(x-1), 故g'(x)=-e(x-1x2+x+b-5)，令h(x)=x2+x+b-5, 由8'(x)=0台(x-1)(+x+b-5)=0=(x-1)h(x), 于是h(x)=0有两个根，n,满足m<1<n, [△=21-4b>0 注意到二次函数①开口向上，对称轴为x<1,故0=b一3×0了 解得b<3,于是h(x)=0有两个根L,n,满足m<1<n,根据韦达定理，m=b-5<-2 故选：D 二、多选题 9.已知函数f(x)=cosx+ 4 ,则() A.∫(x)是偶函数B.∫(x)的最小正周期为2π C了的图家关于直线=平列格0.在普 4 上的值域为[0，刂 【答案】BC 【详解】对于：-=or+引=ea-到 显然f(x)≠f(-x),所以f(x)不是 偶函数，A错误。 对于B:f(9)的最小正周期为T=2亚=2π，B正确。 1 (7+0=c0s2=1, 对于c当华时，（=m升 余弦函数在对称轴处取最值，所以x= 严是f(x)的对称轴，C正确。 所以f(x)在 4’2 上的值域为 D错误 10.如图，在直三棱柱AB,C1-ABC中，AB⊥AC,AB=AC=1,A4=2,D为BC的中点.若P,Q 为线段CB上两点(CP<CO,且P0=5 ,则() 3 B ! A B D A.AB∥平面AC1D B.异面直线AB与CD所成角的余弦值为10 10 C.三棱锥B-APQ的体积为定值 D.点A到平面ACD的距离为 2 【答案】ACD 【详解】A:连接AC交AG于E,连接DE,易知E为AC中点， DE//AB,DEC平面AC1D,ABC平面AC1D, 所以ABI面ACD,所以本选项说法正确； B:延长C1D交B,B于点G,连接GA.则GA为平面ADC与平面ABA的交线，由于D为BC 中点， 所以GB=BB,,四边形GBA1A为平行四边形.所以GA/BA, 即∠AGD为异面直线AB与C,D所成角， 因为AB⊥AC,AB=AC=1, 所以AD=BD-5,BG=2,AG-AB+BG-5,6D=NBD+BG-5 2 CoS∠AGD= GD 3v10 所以本选项说法不正确： AG 10 C:V5-AP =VA-BP, 在平面BBCC中，点B到CB的距离为定值，而P0= 3 所以△BPQ的面积是定值， 又因为三棱柱AB,C1-ABC是直棱柱， 所以BB,⊥平面ABC,ADC平面ABC, 所以BB,⊥AD,由上可知D为BC中点，AB=AC, 所以BC⊥AD,因为BBBC=B,BB,BCC平面BB,CC, 所以ADL⊥平面BB,CC, 所以V4Pe是定值，所以三棱锥B-APO的体积为定值，因此本选项说法正确： D:设点A到平面ACD的距离为d, 4C=5c,-35 因为AD=2 2 所以AD+CD=C1A2,所以AD⊥CD, 因为三棱柱ABC-ABC是直棱柱， 所以AA⊥平面ABC,AAC平面AA1C1C, 所以平面ABC⊥平面AA1C1C, 因为平面ABC⌒平面AACC=AC,AB⊥AC,ABC平面ABC, 所以AB1平面AA1C1C,因为D为BC中点， 1 所以点D到平面AA1C1C的距离为24B= 2 所以由'4GD=-G,得xx535。 3222日32k21 2 3 所以本选项说法正确。 故选：ACD 3 11.己知抛物线C:y2=2px（p>0)的焦点为F,若直线x-y-1=0过点F与C交于A, B两点，线段AB的中垂线与C的准线交于点P,且线段AB的中点为Q,则下列说法正确 的是() A.抛物线C的准线方程为x=-1 B.∠AOB一定为钝角 C.直线00的斜率最大值为5 D.若Pg=AB到，则1≥ 【答案】ABD 【详解】对于A。易知抛物线)产=2x的焦点坐标为[号0。 又直线x-y-1=0过点F,所以2-1=0，解得p=2, 因此抛物线方程为y2=4x,所以准线方程为x=-1,即A正确： 对于B,设A(5,片)，B(6,y), 联立少=4 整理可得y2-4y-4=0, x=y+1 显然△=(-4m)+16>0,且y+y2=4,4y2=4, 因此5--1， 16 16 所以OA·OB=x2+yy2=1-4=-3<0,即cosOA,OB<0, 又因为∠AOB=OA,OB∈[0，]，所以∠AOB一定为钝角，即B正确： 对于C,易知线段AB的中点e的纵坐标。=当，当=2m,横坐标2=m2+1=2m2+1; 2 所以直线00的斜率ko2号2m, 当=0时，kog=0,当m<0时，koe<0不可能取得最大值， 2n2 2 √2 当m>0时，koe2r+1】 ≤ 12, 2.2m V 当且仅当2m=1,即m=5时，等号成立，所以直线o0的斜率最大值为5，即c错误： 2 2 对于D,由抛物线定义可得AB=5+1+5+1=m(3+乃)+4=4m+4, 因为AB的中点Q(2m2+1,2m), 易知当m=0时，A=4,此时P阳=2，A-: 当m≠0时，直线AB的斜率为】，因此AB的中垂线斜率为-m, 所以AB的中垂线方程为y-2=-1m(x-2m2-1), 令x=-1,解得y=2+4,即P(-1,2m3+4m), 因此Pg=(2m2+2)}+(2m2+2m}=2m2+1)m2+1, 若PQ=A1,则A=P9_2m打厦杠}，枚适：ABD AB 4m2+4 2 2 三、填空题 12.样本数据：3,3,4,4,5,6,6,7,7,8的75百分位数为 【答案】7 【详解】因10×0.75=7.5，故这组数据的75百分位数为按照从小到大顺序排列后的第8个 数，即为7 13.某测试由8道四选一的单选题组成.学生小胡有把握答对其中4道题，且在剩下的4 道慰中，他对2道有思路，共余2道则元全不会。若小胡答对每道有思路的题的概率为分 答对每道不会的思的概率为年则当他从这8道题中任抽1题作答时，能答对的概率为 【答关1名0675 【详解】设“小胡从这8题中任选1题且作对"”为事件A,“选到能完整做对的4道题”为事件 B,“选到有思路的2道题”为事件C,“选到完全没有思路的题”为事件D, 则P专分P-后(D后 21 P氏aB)-lP(aC)-2P4D)- 由全概率公式可得P(A)=P(B)P(AB)+P(C)P(AC)+P(D)P(AD) =x1+2x2x 2 424416 14.在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，PA=3,PB=2,PC=1,若该 三棱锥的4个顶点均在一个球面上，则该球的表面积为 【答案】10π 【详解】设PA,PB,PC方向上的单位向量分别为g,e,e,由题意可得 日g-6g=gg-片 且PA=3,PB=2e,,PC=巴，设该三棱锥外接球的球心为O,半径为R,设 PO=xe +ye,+ze, 由外接球的性质可得A0-网-号，丽而F网=2，元而-P风-号 又Ao点ag蹈3子) 丽而-运（妇+吗+词行+号习 而-写网6+网+ 1 2 即2x+y+z=3,x+2y+z=2,x+y+2z=1,三式相加可得，4(x+y+)=6, 则x++:多回代解得x=子 1 1 22=2 所以R2=PO=x2+y+2+y+z+zx=9+1 9,1,1,3135 4444442 所以该三棱锥外接球的表面积S=4元R2=10m. 四、解答题 15.已知x 的展开式中，二项式系数和为256. (1)求n的值： (2)求该展开式中的常数项； (3)求该展开式中所有的有理项. 【答案】(1)8(2)1792(3)x3,-448x4,1792 【详解】(1)由二项式系数和为2”=256，得n=8. 3 (2)展开式的通项为T+1=Cgx- 2 =(-2yC, 令8二0，得=6，故常数项为巧=(2Cg-1792. (3)要使8-4为整数，r需为3的倍数，又0≤r≤8，故r=03,6. 3 当r=0时，T=C8x=x; 当r=3时，I4=(-2)3C8x4=448x: 当r=6时，T,=(-2)C=1792. 故有理项为x8,-448x4,1792.. 13 1 16.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、C,已知acosC=b+ (1)求角A的大小； (2)已知BC=8,D为BC的中点，且AD=3,求△ABC的周长. 【答案】A=受28+网 【详解】()由aoC=b+c及正弦定理得sinAcosC=snB+sinC, 2 因为B=π-（A+C),所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cos4sinC, 代入上式：sin4cosC=sin4cosC+cos4smC+inC,整理得cos1+》sinC=0,3 2 2 因为C∈(0，π)，所以sinC>0,所以cosA= 1 3 又A∈(0，)，所以A=2 .6 (2)因为D为BC中点，所以AD-(AB+AC), .7 两边平方得-团+4aC+2a4C)四+ac+2丽 e+-c)=9,可得B+d2-bc=-36①. 9 由余弦定理可得2=b2+c2-2bcc0sA=b2+c2+bc=64②，11 整理可得b2+c2=50,bc=14,故b+c=Vb2+c2+2bc=√50+2x14=√78,14 故△ABC的周长为a+b+c=8+√78. .15 以已期餐网c若-芳-1a6s0过点写 过其右焦点乃且垂直于x轴的直线交 椭圆C于A,B两点，且A=25 3 (1)求椭圆C的方程： 2若直线：y=:-与椭圆C交于B,F两点，线段的中点为Q,在y轴上是否存在 2 定点P,使得∠QP=2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由， 【答案】(1)+y=1(2)存在定点P(0,1), 3 【详解】(1)由题知，椭圆C过点1， 9 31 [1.2 a+ 02 =1 c2 1 所以 -1,解得 a2=3 b2=1 所以椭圆C的方程为戈+y2=1.5 a2=b2+c2 (2) 假设在y轴上存在定点P,使得∠EQP=2∠EFP恒成立，设P(O,%),E(5,),F(,为) 1 y-2、842x2a-9=0,+与，28 12k -9 由 x 3+ys1 △=144k2+36(4+12k2)>0 ,∠EQP=2∠EFP,∴.∠EFP=∠FPQ,∴.QE=QF=QP .点P在以EF为直径的圆上，即PE⊥PF…I0 P距=(，y-%)，PF=(乃-%) ∴.PE·PF=x2+(y1-y)y2-yg) =书+乃-%（乃+为）+6 =西+6+)[(+名)-+子时 +)-行++++月 12(6-1)k2+46+4%-8 012(坊-1）k2+4+4%-8=0恒成立13 4+12k2 6-1=0 “46+46-8=0’解得6=1P(0,1) .存在定点P(0,1),使得∠EQP=2∠EFP恒成立.15 18.一个不透明的盒子里有质地、大小相同的8个小球，其中2个红球、6个黑球，不放回 地从盒子里依次随机摸取一个小球，当有同一种颜色的小球全部取出时停止摸球。 (1)求停止摸球时盒子里恰好剩下4个黑球的概率： (2)停止摸球时，记总的摸球次数为X，求X的分布列与数学期望： (3)若将这8个球分别放在甲乙两个袋子中，每袋都装有1个红球、3个黑球现从甲乙两袋 中分别任取一球交换放入另一袋中，重复n(n∈N)次这样操作后，设甲袋子中恰有1个红 球的概率为Dn,求卫 【答案】 (2)分布列见解析， 40 31)” 78 7 【详解】(1)依题意停止时恰好取了4次，前3次为2个黑球1个红球，第4次为红球， 其概率为 CCA 3 A 28 ….4 (2)依题意X=2,3,4,5,6,7… 5 当x2时，Px=2)=六三8：当X=3时，P=3别=g431● A Γ2814 当=4时.心x=用=爱：当x=5时，Pr=-CC41 A 287 当X=6,x-0-98当X-7时， As P(X=7)= CCA+C CA 12 3 Ag 287 .8 故分布列为： X 3 6 7 P 1 1 3 3 28 14 1-7 +5x4+6×6+7×12-160-40 28 28 28 28 28287 10 (3)依题意有甲袋始终有4个小球，重复(eN)次这样操作后，记甲袋子中恰有2个红 =1×1+3×35m-31_3 球的概率为9.，恰有0个红球的概率为1-卫4，则A=年×4十年×481=4416 1 1 1 1 4 令B222,=2t及.%1 .15 即致列一}是以g名为首魔，公比为等比数列 87-56 16 4.当n=1时满足等式。 3(1)” 4 m78 nN+...... ..17 19.己知函数f(x)=xnr-ax2. (1)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围： (2)若a=1,求证：f(x)≥-e: B若a-=3,m-3,关Tx的不等式但≤-(m+2r-+2恒成立，求号的最大值， 【答案】) (2)证明：见答案 (3)ln 4 【详解】(1)f(x)的定义域为(0，+o),令f(x)=0,即f(x)=x(lnx-a)=0, 即hr-ax=0,即a=nr .1 设g(x),则g(x)=1-血r x2 当0<x<e时，g'(r)>0,g(x)在(0，e)上单调递增； 当x>e时，g(k0,8国在(e+o）单调滋减，所以g(a=ge)-。3 又g(1)=0,当x→0*时，g(x)→-0：x→+0时，g(x)→0. 画出g(x)的大致图象如图所示. 函数∫(x)有两个零点，等价于函数y=g(x)的图像与直线y=a有两个交点，则需使 0<a<,由图象可得，实数a的取值范国为 05 (2)证明：因为a=1,所以f(x)=xnx-x2, 故要证f()≥e,需证xh-r≥-e4,即证nx-x+ -≥0， 即证x-lnX≤e-血(*)，.7 令ky=x-nx-l,则K()=1-马 令K(x)<0,则0<x<1:令'(x)>0,则x>1. 所以k(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 故k(x)m=k(1)=0,即x-lnx-1≥0,8 令t=x-lnx-1(t≥0)，从而由(*)只需证e≥t+1(t≥0). 令r(t)=e-t-1,则r(t)=e-1≥0， 所以r()在(0，+o)上单调递增，故r()m=r(O)=0, 所以g≥t+1,从而f(x)之-e恒成立.10 (3）a=3时，/包≤-(m+2)r-+2恒成立，即nx-3x≤-(+2)血x-n+2恒成立， 也即(m+3)lnx-3x+n-2≤0恒成立. 设函数H(x)=(+3)hx-3x+n-2, (i)当m<-3时，因为函数y=(m+3)nx,y=-3x+n-2在(0，+o)上均为减函数，所以 函数H(x)在(0，+o)上单调递减. 且当x→0*时，H(x)→+o,与题意不符： 11 (i)当m>-3时，H'(x)=m+3-3x>0), 当0<x<"+3时，H>0,H(x)在0，"牛3 3 上单调递增； 3 当x>"3时，H(<0,H在"丰3， 3 (3,+ 上单调递减。 以Hs)三Hm牛3u+3)血3十3Hh-2， 3 依题我)0.甲uh3a到250 3 所以”-6≤1-n"+34, m+3 37l+3’13 令()=1-n是，则p)-1+4-3x+4 3x 3x2 当0<，>0，在0到 4 上单调递增； 当时，9e<0,在[售+上单调运减 4 所以当x=号时，()取得最大值，最大值为 4 3 3 =4 .15 3 故1-lnr-4sn3 4 所以-6s1-h"+34,≤h3, +3 3m+3 n子当m=1,”=4n}6时等号成立. 4 综上所述，8的最大值为n子 3 17