精品解析：山东菏泽市东明县2025-2026学年度第二学期期末测试七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末测试 七年级数学试题 本试卷共4页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念（在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形）解答即可． 【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形． 综上所述：是轴对称图形的是第一、二、四共3个图形． 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，A错误； 选项B：∵积的乘方等于各因式乘方的积，幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴，B正确； 选项C：∵积的乘方等于各因式乘方的积，∴，C错误； 选项D：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，D错误. 3. 2024年10月10日，一项发表于《科学》的研究称，科学家使用发光分子、激光和显微镜改进了一种名为的方法后，能够精确测量小至纳米的距离，这相当于一个典型原子的宽度，已知1纳米米，将纳米用科学记数法表示应为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：1米纳米， 纳米米米． 故选：． 4. 在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A. (2＋a)(a＋2) B. (a＋b)(b－a) C. (－x＋y)(y－x) D. (x2＋y)(x－y2) 【答案】B 【解析】 【详解】解：A.（2+a）（a+2）= ，不能用平方差公式计算； B.（a+b）（b-a）= ，可以用平方差公式计算； C.（-x+y）（y-x）= ，不能用平方差公式计算； D.（x2+y）（x-y2），不能用平方差公式计算； 故选B． 5. 下列事件是随机事件的是　　 A. 每周有7天 B. 袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球 C. 任意购买一张车票，座位刚好靠窗口 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】随机事件即不确定事件，就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断． 【详解】解：A、每周有7天是必然事件； B、袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球是必然事件； C、任意购买一张车票，座位刚好靠窗口是随机事件； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直是不可能事件； 故选C． 【点睛】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 下列各组数中，不能成为三角形三条边长的数是（ ） A. 5，10，12 B. 3，14，13 C. 4，12，12 D. 2，6，8 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断即可． 【详解】解：A、因为5+10＞12，所以本组数可以构成三角形．故本选项不符合题意； B、因为3+13＞14，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意； C、因为4+12＞12，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意； D、因为2+6=8，所以本组数不能构成三角形．故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形． 7. 下列各组条件中，不能判定和全等的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、能判定和全等； B、不能判定和全等； C、能判定和全等； D、能判定和全等． 8. 将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的性质及三角板角度的计算，根据平行线的性质得出，然后结合图形求解即可． 【详解】解：∵将一副三角尺平放在桌面上，， ∴． ∴． 故选：D． 9. 用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的边长是12，小正方形的边长是2，若用a，b分别表示长方形的长和宽，则下列关系式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意，， ∴， ∴， 两式相加得，故， ∴， ∴. 10. 甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法： 甲比乙早出发了3小时；乙比甲早到3小时；甲、乙的速度比是；乙出发2小时追上了甲． 其中正确的个数是　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，读懂题意，能够从函数图象中获取相关数据信息是解答本题的关键．根据函数图象中所提供的信息逐一进行分析判断即可． 【详解】解：①由图中信息可知，乙是在甲出发3小时后出发的，所以结论①正确； ②由图中信息可知，甲是在乙到达终点3小时后到达的，所以结论②正确； ③由题中信息可得：，， 由此可得：，所以结论③错误； ④设乙出发小时追上甲， ∴， 解得：， ∴乙出发后1小时追上甲，所以结论④不成立． 综上所述，4个结论中正确的有2个． 故选：B． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 计算______________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：原式. 12. 如图所示，在发射神舟二十号时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，运用的数学原理是三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形的特性，分析发射架焊接成三角形的数学原理． 【详解】解：发射架焊接成三角形运用的是三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 13. 若，，则的值为__________． 【答案】46 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 14. 汽车行驶前，油箱中有油 ，已知每100千米汽车耗油，油箱中的余油量与它行驶的距离s（千米）之间的关系式为__________；当油箱中的油还剩下时，汽车在此次加满油后行驶了__________千米． 【答案】 ①. ②. 500 【解析】 【详解】解：由题意，， 当时，，解得， 即当油箱中的油还剩下时，汽车在此次加满油后行驶了千米． 15. 如图，在与中，，，且点在上，点在上，添加一个条件：________，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，结合图形，利用全等三角形的判定求解即可． 【详解】解：∵，， 添加，利用得出； 添加，利用得出； 故答案为：（或） 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式． 当时，原式． 17. 如图，已知． 用尺规作BC边的垂直平分线MN； 在的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若，求的度数． 【答案】作图见解析；． 【解析】 【分析】直接利用线段垂直平分线的作法得出即可； 利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：MN即为所求； 垂直平分BC， ， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 18. 如图，直线，相交于点，平分，平分，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的度数，再求出的度数，则可得的度数，进而可得的度数，然后根据邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴，， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 19. 用一长方形框在日历表中任意框出4个数 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）写出，，与之间的关系； （2）利用（1）中的数量关系，求的值； （3）求． 【答案】（1），， （2） （3）14 【解析】 【小问1详解】 解：由图可知：，，； 【小问2详解】 解：，， ， 即的值始终是； 【小问3详解】 解： . 20. 一个均匀的正方体6个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个正方体的表面展开图，甲、乙、丙三人玩抛掷这个正方体的游戏，规定：如果朝上一面上的数恰好等于朝下一面上数的，则甲得1分；如果朝上一面上的数恰好等于朝下一面上数的2倍，则乙得1分；如果出现第三种情况，则丙得1分．此游戏公平吗？请说明理由． 【答案】解：此游戏公平，理由如下： 根据这个正方体的展开图可知： 1与5，2与4，3与6分别是正方体相对面上的数， 甲：朝上一面上的数是2、3，恰好等于朝下一面上数的的概率是， 乙：朝上一面上的数是4、6，恰好等于朝下一面上数的2倍的概率是， 丙：朝上一面上的数是1、5，出现第三种情况的概率是， 甲、乙、丙得分的概率相同，此游戏公平. 【解析】 【详解】略 21. 如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图： （1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点． （2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点． （3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点． 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析． 【解析】 【分析】（1）先画出一条的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图①中，描出点AB的对称点MN，它们一定在格点上，再连接即可． （2）同（1）方法可解； （3）同（1）方法可解； 【详解】解：（1）如图①，的正方形网格的对称轴l，描出点AB关于直线l的对称点MN，连接即为所求； （2）如图②，同理（1）可得，即为所求； （3）如图③，同理（1）可得，即为所求． 【点睛】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是找到图形对称轴的位置． 22. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示；请你根据图象提供的信息完成以下问题： （1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式； （2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？ （3）小明这次卖瓜赚了多少钱？ 【答案】（1）； （2）小明从批发市场共购进50千克西瓜； （3）小明这次卖瓜赚了36元钱． 【解析】 【分析】（1）设y与x的函数关系式为，把已知坐标代入解析式可解； （2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜； （3）依题意解答即可． 【小问1详解】 设函数的解析式是，把代入得：， 解得． 则函数的解析式是． 【小问2详解】 ∵降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元． 降价后销售的西瓜为（千克） ∴小明从批发市场共购进50千克西瓜． 【小问3详解】 （元）． 即小明这次卖瓜赚了36元钱． 【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，关键是根据y与x的函数关系式解答． 23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）△DAE和△CFE全等吗？说明理由； （2）若AB＝BC+AD，说明BE⊥AF； （3）在（2）的条件下，若EF＝6，CE＝5，∠D＝90°，你能否求出E到AB的距离？如果能请直接写出结果． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5 【解析】 【详解】分析：（1）根据平行线的性质可得∠ADE=∠FCE，根据中点定义可得DE=EC，结合对顶角相等即可根据“ASA”得到△ADE≌△FCE； （2）由全等三角形的性质可得AD=CF，AE=EF，从而AB=BF，E为为 AF 中点，由三线合一的性质知BE⊥AF，BE平分∠ABC； （3）由（2）知BE平分∠ABC，根据角平分线的性质即可得到答案. 详解：（1）△DAE≌△CFE 理由如下： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E 是 CD 的中点（已知）， ∴DE=EC（中点的定义）． ∵在△ADE 与△FCE 中， ∵ADC＝ECF（已证）， DE＝EC（已证）， AED＝CEF（对顶角相等）， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）由（1）得△ADE≌△FCE， ∴AD=CF，AE=EF（全等三角形的对应边相等）， ∴E 为 AF 中点，即 BE 是△ABF 中 AF 边上的中线， ∵AB=BC+AD， ∴AB=BC+CF=BF， ∴BE⊥AF（三线合一）； （3）∵AD∥BC，∠D=90°， ∴∠BCE=90°, ∵CE=5， ∴E 到 AB 的距离等于5. 点睛：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解（1）的关键，熟练掌握等腰三角形的性质是解（2）的关键，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解（3）的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末测试 七年级数学试题 本试卷共4页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年10月10日，一项发表于《科学》的研究称，科学家使用发光分子、激光和显微镜改进了一种名为的方法后，能够精确测量小至纳米的距离，这相当于一个典型原子的宽度，已知1纳米米，将纳米用科学记数法表示应为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A. (2＋a)(a＋2) B. (a＋b)(b－a) C. (－x＋y)(y－x) D. (x2＋y)(x－y2) 5. 下列事件是随机事件的是　　 A. 每周有7天 B. 袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球 C. 任意购买一张车票，座位刚好靠窗口 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 6. 下列各组数中，不能成为三角形三条边长的数是（ ） A. 5，10，12 B. 3，14，13 C. 4，12，12 D. 2，6，8 7. 下列各组条件中，不能判定和全等的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的边长是12，小正方形的边长是2，若用a，b分别表示长方形的长和宽，则下列关系式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法： 甲比乙早出发了3小时；乙比甲早到3小时；甲、乙的速度比是；乙出发2小时追上了甲． 其中正确的个数是　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 计算______________． 12. 如图所示，在发射神舟二十号时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，运用的数学原理是三角形的______． 13. 若，，则的值为__________． 14. 汽车行驶前，油箱中有油 ，已知每100千米汽车耗油，油箱中的余油量与它行驶的距离s（千米）之间的关系式为__________；当油箱中的油还剩下时，汽车在此次加满油后行驶了__________千米． 15. 如图，在与中，，，且点在上，点在上，添加一个条件：________，使得． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知． 用尺规作BC边的垂直平分线MN； 在的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若，求的度数． 18. 如图，直线，相交于点，平分，平分，．求的度数． 19. 用一长方形框在日历表中任意框出4个数 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）写出，，与之间的关系； （2）利用（1）中的数量关系，求的值； （3）求． 20. 一个均匀的正方体6个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个正方体的表面展开图，甲、乙、丙三人玩抛掷这个正方体的游戏，规定：如果朝上一面上的数恰好等于朝下一面上数的，则甲得1分；如果朝上一面上的数恰好等于朝下一面上数的2倍，则乙得1分；如果出现第三种情况，则丙得1分．此游戏公平吗？请说明理由． 21. 如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图： （1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点． （2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点． （3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点． 22. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示；请你根据图象提供的信息完成以下问题： （1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式； （2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？ （3）小明这次卖瓜赚了多少钱？ 23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）△DAE和△CFE全等吗？说明理由； （2）若AB＝BC+AD，说明BE⊥AF； （3）在（2）的条件下，若EF＝6，CE＝5，∠D＝90°，你能否求出E到AB的距离？如果能请直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $