精品解析：山东菏泽市成武县2025-2026学年度第二学期期末学业质量测评七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业质量测评 七年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. “新冠病毒”的英语单词“”中，字母“o”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用字母“o”出现的频数除以单词中字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：单词“”中，字母总个数为，其中字母“o”出现的频数为， ∴字母“o”出现的频率为． 2. 世界上最轻的昆虫的质量约为，数字用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 如图所示，下列说法： ①与是同位角；②与是同旁内角； ③与是内错角；④与是同位角，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①与是内错角，原说法错误； ②与是内错角，原说法错误； ③与是内错角，原说法正确； ④与是同位角，原说法正确； ∴其中正确的有2个． 4. 下列四组数中，是方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用加减消元法对方程组求解，逐步求出未知数的值即可． 【详解】解： 得： 得：， 把代入得：， 解得， 把，代入得 ， 解得 方程组的解为． 5. 若，则计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用多项式乘法展开已知式和待求式，通过整体代入法计算结果即可． 【详解】解：∵ ， 展开左边得 ， ∴ ， ∴ ， 将 代入得： 原式． 6. 下列不能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平方差公式分解因式要求多项式可化为两个平方项作差，即形如，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、，两项符号相同，无法写成两个平方项作差的形式，因此不能用平方差公式分解因式，符合题意； B、符合的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意； C、，符合的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意； D、 ，符合的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意． 7. 某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中一定错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项 ，结果是正整数，符合要求； B选项 ，结果是正整数，符合要求； C选项，结果不是整数，不符合要求； D选项 ，结果是正整数，符合要求． 8. 若，，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先展开，结合已知条件求出的值，再根据代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 已知的半径为1，长为1.2，则下面图形正确的可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可． 【详解】解：∵的半径r长为1，若， ∴， ∴点A在圆外， 故选：D． 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解题关键是熟知点圆的位置关系与点到圆心的距离和半径决定． 10. 如图所示，在中，平分，．若，，求的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握三角形内角和定理，平行线的性质是解题的关键． 利用三角形内角和计算出，再利用两直线平行，同旁内角互补计算出的度数． 【详解】解：∵， 又 ∵， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一组数据的最大值是，最小值是，若取组距为，则这组数据应分成__________个组． 【答案】 【解析】 【分析】根据最大值减去最小值除以组距，即可得解． 【详解】解：， 这组数据应分成个组． 12. 如图，已知，则______． 【答案】##113度 【解析】 【详解】解：如图，∵ ∴ ∴， ∴, ∴． 13. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，设小长方形的长为，宽为，根据题意得到的二元一次方程组为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形，找到合适的等量关系列出方程组是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：小长方形的长为，宽为， 根据题意得：． 故答案为：． 14. ，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式的法则进行计算后，再根据相同字母的次数相同列出关于m、n的方程，解方程即可求出m，n的值． 【详解】∵， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式的法则，根据相同字母的次数相同列出等式是解题的关键． 15. 如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的面积，根据垂线段最短可得当时，有最小值，据此根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵在中，，为边上的高，， ∴； ∵为上一动点， ∴由垂线段最短可知，当时，有最小值， 此时有， ∵， ∴此时，即的最小值为． 三、解答题（本大题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得，解得， 将代入②得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由②得， 得， 将代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先由垂直证明，结合角度的关系可得，由此可证； （2）设，由此可表示与，再由平行关系可得，由此可解x的值，进而可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 即，解得， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在中，，，，分别是边，上的高，它们交于点H，求、的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形高的定义以及直角三角形的性质．解题的关键是利用三角形高的定义得到直角，结合三角形内角和定理进行角度推导． 先由三角形内角和求出的度数，再在中求出，最后利用直角三角形性质和邻补角关系求出的度数． 【详解】解：∵在中，，， ． ∵，分别是边，上的高， ． 在和中， ， ， ． 21. 当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类APP无情地吞噬着我们．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大．某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度x（单位：）分为六组， 即A．； B．；C．；D．；E．；F． ． 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C a D 12 E 4 F 2 并绘制了以下不完整的统计图表： 习惯性颈部弯曲角度调查结果频数统计表： 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 人， ， ； （2）直接在图中补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数； （4）“低头族”长期刷手机会对颈部造成危害，请你为“低头族”提出一条合理化的建议． 【答案】（1）80，30，10 （2）见解析 （3） （4）定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动，以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）根据样本容量频数所占百分数，频数之和等于样本容量，频数除以样本容量等于所占百分数； （2）由（1）知，即可补全频数分布直方图； （3）用乘以E组所占的比例即可； （4）科学提出建议即可． 【小问1详解】 解：∵(人)， 故(人)， ， 故； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：建议：定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动，以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一）． 22. 根据如下素材，探索完成任务． 背景 数学兴趣小组对某奶茶店中A、B两种款式的奶茶进行研究． 素材1 买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 解决问题 任务1 求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的，B款加料的奶茶3杯．则一共买了多少杯奶茶？ 【答案】任务1：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元 任务2：共有3种购买方案 任务3：一共买了33杯奶茶 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（二元一次方程）是解题的关键． （任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据“买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务2）设在不加料的情况下，购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，利用总价＝单价×数量，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出共有3种购买方案； （任务3）设购买A款不加料的奶茶m杯，A款加料和B款不加料的奶茶共n杯，则购买B款加料的奶茶杯，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，均为正整数，即可得出m，n的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：（任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元； （任务2）设在不加料的情况下，购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶， 根据题意得：， ∴， 又∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购买方案； （任务3）∵（元）， ∴A款加料的奶茶的单价与B款不加料的奶茶的单价相同． 设购买A款不加料的奶茶m杯，A款加料和B款不加料的奶茶共n杯，则购买B款加料的奶茶杯， 根据题意得：， ∴， 又∵m，n，均为正整数， ∴， ∴（杯）． 答：一共买了33杯奶茶． 23. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积． 例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2． （1）由图2，可得等式________________________________； （2）利用(1)所得等式，解决问题：已知a+b+c=16，ab+bc+ac=68，求a2+b2+c2的值． （3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，E三点在同一直线上，连接AE和GE，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b=8，ab=6．请求出阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）阴影部分面积为23 【解析】 【分析】（1）根据图形可知正方形的边长为，然后问题可求解； （2）根据（1）中的结论可把条件代入求解即可； （3）根据题意阴影部分的面积=两个正方形的面积-两个直角三角形的面积，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由图可得： ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∵a+b+c=16，ab+bc+ac=68， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由图可知：， ∵a+b=8，ab=6， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查完全平方公式与几何图形面积关系，解题的关键是由几何图形得到恒等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业质量测评 七年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. “新冠病毒”的英语单词“”中，字母“o”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 2. 世界上最轻的昆虫的质量约为，数字用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，下列说法： ①与是同位角；②与是同旁内角； ③与是内错角；④与是同位角，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列四组数中，是方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 下列不能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中一定错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 已知的半径为1，长为1.2，则下面图形正确的可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，平分，．若，，求的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一组数据的最大值是，最小值是，若取组距为，则这组数据应分成__________个组． 12. 如图，已知，则______． 13. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，设小长方形的长为，宽为，根据题意得到的二元一次方程组为_____． 14. ，则________． 15. 如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 计算 （1）； （2）； 17. 解方程组 （1）； （2）． 18. 因式分解： （1） （2） 19. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，在中，，，，分别是边，上的高，它们交于点H，求、的度数． 21. 当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类APP无情地吞噬着我们．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大．某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度x（单位：）分为六组， 即A．； B．；C．；D．；E．；F． ． 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C a D 12 E 4 F 2 并绘制了以下不完整的统计图表： 习惯性颈部弯曲角度调查结果频数统计表： 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 人， ， ； （2）直接在图中补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数； （4）“低头族”长期刷手机会对颈部造成危害，请你为“低头族”提出一条合理化的建议． 22. 根据如下素材，探索完成任务． 背景 数学兴趣小组对某奶茶店中A、B两种款式的奶茶进行研究． 素材1 买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 解决问题 任务1 求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的，B款加料的奶茶3杯．则一共买了多少杯奶茶？ 23. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积． 例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2． （1）由图2，可得等式________________________________； （2）利用(1)所得等式，解决问题：已知a+b+c=16，ab+bc+ac=68，求a2+b2+c2的值． （3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，E三点在同一直线上，连接AE和GE，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b=8，ab=6．请求出阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $