精品解析：山东省菏泽市东明县2024-2025学年下学期期末测试七年级数学试题

2024-2025学年度第二学期期末测试 七年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 是轴对称图形，故该选项不符合题意； B. 是轴对称图形，故该选项不符合题意； C. 是轴对称图形，故该选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故该选项符合题意； 故选：D ． 2. （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方及同底数幂乘法计算法则计算即可． 【详解】． 故选：D． 【点睛】此题考查了幂的运算：幂的乘方及同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 如图，直线，为直角，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线和熟悉平行线的性质是解题的关键． 过作，可得，根据平行线的性质得出，，求出，即可求出答案． 【详解】解：如图：过作， ∵， ∴， ∴，， ∵，为直角， ∴，， ∴， 故选：B． 4. 一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x间的函数关系式是(　) A. y=12-4x B. y=4x-12 C. y=12-x D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵各边边长减少xcm， ∴新正方形的边长为(3－x)cm， ∴y＝4(3－x)＝12－4x， 即y＝12－4x． 故选A． 【点睛】本题考查了列函数关系式，熟练掌握正方形的周长公式是解题的关键． 5. 如图，是的平分线，点P到的距离为3，点N是上的任意一点，则线段的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质：角平分线上的一点到角两边的距离相等，过点P作于D，于C，则，根据角平分线的性质得到，由此得到，熟记角平分线的性质是解题的关键 【详解】解：过点P作于D，于C，则， ∵是的平分线，，， ∴， ∵点N是上的任意一点， ∴， 故选C 6. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个．随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】依题意有：， 解得：n=3． 故选：B． 7. 如图，在中，的垂直平分线交的平分线于E，如果，，那么的大小是（ ） A. 24° B. 30° C. 32° D. 36° 【答案】C 【解析】 【分析】由是的垂直平分线，得到，根据等腰三角形的性质得到，由是的平分线，得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， 是的平分线， ， ， ，， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 8. 如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以与的形状和大小完全相同，即，再根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵沿直角边所在直线向右平移到， ∴， ∴，， ∴B，C，D正确不符合题意，A错误符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查平移的性质，全等三角形的性质．解答本题的关键是应用平移的基本性质． 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为1，边的中点处有一动点，动点沿运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点P的运动路线可得出点P纵坐标的变化，从而可确定函数图象． 【详解】解：∵点P在正方形的边上运动， ∴点P的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系的图象应该有五条，分别是： ①点P在上，由点运动到点A时，纵坐标y的值不变为2； ②当点P在上，由点A运动到点B时，纵坐标y的值由2变为1； ③当点P在BC上，由点B运动到点C时，纵坐标y的值不变为1； ④当点P在CD上，由点C运动到点D时，纵坐标y的值由1变为2； ⑤当点P在DA上，由点D运动到点时，纵坐标y的值不变为2； 观察图象，可知选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 当时，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据乘法公式计算乘法，再合并同类项，即可得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_____． 【答案】 【解析】 【详解】∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点， ∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°， ∵∠MON=90°， ∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°， ∴∠MOB=∠NOC． 在△MOB和△NOC中， ， ∴△MOB≌△NOC（ASA）． 同理可得：△AOM≌△BON． ∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD． ∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==． 13. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义结合平行线的性质可得，由等角对等边得出，再由，即可得解，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，是解此题的关键． 【详解】解：的平分线相交于点， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 故答案为：． 14. 若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_______. 【答案】-1或7 【解析】 【详解】∵x+2（m-3）x+16是一个完全平方式， ∴， ∴m=-1或7. 故答案是：-1或7 15. 在中，，，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，连接DC，则的周长为______． 【答案】11 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，进而计算三角形的周长为，代入求值即可． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ，， 的周长为 故答案为： 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）已知n为正整数，且，求的值． （2）计算： 【答案】（1）24；（2）3 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，零指数幂与负整数次幂． （1）由得，再根据幂的乘方法则化简即可； （2）先计算乘方，零指数幂与负整数次幂，再进行加减运算． 【详解】解：（1）， ， ； （2） ． 17. 已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中，不含x3项和x项，求m，n的值． 【答案】m=3，n=2． 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2+mx+n）（x2-3x+2）=x4-（3-m）x3+（2+n-3m）x2+（2m-3n）x+2n，再令和x项系数为0，计算即可． 【详解】解：原式=x4﹣3x3+2x2+mx3﹣3mx2+2mx+nx2﹣3nx+2n =x4﹣（3﹣m）x3+（2﹣3m+n）x2+（2m﹣3n）x+2n 由题意得，3﹣m=0，2m﹣3n=0， 解得m=3，n=2． 【点睛】本题考查多项式乘多项式． 18. 某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福． 计算： （1）“翻到奖金800元”的概率； （2）“翻到奖金”的概率； （3）“翻不到奖金”的概率 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查概率的应用，掌握概率公式是解题的关键． （1）每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有1种情况是“翻到奖金800元”，根据概率公式计算即可； （2）每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有3种情况是“翻到奖金”，根据概率公式计算即可； （3）每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有6种情况是“翻不到奖金”，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有1种情况是“翻到奖金800元”， 因此概率为：； 【小问2详解】 解：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有3种情况是“翻到奖金”， 因此概率为：； 【小问3详解】 解：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有6种情况是“翻不到奖金”， 因此概率为：． 19. 如图，和都是等边三角形，且每个角是，那么线段与有何数量关系？请说明理由． 【答案】 解：，理由如下： 和都是等边三角形，且每个角是， ，，， ， 即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质证明，即可得出． 【详解】略 20. 如图，在梯形中，，为中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，当为多少时，点在线段的垂直平分线上？说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）时，点B在线段的垂直平分线上，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线点判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键． （1）根据可得出，再根据是的中点，可证明，根据全等三角形的性质即可解答． （2）根据线段垂直平分线的性质判断出，然后结合全等三角形的性质及图形求解即可． 【小问1详解】 证明：， ，， 为中点，即， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 当时，点在线段的垂直平分线上， ∵，， ∴， ∴． 21. 父亲告诉张云：“距离地面越高，温度越低”，并给张云出示了下面的表格： 距离地面高度（千米）  0  1  2  3  4  5  温度（℃）  20  14  8  2  -4  -10  根据上表，父亲还给张云出了下面几个问题，请你和张云一起回答． (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？ (3)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 【答案】（1）反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量；（2）t=20-6h；（3）-16. 【解析】 【分析】（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值,y都有唯一的值与它相对应, 此时x叫自变量，y叫x的函数. (2) 根据表中数据的变化规律,找到温度和高度之间的关系，列出关系式t=20-6h. (3) 将h等于6代入解析式，即可求出距离地面6千米的高空温度. 【详解】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量． （2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得表达式式为t=20-6h （3）将h=6代入t=20-6h可得，t=20-6×6=-16． 【点睛】本题考查的是对函数定义的考察和图表的识别，自变量、因变量的区分. 22. 四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证： （1）∠1+∠2=90°； （2）BE∥DF． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出； （2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出． 试题解析：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线， ∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF， ∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴2（∠1+∠2）=180°， ∴∠1+∠2=90°； （2）在△FCD中，∵∠C=90°， ∴∠DFC+∠2=90°， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠DFC， ∴BE∥DF． 点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握四边形内角和为360°，同位角相等，两直线平行. 23. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）________； （2）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （3）在上画出点Q，使的周长最小． 【答案】（1） （2）画图见解析 （3）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是求解网格三角形的面积，画轴对称图形，轴对称的性质； （1）利用割补法求解三角形的面积即可； （2）分别确定关于直线的对称点，再顺次连接即可； （3）由关于直线对称，连接交于，则即为所求； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，连接交于，则即为所求； 理由：， 此时周长最短； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末测试 七年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. （　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线，为直角，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x间的函数关系式是(　) A. y=12-4x B. y=4x-12 C. y=12-x D. 以上都不对 5. 如图，是的平分线，点P到的距离为3，点N是上的任意一点，则线段的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个．随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，在中，的垂直平分线交的平分线于E，如果，，那么的大小是（ ） A. 24° B. 30° C. 32° D. 36° 8. 如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（　　）． A. B. C. D. 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为1，边的中点处有一动点，动点沿运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 当时，代数式的值为______． 12. 如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_____． 13. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____． 14. 若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_______. 15. 在中，，，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，连接DC，则的周长为______． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）已知n为正整数，且，求的值． （2）计算： 17. 已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中，不含x3项和x项，求m，n的值． 18. 某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福． 计算： （1）“翻到奖金800元”的概率； （2）“翻到奖金”的概率； （3）“翻不到奖金”的概率 19. 如图，和都是等边三角形，且每个角是，那么线段与有何数量关系？请说明理由． 20. 如图，在梯形中，，为中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，当为多少时，点在线段的垂直平分线上？说明理由． 21. 父亲告诉张云：“距离地面越高，温度越低”，并给张云出示了下面的表格： 距离地面高度（千米）  0  1  2  3  4  5  温度（℃）  20  14  8  2  -4  -10  根据上表，父亲还给张云出了下面几个问题，请你和张云一起回答． (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？ (3)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 22. 四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证： （1）∠1+∠2=90°； （2）BE∥DF． 23. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）________； （2）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （3）在上画出点Q，使的周长最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $