精品解析：陕西省渭南市华阴市2024-2025学年下学期期末七年级数学试题

华阴市2024~2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 平面直角坐标系中，在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 能说明命题“两个锐角的和一定是钝角”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解市民坐高铁出行意愿 B. 了解某市中学生的心理健康状况 C. 调查渭河水质情况 D. 了解班级每位同学的视力状况 5. 估算的值在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 6. 游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（ ） A. 30秒 B. 29秒 C. 28秒 D. 25秒 7. 八仙桌是我国传统家具之一，一桌四凳，可坐八人．木工坊现安排名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作5张八仙桌或个凳子．为了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，则安排制件八仙桌和凳子的人数应分别是多少？设安排人制作八仙桌，人制作凳子，则可列方程组为（ ） A. B. C D. 8. 如图，在四边形中，，连接，平分，，，则的度数是（ ） A B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个比1小的无理数：______．（只写出一个即可） 10. 如图，已知直线与交于点，，则的度数为______°． 11. 无人驾驶飞机简称“无人机”，英文缩写为“”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的，或者由车载计算机完全地或间歇地自主操作的不载人飞机．如图所示，飞行中的三架无人机按要求悬停在同一高度，若无人机，的位置分别表示为，，则无人机的位置表示为______． 12. 用“※”定义一种新运算：对于任意实数和，规定．如：．若，则取值范围是______． 13. 已知和都是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 解方程组： 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为点．平移，使得点A平移到点的位置，点B，C平移后的对应点分别是点，得到． （1）写出点的坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出． 18. 如图，已知，连接，过点C作射线，使，那么成立吗？为什么？ 19. 如果一个正数的两个平方根分别是和，求的立方根． 20. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？（请用方程组的知识解答） 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 22. 若关于x的不等式组的整数解共2个，求m的取值范围． 23. 如图，在三角形中，点E，F分别在边上，连接，，延长至点B，过点D作射线，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 24. 水是生命之源，节约用水人人有责．某社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯．活动当月，社区随机调查了某小区部分家庭的月平均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（A表示，B表示，C表示，D表示，E表示，每组不含前一个边界值，含后一个边界值）． 请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）补全频数分布直方图，在扇形统计图中，填空： ______； （2）在扇形统计图中，求B所在扇形的圆心角度数； （3）若该小区有1000户家庭，请你估计该小区月平均用水量超过的家庭数． 25. 当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知2台型机器人和3台型机器人同时工作1小时可完成98米焊缝，3台A型机器人和2台型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝． （1）求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； （2）该工厂同一时间内部署20台机器人同时工作，若要确保每小时至少完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？ 26. 如图，已知，点N，D在直线上，连接，连接并延长至点E，连接，． 【问题提出】 （1）如图1，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，已知，的平分线与的平分线交于点F，与交于点M，若． ①求的度数； ②过点F作，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华阴市2024~2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在平面直角坐标系中，在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中每个象限的点的坐标特征．根据点的坐标符号可得答案． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0， 点所在的象限是第三象限． 故选：C． 2. 能说明命题“两个锐角的和一定是钝角”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查说明一个命题是假命题．要说明命题“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，需找到两个锐角的和不是钝角的例子．钝角需满足，若和为锐角（）或直角（），则构成反例． 【分析】解：选项A：，，和为，是钝角，支持原命题，不构成反例． 选项B：，，和为，是钝角，支持原命题，不构成反例． 选项C：，，和为，是钝角，支持原命题，不构成反例． 选项D：，，和为，是锐角，说明两个锐角的和可能不是钝角，构成反例． 故选：D． 3. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否必然成立即可． 【详解】解：∵， 选项A：．当时，不等式方向不变；当时，方向变为；若，则两边均为0，不成立．因此A不一定成立． 选项B：．两边减3得，即，与已知矛盾，故B不成立． 选项C：．两边同乘，不等式方向改变，由得，故C一定成立． 选项D：．两边减3不改变不等式方向，原式应为，故D不成立．综上，只有选项C一定成立． 故选：C 4. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解市民坐高铁出行的意愿 B. 了解某市中学生的心理健康状况 C. 调查渭河水质情况 D. 了解班级每位同学的视力状况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于范围小、数据要求精确或个体差异大的情况，而抽样调查适用于范围大、破坏性或无法全面调查的情形，根据各自特点逐一分析即可． 【详解】解：选项A：市民群体庞大，全面调查成本高、耗时长，适合抽样调查． 选项B：某市中学生数量较多，全面调查难度大，通常采用抽样分析心理健康状况． 选项C：水质检测需取样化验，无法对整条河流全面检测，必须抽样． 选项D：班级人数有限，全面调查每位同学的视力状况可行且结果更精确． 综上，D是唯一适合全面调查的选项． 故选：D 5. 估算的值在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了算术平方根的估值．明确是解题关键． 6. 游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（ ） A. 30秒 B. 29秒 C. 28秒 D. 25秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是从图象中获取信息，根据图象的趋势可得答案． 【详解】解：根据图象的趋势可得：预测第6周运动员小王的自由泳用时为25秒； 故选：D 7. 八仙桌是我国传统家具之一，一桌四凳，可坐八人．木工坊现安排名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作5张八仙桌或个凳子．为了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，则安排制件八仙桌和凳子的人数应分别是多少？设安排人制作八仙桌，人制作凳子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，设安排人制作八仙桌，人制作凳子，结合题意列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设安排人制作八仙桌，人制作凳子， 由题意可得：， 故选：A． 8. 如图，在四边形中，，连接，平分，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线、角平分线的性质，属于基础题，解答本题的关键将所求的角与已知角联系起来，从而利用条件得出答案． 由于，，则，再因为，可得，然后在通过平行可得，即可解答. 【详解】解：∵， ∴ 则： ∵ ∴ ∵，平分 ∴ ， ∴ ， 即： 故选：B. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个比1小的无理数：______．（只写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的定义，理解无理数的定义是解题关键．只需要写出一个比1小的无理数即可． 【详解】解：比1小的无理数为， 故答案为：． 10. 如图，已知直线与交于点，，则的度数为______°． 【答案】98 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角相等得，再利用角的和差关系求的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：98． 11. 无人驾驶飞机简称“无人机”，英文缩写为“”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的，或者由车载计算机完全地或间歇地自主操作的不载人飞机．如图所示，飞行中的三架无人机按要求悬停在同一高度，若无人机，的位置分别表示为，，则无人机的位置表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标方法的简单应用，解答的关键是会建立适当的平面直角坐标系，并会表示平面直角坐标系中点的坐标． 根据所建立的平面直角坐标系写出无人机的位置对应点的坐标． 【详解】解：∵无人机，位置分别表示为，， ∴可建立如下平面直角坐标系， ∴， 故答案：． 12. 用“※”定义一种新运算：对于任意实数和，规定．如：．若，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，不等式的解法，根据新定义运算可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 解得：； 故答案为：． 13. 已知和都是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解二元一次方程组、代数式求值等知识点，掌握二元一次方程解的定义成为解题的关键． 先根据二元一次方程解的定义得到二元一次方程组，然后求解得到a、b的值，最后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵和都是关于x，y的二元一次方程的解， ∴，解得：， ∴． 故答案为7． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、绝对值等知识点．先计算算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算有理数加减法即可得． 【详解】解： ． 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组．分别求出各个不等式的解集，再根据“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”的原则取它们的公共部分，即可求解． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为． 16. 解方程组： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组．先用加减消元法求出的值，再把的值代入其中一个表达式，求出即可． 【详解】解：得，， 解得； 把代入得，， 解得， 故此方程组的解为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为点．平移，使得点A平移到点的位置，点B，C平移后的对应点分别是点，得到． （1）写出点的坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据坐标系，直接写出点的坐标即可； （2）由题意得，向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到，根据平移的性质作图即可． 【小问1详解】 解：由坐标系可得：点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意得，向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到，则如图：即为所求． 18. 如图，已知，连接，过点C作射线，使，那么成立吗？为什么？ 【答案】成立，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，结合，可得，从而可得答案． 【详解】解：成立，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如果一个正数的两个平方根分别是和，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出x的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值，将a的值代入计算，再求其立方根即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． ． 当时，， 的立方根为． 20. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？（请用方程组的知识解答） 【答案】该店有客房8间，该批住店房客有63人 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组应用，设该店有客房间，该批住店房客有人，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． 【详解】解：设该店有客房间，该批住店房客有人， 由题意得： 解得： 答：该店有客房8间，该批住店房客有63人． 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为； （2）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的点的坐标特点．熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键． （1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案； （2）由平行于y轴的点的横坐标相同，可得，即，求得a的值，再将a的值代入求得纵坐标即可解答． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点坐标为，且轴， ， 解得， 则， 点的坐标为． 22. 若关于x的不等式组的整数解共2个，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解情况可得m的范围． 【详解】解：由得：， 由得：， ∵不等式组的整数解共2个， ∴不等式组的整数解为3、4， 则． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23. 如图，在三角形中，点E，F分别在边上，连接，，延长至点B，过点D作射线，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由可得，再结合可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）结合（1）得，根据角平分线的定义可得，然后根据三角形外角的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 24. 水是生命之源，节约用水人人有责．某社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯．活动当月，社区随机调查了某小区部分家庭的月平均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（A表示，B表示，C表示，D表示，E表示，每组不含前一个边界值，含后一个边界值）． 请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）补全频数分布直方图，在扇形统计图中，填空： ______； （2）在扇形统计图中，求B所在扇形的圆心角度数； （3）若该小区有1000户家庭，请你估计该小区月平均用水量超过的家庭数． 【答案】（1）见解析，26 （2） （3）360户 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，利用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）由C的家庭数除以其占比即可得到抽取的家庭数，即可得m的值； （2）根据（1）中的结果和频数分布图中的数据，可以计算出B的家庭数，然后即可将频数分布直方图补充完整；根据频数分布图中的数据，可以计算出B所在扇形的圆心角的度数； （3）由1000乘以该小区本月用水量超过的家庭数占比可得答案． 【小问1详解】 解：， B的家庭数为：， 补全的频数分布直方图如图所示： ， ∴， 故答案为：26； 【小问2详解】 解：B所在扇形的圆心角的度数是； 【小问3详解】 解：（户）， 答：估计该小区月平均用水量超过的家庭数为360户． 25. 当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知2台型机器人和3台型机器人同时工作1小时可完成98米焊缝，3台A型机器人和2台型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝． （1）求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； （2）该工厂同一时间内部署20台机器人同时工作，若要确保每小时至少完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？ 【答案】（1）每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝； （2）至少需要部署13台A型机器人 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意、找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）设每台A种型号机器人每小时完成x米焊缝，每台B种型号机器人每小时完成y米焊缝，再根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设该工厂同一时间内需要部署a台A型机器人，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每台A种型号机器人每小时完成x米焊缝，每台B种型号机器人每小时完成y米焊缝， 根据题意可得： ， 解得：， 答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝； 【小问2详解】 解：设该工厂同一时间内需要部署a台A型机器人，根据题意： ， 解得：， ∵a为整数， ∴a的最小值取13． 答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人． 26. 如图，已知，点N，D在直线上，连接，连接并延长至点E，连接，． 【问题提出】 （1）如图1，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，已知，平分线与的平分线交于点F，与交于点M，若． ①求的度数； ②过点F作，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）先由平行线的性质和邻补角得出，得到，从而得到，即可证明，根据平行线的性质即可得到结论； （2）①由（1）可知，得到，结合，由即可得到答案；②由平行线的性质和角平分线的性质可推出，，由平行线的性质可推出，，利用即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵，． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：①， ②平分 ， 平分 ∵， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $