1.5.3 三角形全等的判定—ASA 课后作业 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形全等判定（ASA），通过基础巩固、能力提升、综合探究三层设计，实现从单一判定到实际应用的知识进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一ASA判定直接应用|选择题1-2题结合图形辨析，填空题9题明确添加ASA条件，夯实概念理解| |能力提升|ASA与角度计算、性质综合|解答题15-16题融合全等证明与内角和计算，培养推理能力| |综合应用|实际问题与辅助线构造|实践探究题17题通过延长垂线段构造全等，提升几何直观与创新意识|

1.5.3 三角形全等的判定—ASA 课后作业 一、选择题 1．一块三角形形状的玻璃破成如图所示的四块，如果用部分碎片配一块与原来形状相同的玻璃，可以使用的碎片编号为（　　） A．1，3 B．3，4 C．1，3，4 D．2 2．如图，在△DEC和△BFA中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AB∥CD，且AB＝CD，若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（　　） A．EC＝FA B．∠A＝∠C C．∠D＝∠B D．BF＝DE 3．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（　　） A．1 B． C． D．4 4．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为16cm2，则△PBC的面积为（　　） A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．不能确定 5．如图，，是的高线，与相交于点．若，则能判断的依据是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，，于点，于点，交于点，且，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1.5 8．已知，△ABC，△DEF，△XYZ的相关数据如图所示，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在和中，，． （1）若添加条件　 　 ，可用推得≌； （2）若添加条件　 　 ，可用推得≌． 10．如图，要测量小金河两岸相对的A、两点之间的距离，可以在与垂直的河岸上取、两点，且使．从点出发沿与河岸垂直的方向移动到点，使点A、、在一条直线上．若测量的长为28米，则A、两点之间的距离为　 　米． 11．如图，在中，为中点，为边上的动点，连接，交的延长线于点，若，则的值是　 　. 12．小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，，相交于，垂足为已知米请根据上述信息求标语的长度　 　． 13．如图，D是延长线上一点，交于点E，，．若，，则的长是　 　． 14．如图，在△ACD中，，AC=6，AD=8，，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF=BF，则图中阴影部分的面积为　 　． 三、解答题 15．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E. （1）求证：BC=DC； （2）若∠A=25°，∠D=15°，求∠ACB的度数. 16．如图，点、、、在同一条直线上，与相交于点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 四、实践探究题 17．阅读与思考 下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题 在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题． 例：如图1，是内一点，且平分，，连接，若的面积为10，求的面积． 该问题的解答过程如下： 解：如图2，过点作交延长线于点，、交于点， 平分， ． ， ． 在和中，， （依据1） （依据2），， ，． …… （1）任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是　 　，　 　； （2）任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整； （3）应用：如图3，在中，，，平分交于点，过点作交延长线于点．若，求的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：∵1和3没有原三角形的边和角，4只有一个角，2有原三角形的两个角和这两个角的夹边， ∴用部分碎片配一块与原来形状相同的玻璃，可以使用的碎片编号为2. 故答案为：D. 【分析】观察图形，利用ASA可得答案. 2．【答案】C 【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：需添加的条件是∠D=∠B， 理由是：∵AB∥CD， ∴∠A=∠C， 在△DEC和△BFA中， ， ∴△DEC≌△BFA（ASA）. 故答案为：C. 【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠C，由已知条件可知AB=CD，然后找出与AB、CD相邻的另一组角即可. 3．【答案】A 【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】延长BD与AC交于点E， ∵∠A=∠ABD， ∴BE=AE， ∵BD⊥CD， ∴BE⊥CD， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD=∠ECD， ∴∠EBC=∠BEC， ∴△BEC为等腰三角形， ∴BC=CE， ∵BE⊥CD， ∴2BD=BE， ∵AC=5，BC=3， ∴CE=3， ∴AE=AC-EC=5-3=2， ∴BE=2， ∴BD=1． 故答案为：A． 【分析】延长BD与AC交于点E，由题意得出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得出等腰三角形BCD，可推出BC=CE，2BD=BE，根据AC=5，BC=3，即可得出BD的长度。 4．【答案】B 【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：如图所示，延长AP交BC于点E，∵AP⊥BP，∴∠APB=90°，∴∠EPB=∠APB=90°，∵BP是∠ABC的平分线，∴∠PBA=∠PBE，又∵BP=BP，∴△PBA≌△PBE，∴，所以，，，∴. 故答案为：B。 【分析】如图所示，延长AP交BC于点E，可通过证明△PBA≌△PBE，得到从而根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，得出。 5．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】，是的高线， ， ，， ， 在和中 ， (ASA)． 故答案为：C． 【分析】先证明，再利用“ASA”证明即可。 6．【答案】B 【知识点】三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：，， ， 在和中， ， ≌， ，，， 故A、、选项符合题意，不符合题意； 而不一定成立，故B符合题意； 故答案为：B． 【分析】先利用“ASA”证明≌，再利用全等三角形的性质逐项判断即可。 7．【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：∵AD，BE是△ABC的高线， ∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°， ∵∠BFD＝∠AFE， ∴∠DBF＝∠CAD， 在△ACD和△BFD中， ， ∴△ACD≌△BFD（ASA）， ∴DF＝DC， ∵△ACD的面积为12， ∴， ∴CD＝4， ∴DF＝4， ∴AF＝AD﹣DF＝2. 故答案为：C. 【分析】根据三角形高线的概念可得∠ADB=∠ADC=∠AEB=90°，由对顶角的性质可得∠BFD=∠AFE，结合内角和定理可得∠DBF＝∠CAD，利用ASA证明△ACD≌△BFD，得到DF＝DC，根据三角形的面积公式可得CD，即DF，然后根据AF＝AD-DF进行计算. 8．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：在△ABC中， 在△DEF中，，故D选项正确， 在△ABC与△DEF中， 在△XYZ中，，ZY为70°角所对的边，在△ABC与△DEF中，70°角所对的边未知，故不能判断A，B，C 故答案为：D. 【分析】在△ABC中，根据三角形内角和定理求出∠C，然后在△DEF中，根据三角形内角和定理求出∠F，则可判断D；利用三角形内角和定理算出△XYZ中∠Z的度数，利用ASA证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的判断方法，判断A、B和C，即可作答. 9．【答案】（1）AB=AD （2） 【知识点】三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：∵∠CAE=∠BAD， ∴∠CAE +∠EAB =∠BAD +∠EAB，即∠CAB =∠EAD， （1）添加AB= AD， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（SAS） （2）添加∠C =∠E ∴△ABC≌△ADE（ASA）； 故答案为：AB = AD；∠C =∠E. 【分析】首先根据等式的性质可得∠CAB=∠EAD，再根据所用定理和已知条件添加条件即可. 10．【答案】28 【知识点】三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：，， ， ，， ， ， 的长为28米， 米. 故答案为：28. 【分析】先利用垂直的定义得到∠ABC=∠CDE=90°，再通过ASA判定△ABC≌△EDC，得AB=DE=28，从而求得A、B两点之间的距离. 11．【答案】5 【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）；对顶角及其性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵E为AB中点， ∴BE=AE， ∵， ∴△BEF≌△AED， ∴BF=AD， ∵AC=AD+CD=5， ∴BF+CD=AD+CD=5. 故答案为：5. 【分析】利用平行线的性质求证，结合线段中点和对顶角的性质，根据ASA证明△BEF≌△AED，推出BF=CD，最后利用等量转化即可求出BF+CD的值. 12．【答案】米 【知识点】三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：∵， ， ∴ ∴， 由题意得： 在和中 ∴， ∴ 故答案为：米. 【分析】根据“ASA”证明，即可求解. 13．【答案】3 【知识点】三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：∵AD//FC. ∴∠FCE=∠DAE， 在△CEF与△ADE中， ∵∠FCE=∠DAE，CE=CE，∠CEF=∠AED， ∴△CEF≌△ADE（ASA)， ∴AD=CF=8， ∵AB=5， ∴BD=8-5=3. 故答案为：3. 【分析】首先利用二直线平行，内错角相等，得∠FCE=∠DAE，进而利用SAS证明△CEF≌△ADE，得到AD=CF，再利用线段的和差求出BD的长度. 14．【答案】24 【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D， 在△BAF和△EDF中， ， ∴△BAF≌△EDF（ASA）， ∴， ∴图中阴影部分面积为， 故答案为：24． 【分析】证明△BAF≌△EDF（ASA），则，利用割补法即可得出答案。 15．【答案】（1）解：∵ ∠BCE=∠DCA， ∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE， ∴∠BCA=∠DCE， ∵ EC=AC，∠A=∠E， ∴∆BCA≌∆DCE（ASA）， ∴BC=DC； （2）∵∆BCA≌∆DCE， ∴∠B=∠D=15°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-25°-15°=140°. 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【分析】（1）证出∆BCA≌∆DCE，再根据全等三角形的性质得出BC=DC； （2）根据全等三角形的性质得出∠B=∠D=15°，再根据三角形内角和得出​​​∠ACB=180°-∠A-∠B，代入进行计算即可得出∠ACB的度数. 16．【答案】（1）证明：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴∠ACB =∠F =36°， ∵， ∴． ∵， ∴ 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【分析】(1)先利用平行线的性质通过ASA判定，再由全等三角形的性质得到AC=DF. (2)先利用平行线的性质得到的度数，再通过三角形的内角和定理求得的度数，进而得到的度数． 17．【答案】（1）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（或角边角或）；全等三角形的对应边相等 （2）解：…… ， ， （3）解：延长、交于点， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， 【知识点】三角形全等的判定（ASA） 【解析】【分析】（1）利用三角形全等的判定方法求解即可； （2）结合，再利用等量代换可得； （3）延长、交于点，先证出，可得，再求出，再证出，可得，从而得解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $