1.3集合的基本运算 第2课时 补集 导学案——2026-2027学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一

该高中数学导学案聚焦集合基本运算中的补集，通过温故交集、并集的概念及符号语言，搭建学习支架，引导学生自主探究全集与补集的定义、符号表达及Venn图表示，衔接前后知识形成完整逻辑。 特色在于融入集合论发展史及补集在计算机检索、生活统计等领域的应用，帮助学生用数学眼光观察现实世界。温故知新的设计培养数学思维，课前自测结合符号语言训练提升数学语言表达能力，答案解析详细助力自主学习与教学评估。

1.3集合的基本运算 第2课时 补集 预习提要 1.回顾集合的交集与并集； 2.阅读课本P12—P13内容，自主探究全集与补集，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1． 由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫作与的， 记作，符号语言为. 2．求并集时，两个集合的公共元素在结果中只出现次. 3．. 4．由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，叫作与的， 记作，符号语言为. 5．并集、交集都可以借助图或者数轴直观表示. 6．交集描述的是同时满足两个集合条件的元素，关键词是；并集描述的是满足任意一个集合条件的元素，关键词是. 二、知新 1．包含研究问题涉及的所有元素的集合叫做全集，通常记作. 2．设全集为，由中集合的所有元素组成的集合，叫做集合相对于全集的补集，记作. 3．补集的符号语言表达式：. 4．补集可以借助图进行直观表示. 5．同一全集下，与的交集为，与的并集为. 课前自测 1.已知全集，，，则( ) A. B. C. D. 2.已知全集U，集合，，，则集合( ) A. B. C. D. 3.已知全集，集合，则( ) A. B.或 C.或 D.或 4.已知集合，，则集合或( ) A. B. C. D. 5.已知集合，，且，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 反思 集合论创始人格奥尔格•康托尔搭建完集合、子集、交并运算的框架后，发现理论存在一处漏洞：只讨论两个集合的重叠与合并，缺少＂整体范围＂的限定，无法描述＂除去某一部分后剩下的元素＂.于是他引入全集与补集的概念，补齐了集合运算完整逻辑. 康托尔提出，我们研究某一类问题时所有涉及元素构成的整体，称为全集，记作；在全集范围内，把属于全集但不属于集合的全部元素整合为新集合，就是相对于全集的补集.他用通俗逻辑点明二者核心关系：全集划定讨论边界，补集代表＂全集里去掉指定集合后的剩余部分＂. 这套理论如今渗透在各行各业： 1．计算机检索：限定数据库全部数据为全集，＂不满足检索条件＂的内容就是检索结果集合的补集； 2．生活统计：全班同学为全集，＂男生集合＂的补集就是全班女生； 3．逻辑推理、概率计算：划定样本空间（全集）后，对立事件本质就是互为补集的两个集合. 答案及解析 一、温故 1．并集；，或 2．一 3． 4．交集；，且 5．Venn 6．且（同时满足）；或（满足其一） 二、知新 1． 2．不属于； 3．，且 4．Venn 5．空集； 课前自测 1.答案：B 解析：由题可得，，则.故选B. 2.答案：D 解析：因为集合，，所以.又，所以.故选D. 3.答案：D 解析：由题意知或. 4.答案：D 解析：因为，，所以，，所以，或.故选D. 5.答案：C 解析：由题意得或.或，.故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $