广东广州市越秀区部分校2025-2026学年第二学期期末调研高一年级数学试题

**基本信息** 试卷聚焦高中数学核心内容，通过分层问题设计考查抽象能力、运算推理及模型意识，体现数学眼光观察、思维思考与语言表达现实世界的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题70分|函数、立体几何、概率统计|结合科技数据情境，考查函数建模与数据分析，体现数据意识；设置多问梯度，从基础运算到创新应用，贴合高考命题注重真实情境与综合应用的趋势|

2025学年第二学期期末调研参考资料 高一年级数学学科 本调研资料共4页，19小题，满分150分.建议完成时间：120分钟. 注意事项： 1.作答前，学生务必将自己的姓名、调研号、监测室号和座位号填写在答题卡上】 2.用2B铅笔将调研号、座位号等填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时，选出每小题 答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案.答案不能答在调研资料上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和 涂改液、涂改带.不按以上要求作答无效 4.学生必须保证答题卡的整洁.调研结束后，将调研资料和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合A=-3<x<0,B=二>2，则AUB= A.(-3,-2) B.(-3,1) C.(-2,0) D.(-∞，-2) 2.不等式1og号x>1的解集为 A0,) B.(2,+∞) C.(1,+∞) D.(0,+0) 3.在△ABC中，点D在AB边上，BD=2DA,记CB=m,CD=n,则CA= A-m+2 B.-2m+3n C.m+n D.3m-2n 4.天气预报报道：端午节甲地降雨的概率是0.6，乙地降雨的概率是0.8.假定在这段时间内两 地是否降雨相互之间没有影响，则至少有一地降雨的概率是 A.0.2 B.0.48 C.0.52 D.0.92 5.某公司共有50名在职员工，去年全体员工年薪的平均数是10万元，其中最高的年薪200 万元，最低的年薪3万元，员工年薪的第一四分位数为4.5万元、第三四分位数为9.5万 元，求职者小林拿到了该公司的录用通知，年薪为9万元，则下列结论正确的是 A.该公司有一半员工的年薪高于10万元 B.该公司员工的年薪中位数高于9.5万元 C.年薪高于9.5万元的员工约为25人 D.小林的这份年薪在公司内属于中等偏上水平 高一年级数学第1页（共4页） 6.将一枚质地均匀的骰子先后掷两次，设A=“第一次出现1点”，B=“第二次出现1点”， C=“两次出现的点数之和为5”，D=“两次出现的点数之和为奇数”，则 A.事件A与事件C互斥 B.事件B与事件C相互独立 C.事件A与事件D相互独立 D.P(AUB)= 7.若m,n表示两条不同的直线，α，B表示两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.若a∥B,mCa,nCB,则m∥n B.若m∥n,m∥a,则n∥a C.若m⊥n,m∥a,n￠a,则n⊥a D.若m⊥a,n⊥B,m∥n,则a∥B 8.如图，为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B点进行测量，A,B,M,N 在同一铅垂平面内，现测得的数据有： B ①∠BAM=a,②∠BAN=B,③AB=S, ④∠ANB=Y,⑤∠ABM=P,⑥∠ABN=0, 则下列可求出MN的测量数据组合是 A.②③4⑤6 B.①③④⑤⑥ C.①②3④ D.②3④5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A若复数z满足z+2z=3-i(其中：为z的共轭复数)，则z=1+i B.若复数z=(:+2x-3)+(x-1)i(xeR)为纯虚数，则x=-3或x=1 C.若i(1-z)=1,则|z=V2 D.若z=1-i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个根，则p=-2,q=2 10.已知球0与圆台的上下底面和侧面都相切，若圆台的上下底面半径分别是1和6，则 人圆台侧面展开图扇环的圆心角为受 B圆台的体积为的yY。 C.球0的体积为8V6m D,过圆台两母线的酸面面积最大值为将 高一年级数学第2页（共4页） 1l.已知正方体ABCD-ABCD,的棱长为a,点P在棱AB:上运动（含两个端点），下列结论 正确的是 A.对任意位置的点P,都有CP⊥AD B.存在点P,使得异面直线AP与BC,所成的角为30 C.以点A,为球心，a为半径的球面与平面ABD1的交线长为V2ra D,当P为中点时，正方体被平面PAG截得的截面面积为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.1+5i的虚部为 13.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱与下底面所成角为45°，则该棱台侧面 积为 14.已知P=PA.PB=2,PA,PC=8,则B的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,向量m=(a,V3b),n=(sinB,cos4),且 m⊥n. (1)求A; (2)若a=V7,b=2,求△MBC的面积 16.(15分) 某电商平台开展“季度金牌店铺”评选活动，所有参评店铺的季度服务综合评分满分为 100分，将所有参评店铺得分从高分到低分排序，得分前15%的店铺将获得平台“金牌店 铺”标识及流量扶持.为了解所有参评店铺的得分情况，现从全部参评店铺中随机抽取了 100个店铺的综合评分组成样本，得到如图所示的样本数据的频率分布直方图。 (1)求图中α的值，并估计全部参评店铺的综合评分的平均分（计算平均分时，同一组中 的数据用该组区间的中点值为代表) (2)估计获得“金牌店铺”标识的最低分数线是多 ◆频率/组距 少分（结果保留整数）： 0.030 (3)若从调查的100个店铺里分数不低于80分的店 0.020 铺中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽 a 取5个店铺进行经验交流，从中随机抽取2个店 0.010 铺进行运营案例分享，求这2个店铺分别来自 [80,90),[90,100]分数组的概率。 0405060708090100得分 高一年级数学第3页（共4页） 17.(15分) 如图、在所有棱长均为2正三棱柱ADE-BCF中，M为棱AD的中点. (I)求证：DF∥平面BEM; (2)求证：平面BEM⊥平面ABCD; (3)求直线BF与平面BEM所成角的正弦值， 18.(17分) 设0x,0y是平面内相交成a角的两条数轴(0<a<m且α≠受)，，e分别是与x轴， y轴正方向同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为xOy@仿射坐标系.在xOy仿射坐标 系中，若向量0丽=x+e,则记0示=(k,y) (1)若0A=(9,0),0B=(0,6),0M=(m,2),且A,B,M三点共线，求m的值； (2)若a=于，01=(2,1)，0丽=(1，-1)，求0与0丽所成夹角的余弦值： (3)若0i=(1,2),0丽=(1,0)，且O-t0B≥V2对任意teR恒成立，求a的 取值范围 19.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABD是边长为2的等边三角形，且PB⊥BD,点M为PC 中点，且DM=CD=2,BC=2V2. (1)求证BD⊥AM; (2)若二面角M-BD-C的平面角的余弦值为Y了，求三棱锥P-BDM的体积； (3)由立体几何中的最大角定理知，给定二面角α-l-B,过！上同一点在半平面内作任意直 线，该直线与平面β所成线面角的最大值等于二 面角的平面角.已知点H为平面PBD内任意点， 求直线BH与平面BDM所成角的正弦值的最大值. 高一年级数学第4页（共4页）