1.5.2 三角形全等的判定—SAS 课后作业 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学同步练，新授课使用，聚焦“三角形全等的判定（SAS）”，分层覆盖基础应用到综合探究，通过情境化问题与递进式题型巩固判定方法，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|SAS判定直接应用|选择题1-4添加条件、填空题9基础全等推导，强化“两边夹一角”核心要素| |中档|结合平行线、中线等性质的SAS应用|选择题5-8含中线、角平分线综合，解答题13-14实际测量情境证明，体现数学思维的逻辑性| |提升|动态情境与多步推理|填空题12最值问题、解答题15点位置变化探究，发展创新意识与空间观念|

1.5.2 三角形全等的判定—SAS 课后作业 一、选择题 1．如图，已知BF＝DE，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，添加的条件可以是（　　） A．BE＝DF B．AF＝CE C．AB＝CD D．∠B＝∠D 2．如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 3．如图，，添加下列条件，能用“”判断 的是（　　） A． B． C． D． 4．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（　　） A．1厘米 B．2厘米 C．5厘米 D．7厘米 5．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤ 6．如图，在中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 8．如图所示，，，点，，在一条直线上，若，，则的长为（　　） A．2 B．5 C．8 D．15 二、填空题 9．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为　 　 10．如图， ， ，且 ，则 　 　. 11．如图，在中，，D，E，F分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为　 　°． 12．如图，在中，，于点D，于点C，．点E，点F分别在线段上，，连接． （1）图中与相等的线段是　 　； （2）当取最小值时　 　° 三、解答题 13．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，为卡钳两柄交点（即交于点），且有.如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是的长.你能说明其中的道理吗？ 14．如图，点B在CD上，OB＝OD，AB＝CD，∠OBA＝∠D； （1）求证：△ABO≌△CDO； （2）当AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数． 15．综合与探究 【问题情境】 在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接. （1）如图1，当点在边上时， ①若，则 ▲ °； ②观察以上结果，猜想与的数量关系，并说明理由. （2）【拓展应用】 如图2，当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：应添加AB＝DC，理由如下： ∵AB∥DC， ∴∠B＝∠D. 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（SAS）， 故答案为：C. 【分析】根据二直线平行，内错角相等得∠B＝∠D，题干又给出了BF=DE，要使△ABF≌△CDE ，如果用SAS可以添加AB=CD，如果用ASA可以添加∠AFB=∠CED，如果用AAS可以添加∠A=∠C，从而一一判断得出答案. 2．【答案】B 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：∵BE=CD， ∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE， ∵∠1=∠2=110°，AD=AE， ∴△ADB≌△AEC（SAS），∠ADE=∠AED=70°， ∴∠BAD=∠CAE，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°， ∵∠BAE=60°， ∴∠BAD=∠CAE=20°， ∴∠BAC=80°， 故答案为：B． 【分析】利用SAS判断出△ADB≌△AEC，由全等三角形对应角相等得∠BAD=∠CAE，由邻补角定义得∠ADE=∠AED=70°，由三角形由三角形内角和得∠DAE=40°，由角的和差得∠CAE与∠BAC的度数. 3．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：A、添加可利用证明，故此选项不合题意； B、添加可利用证明，故此选项不合题意； C、添可利用证明，故此选项符合题意； D、添加不能证明，故此选项不合题意； 故答案为：C． 【分析】利用“SAS”证明三角形全等的方法求解即可。 4．【答案】A 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴AB=CD=5厘米， ∵EF=7厘米， ∴圆柱形容器的壁厚是×（7-5）=1（厘米）. 故答案为：A. 【分析】由已知条件可知OA=OD，BO=OC，根据对顶角的性质可得∠AOB=∠DOC，利用SAS证明△AOB≌△DOC，得到AB=CD，据此求解. 5．【答案】C 【知识点】平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：∵是的中线， ∴， ∴和面积相等，故①符合题意； 而和不一定相等，故②不符合题意； 在和中， ， ∴，故③符合题意； ∴， ∴，故④符合题意； ∵， ∴，故⑤不符合题意， 符合题意结论为：①③④， 故答案为：C． 【分析】由三角形的中线可得BD=CD，利用等底同高可得和面积相等，即可判断①②；根据SAS证明，可得，CE=BF，可证，即可判断③④⑤. 6．【答案】D 【知识点】角的运算；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：在和中， ∴， ∴， ∵，又， ∴， ∴ 故答案为：D． 【分析】利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。 7．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△ABD与△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴BD＝CD，∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC， 又∠EDB＝∠FDC， ∴∠ADE＝∠ADF， ∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE. ∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4对. 故答案为：C. 【分析】用SAS判断△ABD≌△ACD，得BD＝CD，∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，结合对顶角相等及等式的性质可得∠ADE＝∠ADF，从而利用ASA判断出△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，据此即可得出答案. 8．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：∵，， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：C 【分析】先利用“SAS”证明，可得，再利用线段的和差求出BE的长即可。 9．【答案】100° 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：∵PA＝PB， ∴∠A＝∠B， 在△AMK和△BKN中， ， ∴△AMK≌△BKN（SAS）， ∴∠AMK＝∠BKN， ∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN， ∴∠A＝∠MKN＝40°， ∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°， 故答案为100° 【分析】先证明△AMK≌△BKN（SAS），再结合外角的性质可求得∠A＝∠MKN，在利用三角形内角和定理即可求得角P的度数。 10．【答案】140° 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠ACB-∠BCE=∠ECD-∠BCE即∠DCB=∠ACE， 在△BDC和△ACE中 ∴△BDC≌△ACE（SAS） ∴∠DBC=∠CAE， ∵∠EBC=50°， ∴∠CAE+∠CBE=50°， 在Rt△ABC中，∠ABE+∠BAE+∠CAE+∠CBE=90°， ∴∠ABE+∠BAE=90°-50°=40°， ∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-40°=140°. 故答案为：140°. 【分析】利用已知可证得∠DCB=∠ACE，利用SAS证明△BDC≌△ACE，利用全等三角形的性质可得到∠DBC=∠CAE；利用∠EBC=50°，可得到∠CAE+∠CBE=50°，在Rt△ABC中，利用三角形的内角和定理求出∠ABE+∠BAE的值；然后根据∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE），代入计算可求解. 11．【答案】38 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：， ， 在与中， ， ． ． ， ． ， ． 故答案为：38． 【分析】先利用“SAS”证明，可得，再利用角的运算求出，最后结合求出即可。 12．【答案】（1）EC （2）95 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：（1）， ∴， ∵于点D，于点C， ∴， ， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴当和共线时，和最小，如下图，此时与交于点， ∵ ∴， ∴ 故答案为：95． 【分析】（1）先利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得； （2）当和共线时，和最小，此时与交于点，再求出，最后利用角的运算求出即可。 13．【答案】解：在和中，，，， 所以（SAS）， 所以. 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】利用边角边证明三角形ABO和三角形DCO，从而推出AB=CD，即圆形工件经过AB也就说明此工件的外径是CD的长. 14．【答案】（1）证明：在△ABO和△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO（SAS）； （2）解：∵△ABO≌△CDO， ∴∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C， ∴∠AOB-∠COB＝∠COD-∠COB， ∴∠AOC＝∠BOD＝30°， ∵OA∥CD， ∴∠C＝∠AOC＝30°， ∴∠A＝30°． 【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】（1）根据三条边都对应相等的两个三角形全等即可证明； （2）根据全等三角形的对应角相等推得∠AOC＝∠BOD＝30°，根据两直线平行，内错角相等得出∠C=∠AOC=30°，则可得出答案. 15．【答案】（1）解：①140；②，∵， ∴ . （2）解：如下图：当点在的延长线上时，， ∵（已知）， ∴，即 在和中， ∴ ∴ ∵， ∴. 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】（1）①因为，，所以， 在和中， ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 【分析】(1)①由题意用边角边可证△ABD≌△ACE，于是可得∠ACE=∠ABC，然后由角的构成∠DCE=∠ACB+∠ACE可求解； ②观察①的结论可得∠BAC+∠DCE=180°； （2）由题意用边角边可证△ABD≌△ACE，则∠B=∠2，然后由三角形内角和定理和平角的构成可得∠BAC=∠DCE. 1 学科网（北京）股份有限公司 $