1.6线段垂直平分线的性质 课后作业 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦线段垂直平分线性质，通过基础应用、综合辨析、拓展证明三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|线段垂直平分线性质直接应用|选择3、7题直接用性质求线段长度，填空题9考查尺规作图原理，强化抽象能力| |中档|性质与尺规作图、角平分线结合|选择1结合作图痕迹判断垂直平分线，填空11综合垂直平分线与角的运算，培养几何直观| |提升|性质与全等三角形、平行线综合|解答14用垂直平分线+角平分线证全等，15题结合平行线与中点证线段关系，发展推理能力|

1.6线段垂直平分线的性质 课后作业 一、选择题 1．如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D.连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB.若与的周长之差为4，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 4．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（　　） A．∠1=∠2，∠1<∠3 B．∠1=∠2，∠1>∠3 C．∠l≠∠2，∠1<∠3 D．∠1≠∠2，∠1>∠3 5．如图，是三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路交叉点的距离都相等，则可供选择的地址有（　　）． A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是（　　） A．6 cm B．12 cm C．15 cm D．24 cm 7．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　） A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm 8．如图，中，，平分，，，则的面积为（　　） A．15 B．10 C．15 D．30 二、填空题 9．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角度平分线；③做一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线.则对应选项中做法错误的是　 　. 10．如图，BD垂直平分垂直平分AF于，若，则的周长为　 　. 11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM、AN，若∠MAN＝10°，则∠BAC＝　 　°. 12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D． （1）若，，则AC的长度x的取值范围为　 　． （2）若，∠B为，则∠ACD为　 　°．（用含的式子表示） 三、解答题 13．如图，在四边形中，连接，请用尺规作图法，作的垂直平分线，分别交、于点、.（不写作法，保留作图痕迹） 14．（浙江省杭州市2020年中考数学模拟试卷1）如图：△ABC中，DE是BC边的垂直平分线，垂足为E，AD平分∠BAC且MD⊥AB，DN⊥AC延长线于N.求证：BM=CN. 15．如图，四边形中，，E为的中点，连结并延长交的延长线于点F. （1）求证：； （2）连结，当时，求的长. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线 【解析】【解答】解：解：∵PA＋PB＝BC，而PC＋PB＝BC， ∴PA＝PC， ∴点P在AC的垂直平分线上， 故点P为AC的垂直平分线与BC的交点， 根据作图痕迹，A选项中满足AB=BP，B选项作的是AC的垂直平分线，C选项作的是AB的垂直平分线，D选项满足AC=PC， ∴A、C、D都不符合题意，只有B选项符合题意. 故答案为：B. 【分析】由PA＋PB＝BC和PC＋PB＝BC易得PA＝PC，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AC的垂直平分线上，进而得出结论． 2．【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线 【解析】【解答】解：根据作图的意义，可得CD是线段AB的垂直平分线， ∴与的周长之差为4，就是2AC-2AE=4， ∴AC=5， ∴10-2AE=4， 解得AE=3， 故答案为：C. 【分析】利用作图可知CD是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质可证得AC=BC，AE=BE，再利用△ABC和△ABE的周长的差为4，可得到2AC-2AE=4，代入计算求出AE的长. 3．【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：∵AB垂直平分AB， ∴BE=AE=4， ∴BC=BE+EC=4+2=6， 故答案为：B. 【分析】利用垂直平分线的性质可得BE=AE=4，再利用线段的和差及等量代换求出BC的长即可. 4．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】DE为AB的中垂线，则AD=BD，且∠BDE=∠ADE=90°，在△BDE和△ADE中，DE是公共边，根据SAS可知，△BDE≌△ADE，所以∠1=∠2。在△BDE和△ACE中，∠B=∠C，∠BDE=90°，而∠EAC>90°，根据三角形内角和为180°，则∠B+∠BDE+∠1=∠C+∠EAC+∠2，所以∠1>∠3； 故答案为：B。 【分析】根据线段垂直平分线和三角形内角和相等的性质进行分析。 5．【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：如图所示，分别作，，的垂直平分线，则三条垂直平分线的交点P即为可供选择的地址，有1处． 故答案为：A． 【分析】分别作，，的垂直平分线，则三条垂直平分线的交点P即为可供选择的地址。 6．【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6cm， ∵△ADC的周长为9cm， ∴AD+CD+AC=9cm， ∴BD+CD+AC=9cm，即BC+AC=9cm， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=6+9=15cm， 故答案为：C. 【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=BD，再利用三角形的周长公式及等量代换可得△ABC的周长=AB+BC+AC=6+9=15cm。 7．【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：是的垂直平分线， ， 的周长， ， ， 的周长． 故答案为：B． 【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=CD，再利用三角形的周长公式及等量代换可得△ABC的周长。 8．【答案】C 【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E ， ，AD平分∠BAC， ， ∴△ABD的面积 . 故答案为：C. 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=CD=3，进而根据三角形面积计算公式计算即可. 9．【答案】③ 【知识点】尺规作图-垂线；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线 【解析】【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确； ②作一个角的平分线的作法正确； ③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误； ④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确. 故答案为：③. 【分析】根据基本作图的方法依次进行判断即可. 10．【答案】15 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：∵BD垂直平分线段AG， ∴BA=BG=BF+FG=1+3=4， ∵CE垂直平分线段AF， ∴CA=CF=CG+FG=2+3=5， ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=4+5+6=15， 故答案为：15． 【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AB=BG，AC=CF，利用已知条件求出AB，AC，BC的长度，从而求出△ABC的周长. 11．【答案】85 【知识点】角的运算；线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于M， ∴∠BAM＝∠B， ∵AC的垂直平分线交BC于N， ∴∠CAN＝∠C， ∵∠BAN＝∠BAM-∠NAM＝∠B-10°， ∴∠CAM＝∠CAN-∠NAM＝∠C-10°， ∴∠BAC＝∠CAM+∠BAN+∠MAN＝∠B-10°+10°+∠C-10°＝180°-∠BAC-10°， ∴∠BAC＝85°. 故答案为：85. 【分析】根据垂直平分线的性质可得∠BAM＝∠B，∠CAN＝∠C，则∠BAN＝∠B-10°，∠CAM＝∠C-10°，∠BAC＝∠CAM+∠BAN+∠MAN＝∠B-10°+10°+∠C-10°＝180°-∠BAC-10°，据此计算. 12．【答案】（1）1＜x＜5 （2）120°－2α 【知识点】三角形三边关系；线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：（1）垂直平分， ， ， ， 即； 故答案为：； （2）垂直平分， ， ， ， ． 故答案为：． 【分析】（1）根据三角形三边的关系可得，再求出即可； （2）根据垂直平分线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得。 13．【答案】解：如图，为所作. 【知识点】尺规作图-垂直平分线 【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作图方法：圆规以两端点为圆心，任意长为半径分别画弧，交于一点.取两个这种点，再连起来即为垂直平分线，作图即可. 14．【答案】证明：连接BD，DC，如图： ∵DE所在直线是BC的垂直平分线， ∴BD=CD， ∵AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N， ∴DM=DN， 在Rt△BMD与Rt△CDN中， ∴Rt△BMD≌Rt△CDN（HL）， ∴BM=CN； 【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】因为ED是BC的垂直平分线，那么BD=CD，而AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，根据角平分线的性质可得DM=DN，再根据HL可判定Rt△BMD≌Rt△CND，从而有BM=CN. 15．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵为CD中点， ∴， 在和中， ， ∴≌（AAS）. （2）解：由（1）中≌， ∴，， 又∵， ∴， 而， ∴. 【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠CBE=∠DFE，根据中点的概念可得CE=DE，然后根据全等三角形的判定定理AAS进行证明； （2）根据全等三角形的性质可得BE=FE，BC=DF=2，根据线段垂直平分线的性质得到AB=AF，然后根据AF=AD+DF进行计算. 1 学科网（北京）股份有限公司 $