2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用-课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律及应用，涵盖交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘的方法。课堂导入从回顾小学乘法运算律切入，通过问题引导学生思考其在有理数中的适用性，再以探究1-3的具体计算验证规律，构建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用探究式教学，通过计算示例（如5×(-6)与(-6)×5的对比）培养学生抽象能力与推理意识，例2对比两种解法凸显分配律简便性强化运算能力。总结“奇负偶正”规律助学生用数学语言表达运算逻辑，既提升学生数学思维，又为教师提供结构化教学资源。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月12日 2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用 第二章 有理数的运算 人教版七年级上册数学2.2.1.2 有理数的乘法运算律及应用同步练习题 本套习题紧扣有理数乘法运算律核心考点，重点考查乘法交换律、结合律、分配律的理解与运用，涵盖凑整简便运算、分数小数混合乘法、乘法分配律拓展计算及生活实际应用，针对性解决符号错误、运算繁琐等易错问题，题型由浅入深，贴合教材课后习题难度，适合课后巩固基础、提升简便运算能力。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数乘法交换律的正确表达式是（） A. $$a\times b=b\times a$$ B. $$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$ C. $$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$ D. $$a\times0=0$$ 2. 计算$$(-4)\times8\times(-0.25)$$最简便的运算思路是（） A. 从左到右依次计算 B. 利用交换律先算$$(-4)\times(-0.25)$$ C. 利用结合律先算$$8\times(-0.25)$$ D. 先确定符号再计算 3. 乘法分配律适用于（） A. 连乘运算 B. 一个数与和、差的乘法运算 C. 加减混合运算 D. 除法运算 4. 计算$$100\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}\right)$$的结果是（） A. 30 B. 20 C. 50 D. 10 5. 下列简便运算运用正确的是（） A. 多个数连乘优先凑整、凑正负1 B. 乘法运算不用考虑符号 C. 分数乘法必须先通分 D. 小数乘法必须化为分数 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或________，积不变。 2. $$a\times(b+c)=$$________，这是乘法分配律。 3. 简便计算：$$(-8)\times(-5)\times0.125=$$________。 4. 计算$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)\times12=$$________。 5. 多个有理数相乘，因数中有0，结果为________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）运用乘法交换律、结合律简便计算： （1）$$(-4)\times(-7)\times(-25)$$ （2）$$1.25\times(-9)\times(-0.8)$$ （3）$$\left(-\frac{2}{3}\right)\times15\times\left(-\frac{1}{2}\right)$$ （4）$$(-5)\times(-3)\times(-2)\times4$$ 2.（18分）运用乘法分配律简便计算： （1）$$\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\right)\times12$$ （2）$$99\times(-15)$$ 3.（18分）实际应用：某超市一周内每天亏损12元（亏损记为负），运用乘法运算律简便计算该超市这一周的总盈亏情况。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 2.B 3.B 4.A 5.A 解析：乘法三大运算律适用于所有有理数运算，交换律换因数位置、结合律改运算顺序、分配律拆分括号运算；简便运算核心是凑整、凑1、凑0，简化计算步骤，减少出错。 二、填空题 1. 先把后两个数相乘 2. $$a\times b+a\times c$$ 3. 5 4. 2 5. 0 三、解答题 1.（1）原式$$=[(-4)\times(-25)]\times(-7)=100\times(-7)=-700$$ （2）原式$$=[1.25\times(-0.8)]\times(-9)=(-1)\times(-9)=9$$ （3）原式$$=\left[\left(-\frac{2}{3}\right)\times\left(-\frac{1}{2}\right)\right]\times15=\frac{1}{3}\times15=5$$ （4）原式$$=[(-5)\times(-2)]\times[(-3)\times4]=10\times(-12)=-120$$ 2.（1）原式$$=\frac{1}{4}\times12+\frac{1}{6}\times12-\frac{1}{2}\times12=3+2-6=-1$$ （2）原式$$=(100-1)\times(-15)=-1500+15=-1485$$ 3. 解：亏损12元记作$$-12$$元，一周7天，列式：$$(-12)\times7=-84$$（元） 答：该超市这一周总亏损84元。 核心小结：有理数乘法简便运算三大技巧：连乘用交换律、结合律凑整；带括号和差乘法用分配律；接近整十整百的数可拆分后用分配律计算。运算先定符号，再算数值，是解题关键。 1.理解并运用乘法交换律、结合律，分配律进行有理数乘法运算。 2.掌握多个有理数连续相乘的运算方法。 学习目标 　　问题：在小学学过哪些和乘法有关的运算律？ 乘法交换律 　　两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，即 a×b＝b×a． 　　三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即(a×b)×c＝a×(b×c)． 乘法结合律 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。即a×(b+c) ＝a×b+a×c． 乘法对加法的分配律 　　对于有理数的乘法，前面学过的乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律还成立吗？ 　　问题：在小学学过哪些和乘法有关的运算律？ 4 探究1：计算5×(－6)与(－6)×5，所得的积相同吗？换几组乘数再试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？ 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab＝ba 注意：a×b也可以写成a·b或ab 当用字母表示乘数时， “×”可以写为“·”或省略. 5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30， 　　即5×（－6）＝ （－6）×5． 　探究2：计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 　[3×（－4）] ×（－5） 与 3×[（－4）×（－5）]. 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) [3×（－4）] ×（－5）＝（－12）×（－5）＝60， 3×[（－4）×（－5）]＝ 3×20＝60. 即[3×（－4）] ×（－5）＝3×[（－4）×（－5）]. 探究3：计算5×[3＋(-7)]与5×3＋5×(-7)，所得的结果相同吗？换几组数再试一试。从上述计算中，你能得出什么结论？. 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 5×[3＋（－7）]＝ 5×（－4）＝－20， 　5×3＋5×（－7）＝ 15－35＝－20. 　 即5×[3＋（－7）]＝ 5×3＋5×（－7）. 知识点1 有理数的乘法运算律 1. 下列运算过程中，错误的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 8 2. 小康在计算一道老师布置的作业题：计算 时， 老师告诉他：“被盖住的数是 ,53,95其中的一个，并 且这道题直接计算非常简便，”则算式中被盖住的数是( ) B A. B. C. 53 D. 95 【点拨】依题意，被盖住的数是 ,53,95其中的一个， 且被盖住的数是17的倍数，所以算式中被盖住的数是 . 中考考法 9 交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础。 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 例1：计算 2×3×0.5×(-7) 解：(1)2×3×0.5×(-7) =(2×0.5) ×[3×(-7)] =1×(-21) =-21 例2：用两种方法计算： 先做加减法运算， 再做乘法运算。 比较解法1与解法2,它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？ 利用分配律，先做乘法运算， 再做加减法运算。 探究4：改变例1的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×(-0.5)×(-7) 2×(-3)×(-0.5)×(-7) (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7) 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 2×3×0.5×(-7) =-21 =21 =-21 =21 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0。 想一想：遇到多个不为0的数相乘时，可以可以怎么计算呢？ 遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再巴乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。 (-3) =- =- (-5) = =6 【知识技能类作业】必做题： 1.运用运算律填空： (1)[(－4)×5]×() ＝(－4)×[ ____ ×( ________ )]；  (2)(－0.25)×21×(－8)×() ＝[(－0.25)×( ____ )]×[ ____ ×()]． 5 8 21 3. 在整数, , 0, 6, 2中，若选取两个整数分别 填入“”的和 中，并使等式成立，则选取后 填入“ ”的数字有( ) D A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【点拨】从5个数中选出使等式成立的组合有 ， ，乘法满足交换律，故有4种选择.此题易忽略乘 法交换律而漏解. 中考考法 16 4. 计算： _______. 【点拨】原式 . 中考考法 17 思路支架 中考考法 18 5. 运用运算律简便计算下列各式： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . 中考考法 19 （3） . 原式 . 中考考法 20 乘法的运算律及多个有理数相乘 运算律 步骤 第一步：看是否有因数 0； 乘法交换律：ab＝ba． 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac． 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)． 第二步：确定符号（奇负偶正）； 第三步：绝对值相乘． 课堂小结 $