2.2.2.1有理数的除法法则（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法法则，涵盖通用法则、符号法则、0的运算及倒数概念。通过乘法与除法逆运算关系的算式观察，搭建从乘法到除法的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以运算能力和推理意识为核心，设计分层练习与实际应用题，如温度平均变化问题，引导学生用数学思维解决实际问题。通过“除变乘，数变倒”口诀及易错总结，强化学生运算技能，教师可借助系统资料提升教学效率。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 2.2.2.1有理数的除法法则 第二章 有理数的运算 2.2.2.1有理数的除法法则 练习题 一、核心知识点梳理 有理数的除法是有理数基础运算之一，是乘法的逆运算，所有计算均可转化为乘法运算求解，是后续分数运算、混合运算的基础。1. 有理数除法法则一（通用法则）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。公式：$$a\div b=a\times \frac{1}{b} \ (b eq0)$$。2. 有理数除法法则二（符号法则）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。3. 特殊运算规定：0除以任何一个不等于0的数，都得0；0不能作为除数，无意义。4. 倒数知识点：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数；正数的倒数为正数，负数的倒数为负数。运算核心步骤：先定符号，再算绝对值，除法变乘法、除数变倒数。 二、基础巩固练习题 1. 直接计算下列各式（夯实除法法则） （1）$$(-18)\div6$$ （2）$$(-24)\div(-8)$$ （3）$$35\div(-7)$$ （4）$$0\div(-12)$$ （5）$$(-36)\div9$$ （6）$$40\div(-5)$$ （7）$$(-27)\div(-3)$$ （8）$$1\div(-\frac{1}{3})$$ 2. 填空题（巩固基础概念） （1）两数相除，同号得________，异号得________，并把________相除。 （2）除以一个不为0的数，等于________这个数的________。 （3）$$(-48)\div(-6)$$的结果符号为________，绝对值为________。 （4）________没有倒数，0除以任何不为0的数结果为________。 3. 判断题（纠正易错误区） （1）0除以任何数都得0。（ ） （2）两个负数相除，结果为正数。（ ） （3）一个数的倒数符号与原数符号相反。（ ） 三、能力提升练习题 1. 分数、小数除法综合计算 （1）$$(-\frac{3}{4})\div\frac{9}{16}$$ （2）$$\frac{5}{6}\div(-\frac{10}{3})$$ （3）$$(-1.5)\div(-0.3)$$ （4）$$2.4\div(-\frac{6}{5})$$ 2. 选择题（精准辨析考点） （1）下列运算结果为负数的是（ ） A. $$(-36)\div(-4)$$ B. $$0\div(-5)$$ C.$$42\div(-7)$$ D. $$(-21)\div(-3)$$ （2）下列说法正确的是（ ） A. 任何数都有倒数 B. 倒数等于本身的数只有1 C. 负数的倒数仍是负数 D. 0可以做除数 （3）计算$$(-\frac{2}{3})\div(-\frac{4}{9})$$的结果是（ ） A. $$\frac{3}{2}$$ B.$$-\frac{3}{2}$$ C. $$\frac{8}{27}$$ D. $$-\frac{8}{27}$$ 四、实际应用题 1. 温度平均变化问题：某区域5小时内气温持续下降，总降温15℃，若升温记为正，降温记为负，求平均每小时的气温变化量。 2. 平均分核算问题：某小组4名同学数学测试的总分与标准总分相比，共计少28分，用负数表示差额，求平均每名同学的分数差额。 五、参考答案与详细解析 基础巩固题解析 1. （1）原式$$=-3$$（异号得负，绝对值相除） （2）原式$$=3$$（同号得正） （3）原式$$=-5$$ （4）原式$$=0$$（0除以非0数得0） （5）原式$$=-4$$ （6）原式$$=-8$$ （7）原式$$=9$$ （8）原式$$=1\times(-3)=-3$$（除法变乘法） 2. （1）正、负、绝对值 （2）乘、倒数 （3）正、8 （4）0、0 3. （1）× 解析：0不能除以0，应为0除以任何不为0的数得0 （2）√ （3）× 解析：倒数与原数符号相同 能力提升题解析 1.（1）原式$$=-\frac{3}{4}\times\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}$$，除法变乘法，乘除数倒数，约分计算。 （2）原式$$=\frac{5}{6}\times(-\frac{3}{10})=-\frac{1}{4}$$，异号得负，分数约分简化。 （3）原式$$=1.5\div0.3=5$$，同号得正，小数直接相除。 （4）原式$$=\frac{12}{5}\times(-\frac{5}{6})=-2$$，小数化分数，变乘倒数计算。 2.（1）C 解析：异号相除结果为负，其余选项为正或0。 （2）C 解析：0无倒数，倒数等于本身的数为±1，0不能做除数。 （3）A 解析：同号得正，除法变乘法计算得$$\frac{3}{2}$$。 应用题解析 1. 总降温记为-15℃，列式：$$-15\div5=-3$$（℃）。答：平均每小时降温3℃，气温变化量为-3℃。 2. 总差额为-28分，列式：$$-28\div4=-7$$（分）。答：平均每名同学分数比标准分少7分，差额为-7分。 六、解题技巧与易错总结 有理数除法核心口诀：除变乘，数变倒，先定号，再求值。通用解题步骤：第一步判断符号，同正异负，0除以非0数得0；第二步将除法转化为乘法，除数替换为其倒数；第三步通过约分、整除完成计算。高频易错点：混淆0的运算规则，误记0可以做除数；分数除法忘记颠倒除数分子分母；符号判断失误，混淆乘除符号规则；小数、分数转化不规范导致计算出错。做题优先判断符号，再统一转化为乘法运算，可最大程度降低失误。 你能很快地说出下列各数的倒数吗？ a 5 7 0 1 a的倒数 1 (1) 乘积是 1 的两个数互为倒数. (2) 0 没有倒数. 8×9 =_____， 72÷9 =_____， (－4)×3 =_____， (－12)÷3 =_____， 2×(－3) =_____， (－6)÷2 =_____， (－4)×(－3) =_____， 12÷(－4) =_____， 0×(－6) =_____， 0÷(－6) =_____. 72 8 －12 －4 －6 －3 12 －3 0 0 观察右侧算式，思考两个有理数相除时： 除法能否转化为乘法？商的符号如何确定？ 商的绝对值如何确定？ 怎样计算 8÷(-4)？ 根据除法是乘法的逆运算，计算 8÷(-4)，就是 要求一个数，使它与 -4 相乘得 8. 因为 (-2)×(-4)= 8， 所以 8÷(-4)= -2 . 另一方面，我们有 8×(- )= -2 . 于是有 8÷(-4)= 8×(- ) . 8÷(-4)= 8×(- ) . 一个数除以 -4，等于乘 -4 的倒数 - . 换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以 a(a ≠ 0)可以转化为乘 ？ 12÷(-6) 12×(- ) = -2 = -2 有理数除法法则1： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 表达式为： a ÷ b = a × （b ≠ 0） 除号变乘号 除数变倒数作因数 72÷9 =______=____， (－12)÷(－ ) =_____________=____， (－ )÷2 =________=____， 12÷(－ ) =________=_____， 0÷(－6) =________=____. 8 (－12)×(－4) 48 －16 0 同号两数相除，转变成同号两数相乘，结果得正 异号两数相除，转变成异号两数相乘，结果得负 零除以任何非零数得零 观察思考 观察上面的算式，看看商的符号及其绝对值与除数、被除数有什么关系？ 法则2：两数相除，同号得____，异号得____，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得____. 正 负 0 （1）如果 a<0，b>0，那么 ab____0， ____0. （2）如果 a>0，b<0，那么 ab____0， ____0. （3）如果 a<0，b<0，那么 ab____0， ____0. （4）如果 a=0，b≠0，那么 ab____0， ____0. < < < < > > = = 0÷(－ ) 0÷(－3) 计算： = 0×(－ ) = 0 = 0×(－ ) = 0 0可以作除数吗？为什么？ 例 题 【教材P44】 例 4 计算： （1）(-36)÷9； （2） . 解：（1） (-36)÷9 = -(36÷9) = -4； （2） . 解题策略 有理数除法的两个法则的灵活选用：如果被除数和除数都是整数（或小数），且能整除，一般选用法则 2 计算，其他情况一般选用法则 1. 例 5 化简： （1） ； （2） . 解：（1） =(-2)÷3 = -(2÷3)= ； （2） =(-45)÷(-12) = 45÷12 = . 带有分数线的数可以理解为分子除以分母. 知识点 有理数的除法法则 1. 下列计算不正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 14 2. 下列化简： . 其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 15 3. 计算： （1） ； 【解】 . （2） ； . 中考考法 16 （3） ； . （4） . . 中考考法 17 4. 两个不为0的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变， 那么( ) D A. 两数相等 B. 两数互为相反数 C. 两数互为倒数 D. 两数相等或互为相反数 5. 已知，，且，则 ____. 【点拨】因为，，且 ， 所以，或，.所以 . 中考考法 18 6. 小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把 改成它 的倒数，结果是54，则 的正确结果是__. 7. 规定 ，例如： ，则 的值为____. 【点拨】由题意，得 ， ，故原式 . 中考考法 19 8. 我们知道，在数学学习中，分类讨论是 一种重要的数学思想，能使思维更加严谨和全面.请你运用所 学知识，解答下面的问题： 中考考法 20 （1）若都是有理数，，且，求 的值. 【解】因为都是有理数,,且 ， 所以或 . 当时， ； 当时， . 综上， 的值是10或4. 中考考法 21 （2）若都是非零的有理数，且满足同号，求 的值. 因为都是非零的有理数，且满足 同号， 所以或 . 当时， ； 当时， . 综上，的值为2或 . 中考考法 22 （3）若都是有理数，且，则 的值可 能是多少？ 中考考法 23 因为都是有理数，且 , 所以，，中三正或一正两负，不妨设 或 . 当 时， ； 当 时， . 综上，的值可能是3或 . 中考考法 24 一般地，根据有理数的除法，形如 （p，q 是整数，q ≠ 0）的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式（整数可以看成分母为 1 的分数）. 这样，有理数就是形如 （p，q 是整数，q ≠ 0）的数. 课堂小结 $