2.2.1 有理数的乘法（第2课时+有理数乘法的运算律）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法的交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘的符号法则，通过知识回顾联系小学运算律，以“在有理数范围内是否成立”设问，引导学生通过具体算式验证（如5×(-6)与(-6)×5），搭建从旧知到新知的学习支架。 其特色在于以探究活动为主线，学生通过更换乘数类型（整数、分数、负数）自主验证运算律，培养推理意识，通过改变乘数符号观察积的符号规律，归纳“奇负偶正”口诀，发展抽象能力与运算能力。例题解析（如分配律两种算法）帮助简化运算，学生能提升逻辑推理与运算技能，教师可依托结构化探究活动高效教学。

人教版 七年级上册 2.2.1有理数的乘法 第2课时有理数乘法的运算律 第2章有理数的运算 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课堂。今天我们将继续探索有理数运算的奥秘，学习第二章《有理数的运算》中的一个非常重要的知识点——2.2.1有理数的乘法，具体来说是第二课时，有理数乘法的运算律。掌握了这些运算律，能让我们的计算变得更加轻松和快捷。让我们一起开始今天的学习吧！ ‹#› 归纳总结多个有理数相乘的符号法则； 利用运算律简化乘法运算. 1.进一步熟练有理数的乘法运算； 2.归纳总结多个有理数相乘的符号法则； 3.能够利用有理数的运算律进行简便计算. 知识回顾 有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律.在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法它们还成立吗？ 探究活动 　　活动1 研究乘法交换律在有理数范围内是否成立： 5×(－6)＝－30 (－6)×5＝－30 －0.19×0＝0 0×(－0.19)＝0 乘数交换位置， 积不变． 　　有理数乘法交换律： 　　文字语言：在有理数乘法中，两个数相乘， 　　　　　　　交换乘数的位置，积不变． 　　符号表示： ab＝ba． a×b 可以写为a·b或ab. 当用字母表示乘数时， “×”可以 写为“·”或省略. 在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，例如 思考：对于有理数的乘法，它们还成立吗？ 3×5 = 5×3 (3×5)×2 = 3×(5×2) 3×(5+2) = 3×5+3×2 计算 5×(-6)，(-6)×5， 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. 5×(-6)= -30 (-6)×5 = -30 7×(-12) (-12)×7 8×(-9) (-9)×8 = -84 = -84 = -72 = -72 新知探究 探究1： 计算下列各题，观察每组算式所得的积是否相同？ (1) (-3) × 4 与 4 × (-3) (2) (-5/6) × (-12) 与 (-12) × (-5/6) 尝试拓展：请同学们自主更换几组不同类型的乘数（整数、分数、负数）再次计算验证，观察结果规律。 思考 从上述多组算式的计算结果中，你能归纳出有理数乘法具有什么运算规律？ 1.7.2013 现在，我们进入新知探究环节。请看第一个探究活动。请大家快速计算屏幕上的两组式子，看看每组的两个算式结果是否相同。第一组是-3乘以4 和 4乘以-3。第二组是-5/6乘以-12 和 -12乘以-5/6。算完之后，大家可以自己再换几组数字试试。思考一下，从这些计算中，你发现了什么规律？ ‹#› 总结归纳 有理数乘法 核心规律探究与表示 乘法交换律： 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。这一规律与小学所学的乘法交换律一致，且在有理数范围内依然成立。 公式表示： ab = ba 书写规范说明： 在代数式书写中，a×b 也可以记作 a·b 或者直接写作 ab。当使用字母表示乘数时，乘号“×”通常简写成“·”，或者直接省略不写，这是数学表达中约定俗成的简洁写法。 1.7.2013 ‹#› 活动2 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现． ［3×（-4）］×（-5）=？ 3×［（-4）×（-5）］=？ ［3×（-4）］×（-5）=3×［（-4）×（-5）］ 从上述计算中，你能得出什么结论? 类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立，即在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc). 活动3 计算 5×[3+(-7)],5×3+5×(-7), 所得的结果相同吗?换几组数再试一试. 5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7) 从上述计算中，你能得出什么结论? 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b+c)=ab+ac. 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 归 纳 乘法交换律：ab = ba. [(-4)×25]×3 (-4)×[25×3] = -300 = -300 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c = a(bc). 特别提醒：根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 乘法结合律的 初步探索与验证 探究2： 计算下列各题，观察前后所得的积是否相同？ (1) [(-2) × (-3)] × (-4) 与 (-2) × [(-3) × (-4)] 提示：先计算括号内的部分，再计算括号外的乘法，对比两次结果。 (2) (1/2 × -4/5) × 10 与 1/2 × (-4/5 × 10) 尝试换几组不同的有理数（整数、分数、负数）再进行验证，观察规律是否依然存在。 思考 从上述多组有理数的乘法计算中，你能归纳出三个数相乘的什么规律？这个规律对所有有理数成立吗？ 新知探究 1.7.2013 好，第一个秘籍我们get了！接下来难度升级，看看三个数相乘的情况。请大家计算第二组探究题，注意运算顺序，一个是先算前两个数，一个是先算后两个数。计算完后，同样思考一下，你又发现了什么新的规律？ ‹#› 总结归纳 02 乘法结合律： 类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立。 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这一规律与小学阶段学习的乘法结合律是一致的。 (ab)c = a(bc) 公式表示： 拓展应用：根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘时，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数结合起来相乘，从而简化运算过程。 1.7.2013 非常好！我们发现，三个数相乘，不管是先算前两个，还是先算后两个，最终的积都是一样的。这就是我们的第二个秘籍——乘法结合律。它的字母表示是 (a乘以b)再乘以c 等于 a乘以(b乘以c)。结合交换律和结合律，我们就可以在多个数相乘时，随意调整计算顺序，把容易计算的数先结合在一起。 ‹#› 例题解析 　　例 1 (1)计算 2×3×0.5×(－7)； 　　　　 (2)用两种方法计算 ． 探究活动 　　改变例 1(1)的乘积式子中某些乘数的符号. 　　2×3×0.5×(－7)＝－21 2×3×(－0.5)×(－7) ＝21 2×(－3)×(－0.5)×(－7) ＝－21 (－2)×(－3)×(－0.5)×(－7) ＝21 一个负数 两个负数 三个负数 四个负数 积为负 积为正 积为负 积为正 思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？ 知识归纳 　　归纳： 　　几个不为 0 的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的 乘数的个数是奇数时，积为负数； 　　几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为 0． 先确定符号，再计算绝对值． 探 究 计算 5×[3+(-7)] 5×3 + 5×(-7) 所得的结果相同吗？换几组数再试一试. = -20 = -20 = 6 = 6 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 归 纳 分配律：a(b + c) = ab + ac. 乘法分配律 有理数运算核心规律探究 探究3： 计算下列各题，所得的积相同吗？ （1）整数运算对比 ① (-5) × [(-4) + 3] = (-5) × (-1) = 5 ② (-5) × (-4) + (-5) × 3 = 20 - 15 = 5 （2）分数运算对比 ① (-1/2) × [(-6) + 1/3] = (-1/2) × (-17/3) = 17/6 ② (-1/2)×(-6) + (-1/2)×(1/3) = 3 - 1/6 = 17/6 思考 从上述计算中，你能得出什么结论？ 观察结果发现两种运算方式结果一致，说明有理数的乘法同样满足分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 新知探究 1.7.2013 前两个秘籍都是关于纯乘法的，那如果遇到乘法和加法混合运算呢？我们来看第三个探究。这里有一个数乘以两个数的和，我们试试两种算法：一种是先算括号里的，再相乘；另一种是把外面的数分别乘进去，再相加。看看结果是否一样？ ‹#› 总结归纳 核心要点回顾 从具体实例到抽象公式，理解乘法分配律的本质逻辑，掌握运算的核心规律。 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。这就是有理数乘法的分配律。 分配律： a(b+c) = ab + ac 乘法分配律解析 交换律、结合律、分配律等运算律在有理数运算中起着至关重要的作用，它们不仅能简化计算过程，更是解决许多复杂数学问题、推导数学公式的理论基础。 1.7.2013 同学们太厉害了！结果又一次证明了我们的猜想。这个规律就是大名鼎鼎的乘法分配律。它告诉我们，一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再把积相加。用字母表示就是 a乘以(b+c) 等于 ab + ac。这三大运算律是我们进行简便运算的基石，大家一定要牢记。 ‹#› 例题示范 　　例 2 计算： 　　　　 (1) ； 　　　　 (2) ． 方法总结 连乘的步骤 第一步判断：其中是否有0因数.有0积为0； 第二步定号：确定积的符号.负因数个数偶正奇负； 第三步相乘：绝对值相乘作为积的绝对值. 例 题 【教材P39】 例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)； 解：（1） 2×3×0.5×(-7) （2）用两种方法计算 . = (2×0.5)×[3×(-7)] = 1×(-21) = -21 例 题 【教材P39】 例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)； （2）用两种方法计算 . （2）解法1： 例 题 【教材P39】 例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)； （2）用两种方法计算 . 解法2： 探究4： 问题： 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 改变例1(1)的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子。观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2 × 3 × (-0.5) × (-7) 2 × (-3) × (-0.5) × (-7) (-2) × (-3) × (-0.5) × (-7) 新知探究 1.7.2013 我们已经掌握了三大运算律。现在，我们来探究一个新问题：当多个不为0的有理数相乘时，积的符号到底由什么决定？我们来看屏幕上的三个式子，它们都是四个数相乘，但负因数的个数不同。请大家计算一下，看看积的符号有什么变化规律。 ‹#› 核心口诀：奇负偶正 快速判断乘积符号的关键法则 几个不为0的数相乘， 负的乘数的个数是时，积为正数； 负的乘数的个数是时，积为负数。 偶数 奇数 结论： 新知探究 特别注意：在多个有理数相乘的运算中，只要有一个因数为0，积就为0。只有当所有因数都不为0时，才需要根据负因数的个数来判断积的符号。 1.7.2013 通过刚才的计算，我们不难发现一个重要的规律：几个不为0的数相乘，积的符号完全由负因数的个数决定。如果负因数的个数是偶数个，积就是正数；如果负因数的个数是奇数个，积就是负数。我们可以简单记为“奇负偶正”。 ‹#› 知识小结 有理数加法 法则 运算律 加法的交换律：a+b=b+a. 加法的结合律：a+b+c=a+(b+c) 有理数乘法 法则 运算律 乘法的交换律：a+b=b+a. 乘法的结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 小学运算律同样适用 类比 运算律 文字叙述 用字母表示 乘法 交换律 乘法 结合律 分配律 ab = ba (ab)c = a(bc) a(b+c) = ab+ac 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 多个有理数相乘的法则： （1）几个不为 0 的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数. （2）几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为 0. $