专题1.6 线段垂直平分线的性质（一课一练）2025-2026学年浙教版八年级上册数学同步讲练

【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教（2024）版 专题1.6线段垂直平分线的性质（一课一练） 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．如图，在四边形中，垂直平分，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质和全等三角形的性质和判定，先根据线段垂直平分线的性质得出，，再对各选项进行逐一分析即可，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，，故A正确，该选项不符合题意； 在和中， ， ∴，故C正确，该选项不符合题意； ∴，故B正确，该选项不符合题意； 不一定等于，故D错误，符合题意； 故选：D． 2．如图， 在中， 边的垂直平分线交于点E， 交于点D， 若，，则的周长是 （      ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，需注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．由的垂直平分线交于E，交于D，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可得的周长为：，则可求得答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长为：． 故选：B． 3．如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A．两内角的平分线的交点处 B．两边高线的交点处 C．两边中线的交点处 D．两边垂直平分线的交点处 【答案】D 【分析】本题考查运用线段垂直平分线的性质来确定超市的位置，即线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 根据线段垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴超市应建在两边垂直平分线的交点处， 故选：D． 4．如图，在中，为内一点，过点的直线分别交于点，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，由，可得，根据线段垂直平分线的性质可得：，，推出，再结合三角形的外角性质可得，最后根据平角的定义即可求解． 【详解】解：由条件可知， 在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上， ， ， ，， ， ． 故选：C． 5．如图，中，是边的垂直平分线，，则的周长是（   ） A．8 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线．熟练掌握线段垂直平分线性质，三角形周长定义，是解决问题的关键．根据线段垂直平分线性质得到，得到，即可得到的周长为13． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∴, ∵， ∴的周长：． 故选D． 6．如图，在中，是的垂直平分线与边的交点，是边上一点，连接，，将的面积平分．若，，则的长为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形中线等分面积，线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，再由三角形中线等分面积得到，最后根据即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线与边的交点， ∴， ∵将的面积平分， ∴， ∴， 故选：C． 7．如图，在中，分别以点A、B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点D、E，连接，交于点P，连接．则与的长度一定相等的线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，根据线段的垂直平分线的性质可得答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， 故选：D． 8．如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点为直线上一动点，则的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，连接，则， ，若要的周长最小，则三点共线，即为与的交点，的周长为，理解线段的垂直平分线的对称性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵为边的垂直平分线， ∴， 由的周长为， ∴当三点共线，的周长最小值为， 故选：． 9．我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质以及全等三角形的判定与性质等知识； 根据线段垂直平分线的判定和性质可判断A选项，证明可判断B、C选项，由，不能判断，即可判断D选项，进而可得答案. 【详解】解：A、∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴四边形是筝形； B、∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是筝形； C、∵，，， ∴， ∴，， ∴四边形是筝形； D、由，不能判断，，故不能判断四边形是筝形； 故选：D. 10．如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点 M、N，使得的周长最小，则的度数为（　　 ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，A关于和的对称点，，即可得出，进而得出即可得出答案． 【详解】解：作A关于和的对称点，，连接，，交于M，交于N，则，即为的周长最小值．作延长线，   ∵， ∴， ∴， ∵，， 且，， ∴， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图，在中，是边的垂直平分线，，则的面积为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及三角形的面积，熟知线段垂直平分线的性质及三角形的面积公式是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得出，再结合长及三角形的面积公式求出的面积，据此可求出的面积． 【详解】解：是边的垂直平分线，, ， 又,, , . 故答案为：12． 12．如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出．求出，由线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：，， ， 在的垂直平分线上， ． 故答案为：3． 13．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为的正方形，，是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这张的方格纸中，找出格点，使，则满足条件的格点有 个． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．结合网格，画出的垂直平分线，由此即可得． 【详解】解：如图，满足，在的垂直平分线上且在格点上的点有个． 故答案为：5． 14．如图，垂直平分，垂直平分，若的长为7，则 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点距离相等是解题的关键．连接，由垂直平分线的性质可得、，进而得到即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴． 故答案为：7． 15．如图，已知的三条内角平分线相交于点I， 三边的垂直平分线相交点O，若， 则 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线性质和角平分线性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．连接，根据点O为各边中垂线的交点，可得，再根据的三条内角平分线相交于点I，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵点O为各边中垂线的交点， ， ，，， 又， ， ， 的三条内角平分线相交于点I， ， 故答案为：． 16．如图所示，线段，的垂直平分线相交于点O．若，则 ． 【答案】/64度 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，解题的关键是正确作出辅助线． 由线段垂直平分线的性质，可得线段长度相等，从而可得角相等，根据三角形外角的性质，进行角之间的运算即可． 【详解】解：如图，连接并延长，点为延长线上的一点， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴ ∴， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图，内一点，，分别是关于、的对称点，交于点，交于点．若的周长是，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键．先根据轴对称的性质得出，，再由的周长是，即可得出结论． 【详解】解： 交于点，交于点，交于点，交于点， ，， 的周长是， ， ． 故答案为：． 18．如图所示，在中，，，为高，点为线段的垂直平分线与的交点，交线段于点，连接，且，当时，则线段的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，所对直角边是斜边的一半，过作于点，由垂直平分线的性质得，证明，，设，则，，最后所对直角边是斜边的一半和线段和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图，过作于点， ∵，， ∴， ∵点为线段的垂直平分线与的交点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，在中，请用尺规作图法在线段上求作一点D，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图所示（作法不唯一） 【分析】本题考查了尺规作图（作线段的垂直平分线）及线段垂直平分线的性质． 用尺规作的垂直平分线，其与的交点为． 【详解】如图： ； 分别以、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧分别相交于两点；过这两点作直线，该直线与的交点即为所求的点． 证明： 由作图步骤可知，所作直线是线段的垂直平分线， 根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等． 因为点在的垂直平分线上， 所以． 20．如图，已知比小，的垂直平分线交于点E，交于点F，的周长为，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出的周长是解题的关键． 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长，即可得解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵比小，即， ∴， ∴， ∴． 21．如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． (1)求证：； (2)若，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)32 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据，且，可得垂直平分，则，根据垂直平分，可得，据此可证明； （2）根据线段垂直平分线的定义得到，根据，得到，再根据三角形周长计算公式和线段之间的关系可得的周长． 【详解】（1）证明：∵，垂足为D，且， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分，交于点F，交于点E， ∴， ∴； （2）解：∵垂直平分，交于点F，交于点E， ∴． ∵， ∴． 由（1）得， ∴的周长． 22．（1）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，求的长． （2）如图，是的角平分线，于点E，，，，求的长． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得出，结合求解即可； （2）过点D作于F，根据角平分线的性质得出，再结合和三角形面积公式求解即可． 【详解】解：（1）由作图知，是线段的垂直平分线， ∴． ∵，， ∴； （2）过点D作于F，如图， ∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∴． 23．【问题回顾】我们知道：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．其证明方法：如图1，在中，，作顶角的平分线，交边于点，利用“”可以证明，可得．其本质是利用了图形的轴对称性． 【类比探究】某数学兴趣小组在三角形“等角对等边”定理的基础上，提出猜想：在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”．转化成数学符号语言为： （1）已知：在中，． 求证：． 数学兴趣小组学生发现，该命题也可利用轴对称证明．作的垂直平分线，交于点，交于点，连接（如图2），请你帮助数学兴趣小组完成证明． 【知识应用】 请利用在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”这一结论完成下列问题： （2）已知，中，，，且，则边的取值范围为______； （3）已知，如图3，在中，平分，点为边上任意一点（不与点，点重合），连接交于点． 求证：． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，线段垂直平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由三角形三边关系可得出结论； （2）由三角形三边关系可得出，证出，则可得出结论； （3）在上截取，连接，证明，得出，，证出，则可得出结论． 【详解】（1）证明：是的垂直平分线， ， 在中，， ， ； （2）解：，， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）证明：在上截取，连接， 平分，， 又， ， ，， ， ， ， ， ． 24．八年级某班兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧． (1)【阅读理解】如图（1），在中，若，，求边上的中线的取值范围． 小聪同学是这样思考的：延长至点，使，连接，利用全等将边转化到，在中利用三角形的三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证明三角形全等用到的判定方法是：________；中线的取值范围是________． (2)【理解与应用】如图（2），在中，点是的中点，，，其中，连接，试探索与的数量关系，并说明理由． (3)【问题解决】如图（3），在中，，点是的中点，点在边上，点在边上，若，试猜想线段，，三者之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 (3)，证明见解析 【分析】（1）由证明得出，再由三角形三边关系即可得解； （2）延长至，使得，连接，由（1）可得：，得出，，再证明，得出，即可得解； （3）延长至，使得，连接、，同（1）可得：得出，由线段垂直平分线的性质可得，再由勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：延长至点，使，连接， ， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由三角形三边关系可得：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）解：，理由如下： 如图，延长至，使得，连接， ， 由（1）可得：， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，证明如下： 如图，延长至，使得，连接、， ， 同（1）可得：， ∴， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教（2024）版 专题1.6线段垂直平分线的性质（一课一练） 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．如图，在四边形中，垂直平分，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．如图， 在中， 边的垂直平分线交于点E， 交于点D， 若，，则的周长是 （      ） A．14 B．16 C．18 D．20 3．如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A．两内角的平分线的交点处 B．两边高线的交点处 C．两边中线的交点处 D．两边垂直平分线的交点处 4．如图，在中，为内一点，过点的直线分别交于点，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，中，是边的垂直平分线，，则的周长是（   ） A．8 B．10 C．12 D．13 6．如图，在中，是的垂直平分线与边的交点，是边上一点，连接，，将的面积平分．若，，则的长为（    ） A．2 B． C．1 D． 7．如图，在中，分别以点A、B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点D、E，连接，交于点P，连接．则与的长度一定相等的线段是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点为直线上一动点，则的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 10．如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点 M、N，使得的周长最小，则的度数为（　　 ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图，在中，是边的垂直平分线，，则的面积为 ． 12．如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则 ． 13．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为的正方形，，是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这张的方格纸中，找出格点，使，则满足条件的格点有 个． 14．如图，垂直平分，垂直平分，若的长为7，则 ． 15．如图，已知的三条内角平分线相交于点I， 三边的垂直平分线相交点O，若， 则 16．如图所示，线段，的垂直平分线相交于点O．若，则 ． 17．如图，内一点，，分别是关于、的对称点，交于点，交于点．若的周长是，则的长为 ． 18．如图所示，在中，，，为高，点为线段的垂直平分线与的交点，交线段于点，连接，且，当时，则线段的长度为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，在中，请用尺规作图法在线段上求作一点D，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法） 20．如图，已知比小，的垂直平分线交于点E，交于点F，的周长为，求的长． 21．如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． (1)求证：； (2)若，求的周长． 22．（1）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，求的长． （2）如图，是的角平分线，于点E，，，，求的长． 23．【问题回顾】我们知道：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．其证明方法：如图1，在中，，作顶角的平分线，交边于点，利用“”可以证明，可得．其本质是利用了图形的轴对称性． 【类比探究】某数学兴趣小组在三角形“等角对等边”定理的基础上，提出猜想：在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”．转化成数学符号语言为： （1）已知：在中，． 求证：． 数学兴趣小组学生发现，该命题也可利用轴对称证明．作的垂直平分线，交于点，交于点，连接（如图2），请你帮助数学兴趣小组完成证明． 【知识应用】 请利用在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”这一结论完成下列问题： （2）已知，中，，，且，则边的取值范围为______； （3）已知，如图3，在中，平分，点为边上任意一点（不与点，点重合），连接交于点． 求证：． 24．八年级某班兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧． (1)【阅读理解】如图（1），在中，若，，求边上的中线的取值范围． 小聪同学是这样思考的：延长至点，使，连接，利用全等将边转化到，在中利用三角形的三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证明三角形全等用到的判定方法是：________；中线的取值范围是________． (2)【理解与应用】如图（2），在中，点是的中点，，，其中，连接，试探索与的数量关系，并说明理由． (3)【问题解决】如图（3），在中，，点是的中点，点在边上，点在边上，若，试猜想线段，，三者之间的数量关系，并证明你的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $