2.2.1.1有理数的乘法-课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，通过“思考1-3”引导学生观察算式规律，从正数乘法过渡到负数乘法，衔接有理数加减法，构建运算知识支架，帮助学生逐步抽象法则内涵。 其亮点在于以规律探究为核心，通过算式观察推导符号和绝对值规律，培养推理意识，结合登山气温变化、化学实验温度等实例渗透模型意识，小结用框图结构化梳理法则。学生能提升运算能力，教师可高效落实教学目标。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月12日 2.2.1.1有理数的乘法 第二章 有理数的运算 人教版七年级上册数学2.1.2.2 有理数的加减混合运算同步练习题 本套习题聚焦有理数加减混合运算核心考点，涵盖加减统一成加法、省略括号和加号的写法、简便运算、分数小数混合计算及实际应用，重点考查“去括号、符号化简、凑整凑零、分组运算”等必考技巧，针对性解决符号混乱、运算顺序出错等常见问题，适配课后巩固与基础拔高。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 把$$(-3)-(+5)+(-2)-(-4)$$统一为加法形式正确的是（） A.$$-3+5-2+4$$ B. $$-3-5-2+4$$ C. $$3+5-2-4$$ D. $$-3-5+2-4$$ 2. 式子$$-7+3-5+6$$的读法正确的是（） A. 负7加3减5加6 B. 负7、加3、减5、加6 C. 7加3减5减6 D. 负7正3负5正6的和 3. 计算$$4-(-2)+(-5)$$的结果是（） A. 1 B. -1 C. 11 D. -11 4. 下列运算简便方法运用正确的是（） A. 同号先结合 B. 异号先结合 C. 大数先结合 D. 小数先结合 5. 计算$$-2+5-8+11$$结果为（） A. 4 B. -4 C. 10 D. -10 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数加减混合运算可以统一成________运算。 2. 省略括号：$$(+6)-(-3)+(-7)-(+2)=$$________。 3. 计算：$$-5+9-4=$$________。 4. 比-3大2，再减去5的结果是________。 5. 简便运算中，通常将________、________、同分母分数分别分组结合计算。 三、解答题（共60分） 1.（24分）将下列式子统一为加法，再计算（写出完整步骤）： （1）$$12-18+5-9$$ （2）$$-7-(-4)+(-6)-(+3)$$ （3）$$-3.5+2.8-1.5+4.2$$ （4）$$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)+\left(-\frac{1}{6}\right)$$ 2.（18分）用简便方法计算： （1）$$25-17+(-25)+18$$ （2）$$-4.8+9.2-5.2+0.8$$ 3.（18分）实际应用：一只小虫在数轴上爬行，从原点出发，先向右爬6个单位，再向左爬9个单位，又向右爬5个单位，最后向左爬2个单位。求小虫最终停留的位置对应的数。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 2.A 3.A 4.A 5.A 解析：加减混合运算核心法则：减去一个数等于加上它的相反数；运算优先分组结合，同号结合、凑整凑零，减少符号运算失误，是本章计算高频考点。 二、填空题 1. 加法 2. $$6+3-7-2$$ 3. 0 4. -6 5. 互为相反数、能凑整的数 三、解答题 1.（1）原式$$=12+(-18)+5+(-9)=-10$$；（2）原式$$=-7+4-6-3=-12$$；（3）原式$$=(-3.5-1.5)+(2.8+4.2)=-5+7=2$$；（4）原式$$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{1}{4}$$。 2.（1）原式$$=[25+(-25)]+(18-17)=0+1=1$$；（2）原式$$=(-4.8-5.2)+(9.2+0.8)=-10+10=0$$。 3. 解：向右为正，向左为负，列式：$$0+6-9+5-2=0$$，答：小虫最终停在原点，对应数为0。 核心小结：加减混合运算两步走：①全部变加法，化简符号；②观察数字特点，优先凑零、凑整、同号分组、同分母结合，简化计算；符号判断是最大易错点，牢记“减负为正、减正为负”。 思考1：观察下列乘法算式，你能发现什么规律吗? 3 × 3 ＝ 9 3 × 2 ＝ 6 3 × 1 ＝ 3 3 × 0 ＝ 0 前一乘数相同，后一乘数逐次减1 积逐次减3 3×(－1)＝_____ 3×(－2)＝_____ 3×(－3)＝_____ －3 －6 －9 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有： 思考2：观察下列算式，你又能发现什么规律? 3 × 3 ＝ 9 2 × 3 ＝ 6 1 × 3 ＝ 3 0 × 3 ＝ 0 后一乘数相同，前一乘数逐次减1 积逐次减3 (－1)×3＝_____ (－2)×3＝_____ (－3)×3＝_____ －3 －6 －9 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有： 3 × 3 ＝ 9 2 × 3 ＝ 6 1 × 3 ＝ 3 0 × 3 ＝ 0 3 × 3 ＝ 9 3 × 2 ＝ 6 3 × 1 ＝ 3 3 × 0 ＝ 0 3×(－1)＝－3 3×(－2)＝－6 3×(－3)＝－9 (－1)×3 ＝－3 (－2)×3 ＝－6 (－3)×3 ＝－9 积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，负数乘正数，积为负数. 说一说：从符号和绝对值两个角度分别观察下列算式，你发现了什么？ 知识点1 有理数的乘法法则 1. 若的运算结果为正数，则 内的数字可以为 ( ) D A. 2 B. 1 C. 0 D. 中考考法 5 2. 已知两个有理数，，如果且 ，那么 ( ) A. ， B. ， C. ， 同号 D. ， 异号，且正数的绝对值较大 D 中考考法 思考3：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律? (－3)× 3 ＝ ______ (－3)× 2 ＝ ______ (－3)× 1 ＝ ______ (－3)× 0 ＝ ______ －9 －6 －3 0 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3． (－3)×(－1)＝_____ (－3)×(－2)＝_____ (－3)×(－3)＝_____ 3 6 9 利用上面归纳的结论计算,并说一说你发现的规律. 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 　　你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？ 正×负 负×正 负×负 正×正 积为正数 积为负数 积为零 正×0 负×0 0×0 乘积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 任何数同0相乘，都得0． 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=a×b，(-a)×(-b)=a×b； (-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b)； c×0=0，0×c=0。 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数。 例1：计算 (1)8×(－1)； (2) ； (3) 解：(1)8×(-1)＝-(8×1)=-8 要得到一个数的相反数，只要将它乘-1 (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数 思考：数a（a≠0）的倒数是什么？ (3) 有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值． 　有理数乘法的运算步骤： 例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ºC，登高3 km后，气温有什么变化？ 解：(－6)×3＝－18 答：登高3 km后，气温下降18 ºC. 3. 在，， ，1，2，6这六个数中任意取两数相乘， 所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为____. 45 【点拨】 ,所以所得乘积中 的最小数与最大数之差的绝对值为 . 中考考法 13 4. 在化学实验中，常采用水冷却、真空冷却等方 式将物体温度降下来.现采用真空冷却的方式将某种标本的温 度稳定下降，每分钟的变化量是 摄氏度.假设现在标本的 温度是5摄氏度，则4分钟后这种标本的温度是____摄氏度. 中考考法 14 5. 计算: （1） ; 【解】 . （2） ; . 中考考法 15 （3） ; . （4） . . 中考考法 16 知识点2 倒数 6. 与 互为倒数的是( ) D A. B. C. D. 【点拨】因为所以与 互为 倒数的是；；； .故选D. 中考考法 17 7. 下列说法： ①小于 的数的倒数大于其本身； ②大于1的数的倒数小于其本身； ③ 的倒数是0； ④互为相反数的两数相乘，积一定为负； ⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积. 其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 18 当堂小结 有理数乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，且积的 等于乘数的 的积 回顾有理数乘法法则的相关内容，完成框图. 两数相乘 任何数同 0 相乘，都得___ 乘积是 1 的两个数互为_____ 正 负 绝对值 0 倒数 绝对值 $