2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律，通过回顾小学运算律引入，引导学生计算验证有理数乘法中交换律、结合律、分配律的成立，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用“探究-归纳-应用”路径，结合分层练习与实际问题，培养学生运算能力与应用意识。通过解题口诀和易错总结，帮助学生形成数学思维，教师可利用其提升教学效率，学生能增强简便计算与问题解决能力。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用 第二章 有理数的运算 2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用 练习题 一、核心知识点梳理 有理数乘法运算律是简化多位数乘法计算的重要工具，在含有分数、小数、负数的连乘运算中作用极大，且所有运算律在有理数范围内依然成立。1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，公式：$$a\times b=b\times a$$。2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，公式：$$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$$。3. 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，公式：$$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$，可反向运用简便计算。运算核心技巧：优先结合能约分、凑整、得整十整百的因数，大幅降低计算量与符号错误。 二、基础巩固练习题 1. 运用乘法交换律、结合律简便计算 （1）$$(-4)\times7\times(-25)$$ （2）$$8\times(-3)\times(-125)$$ （3）$$\frac{3}{4}\times(-8)\times(-\frac{4}{3})$$ （4）$$(-0.5)\times(-8)\times(-7)$$ 2. 填空题 （1）$$(-6)\times5=5\times(-6)$$ 运用了乘法________律。 （2）$$[(-2)\times(-5)]\times4=(-2)\times[(-5)\times4]$$ 运用了乘法________律。 （3）$$4\times(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=4\times\frac{1}{2}-4\times\frac{1}{4}$$ 运用了乘法________律。 3. 判断题 （1）有理数乘法交换律和结合律只适用于正数相乘。（ ） （2）运用乘法运算律可以改变乘积的结果。（ ） （3）乘法分配律可以反向使用，用于简化减法算式计算。（ ） 三、能力提升练习题 1. 运用乘法分配律简便计算 （1）$$12\times(-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$$ （2）$$(-24)\times(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{5}{6})$$ （3）$$99\times(-15)$$ （4）$$(-101)\times28+28$$ 2. 选择题 （1）计算$$(-8)\times2\times(-1.25)$$最简便的运算顺序是（ ） A. 从左到右依次计算 B. 先算$$(-8)\times(-1.25)$$ C. 先算$$2\times(-1.25)$$ D. 任意顺序 （2）下列运算律运用正确的是（ ） A. $$5\times(-6)\times2=5\times2\times(-6)$$ B. $$(3\times4)\times(-2)=3\times4-2$$ C. $$-2\times(3+4)=-2\times3+4$$ D. $$4\times(5-2)=4\times5-2$$ （3）$$(-3)\times9+7\times(-3)$$可简便计算的依据是（ ） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律逆用 D. 无法简便 四、实际应用题 1. 批量称重问题：一箱水果重12.5千克，水果店一次性购进80箱，若每千克水果盈利0.8元，这批水果总共可盈利多少元？（用乘法运算律简便计算） 2. 费用核算问题：某班级采购文具，每套文具包含单价2.5元的笔记本和1.5元的中性笔，全班45人每人一套，求采购总费用。 五、参考答案与详细解析 基础巩固题解析 1.（1）原式$$=(-4)\times(-25)\times7=100\times7=700$$，交换因数位置凑整。 （2）原式$$=8\times(-125)\times(-3)=(-1000)\times(-3)=3000$$，凑整简化运算。 （3）原式$$=\frac{3}{4}\times(-\frac{4}{3})\times(-8)=(-1)\times(-8)=8$$，分数优先约分。 （4）原式$$=[(-0.5)\times(-8)]\times(-7)=4\times(-7)=-28$$，小数优先凑整。 2.（1）交换 （2）结合 （3）分配 3.（1）× 解析：乘法运算律适用于所有有理数 （2）× 解析：运算律只简化步骤，不改变结果 （3）√ 能力提升题解析 1.（1）原式$$12\times(-\frac{1}{3})+12\times\frac{1}{4}=-4+3=-1$$，分配律展开计算。 （2）原式$$=(-24)\times\frac{1}{2}-(-24)\times\frac{2}{3}+(-24)\times\frac{5}{6}=-12+16-20=-16$$。 （3）原式$$=(100-1)\times(-15)=-1500+15=-1485$$，拆分数字简便运算。 （4）原式$$=(-101)\times28+1\times28=28\times(-101+1)=28\times(-100)=-2800$$，逆用分配律凑整。 2.（1）B 解析：$$-8$$与$$-1.25$$相乘可凑整10，计算最简便。 （2）A 解析：B、C、D均存在分配律、结合律运用错误。 （3）C 解析：提取公因数$$-3$$，逆用乘法分配律简化计算。 应用题解析 1. 总盈利：$$12.5\times80\times0.8=12.5\times(80\times0.8)=12.5\times64=800$$（元）。答：这批水果总共盈利800元。 2. 每套费用：$$2.5+1.5=4$$（元），总费用：$$45\times(2.5+1.5)=45\times4=180$$（元）。答：采购总费用为180元。 六、解题技巧与易错总结 有理数乘法运算律解题口诀：凑整优先、约分优先、提公因式优先。交换、结合律多用于连乘算式，核心是重组因数，凑出整十、整百、整数或可约分的数；分配律多用于乘加、乘减混合算式，可正向展开、也可逆向提公因式。高频易错点：运用分配律时，漏乘括号内任意一项；负数参与运算时，交换因数位置遗漏符号；拆分数字简便计算时，符号匹配错误。牢记运算律不改变计算结果，只优化计算过程，可有效规避失误。 在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，例如 思考：对于有理数的乘法，它们还成立吗？ 3×5 = 5×3 (3×5)×2 = 3×(5×2) 3×(5+2) = 3×5+3×2 计算 5×(-6)，(-6)×5， 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. 5×(-6)= -30 (-6)×5 = -30 7×(-12) (-12)×7 8×(-9) (-9)×8 = -84 = -84 = -72 = -72 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 归 纳 乘法交换律：ab = ba. [(-4)×25]×3 (-4)×[25×3] = -300 = -300 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c = a(bc). 特别提醒：根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 探 究 计算 5×[3+(-7)] 5×3 + 5×(-7) 所得的结果相同吗？换几组数再试一试. = -20 = -20 = 6 = 6 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 归 纳 分配律：a(b + c) = ab + ac. 例 题 【教材P39】 例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)； 解：（1） 2×3×0.5×(-7) （2）用两种方法计算 . = (2×0.5)×[3×(-7)] = 1×(-21) = -21 例 题 【教材P39】 例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)； （2）用两种方法计算 . （2）解法1： 例 题 【教材P39】 例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)； （2）用两种方法计算 . 解法2： 解法1： 比较解法 1 与解法 2，它们在运算顺序上有什么区别？解法 2 用了什么运算律？哪种解法更简便？ 解法2： 负因数个数 算式 积的正负 1 2 3 4 探 究 观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×(-0.5)×(-7) 2×(-3)×(-0.5)×(-7) (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7) 负数 2×3×0.5×(-7) 正数 负数 正数 几个不为 0 的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 几个不为 0 的数相乘， 负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数. 如果有乘数为 0，那么积有什么特点？ 0 × 2 0 × 2 × (－5) 0 × 2 × (－5) × (－16) = 0 = 0 = 0 几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为 0. 知识点1 有理数的乘法运算律 1. 下列运算过程中，错误的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 15 2. 小康在计算一道老师布置的作业题：计算 时， 老师告诉他：“被盖住的数是 ,53,95其中的一个，并 且这道题直接计算非常简便，”则算式中被盖住的数是( ) B A. B. C. 53 D. 95 【点拨】依题意，被盖住的数是 ,53,95其中的一个， 且被盖住的数是17的倍数，所以算式中被盖住的数是 . 中考考法 16 3. 在整数, , 0, 6, 2中，若选取两个整数分别 填入“”的和 中，并使等式成立，则选取后 填入“ ”的数字有( ) D A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【点拨】从5个数中选出使等式成立的组合有 ， ，乘法满足交换律，故有4种选择.此题易忽略乘 法交换律而漏解. 中考考法 17 4. 计算： _______. 【点拨】原式 . 中考考法 18 思路支架 中考考法 19 5. 运用运算律简便计算下列各式： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . 中考考法 20 （3） . 原式 . 中考考法 21 知识点2 多个有理数相乘 6. 2 026个有理数相乘，如果积为0，那么在2 026个有理数 中( ) C A. 全部为0 B. 只有一个数为0 C. 至少有一个数为0 D. 有两个数互为相反数 中考考法 22 7. 如图，这6个方格中每个方格上都标有一个数，且每相邻 三个数之积为6，则 的值为( ) B A. B. C. 1 D. 2 【点拨】由题意，得,所以 .因为每相邻三个数 之积为6，所以,即.所以 . 中考考法 23 8. 已知2,,6, 四个数,取其中的任意三个数求积,积最大 是_____. 240 中考考法 24 9. 若四个不相等的正整数 满足 则 ____. 24 【点拨】因为， 是四个不相等的正整数， ，所以四个括号内的值分别 是，.不妨设 ， 解得 ，所以 中考考法 25 10. 计算： （1） ； 【解】原式 . 中考考法 26 （2） . 原式 . （3） . 原式 . 中考考法 27 11. 如图，数轴上点，，，所表示的数分别是， ， ，，若， ，则原点的位置在( ) D A. 点的左边 B. 线段 上 C. 线段上 D. 线段 上 中考考法 28 【点拨】因为,,所以, , ,或,,,.又因为 ,所以 ,,,.所以原点的位置在线段 上. 中考考法 29 12. 小王在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽 取2张，并将它们上面的数相加.重复这样做，每次所得的和 都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到,则小王 写下的四个正整数的积可能是( ) B A. 80 B. 90 C. 100 D. 120 中考考法 30 【点拨】分别列出两个正整数的和为5，6，7，8的所有可能 的情况：和为5的两个正整数可为1，4或2，3；和为6的两个 正整数可为1，5或2，4或3，3；和为7的两个正整数可为1， 6或2，5或3，4；和为8的两个正整数可为1，7或2，6或3，5 或4，4.易知小王写下的四个正整数中没有1，所以最小的两 个数为2和3.因为每次所得的和最大是8，所以最大的数为4或 5.当最大数为4时，四个整数分别为2，3，4，4；当最大数为 5时，四个整数分别为2，3，3，5.所以小王写下的四个正整 数的积可能是或 .故选B. 中考考法 31 13. 现有七 个数：，，，， ， ，，将它们填入图 （3个圆两两相交分成7个部分） 256 中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为 ，如图 给出了一种填法，此时，在所有的填法中， 的最 大值为_____. 中考考法 32 【点拨】观察图形，可得这7个数，有的被乘了1次、2次、3 次.要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大， 必须 放在圆相交的位置，示例如图，此时 . 中考考法 33 14. 如图是一个“乘 法迷宫”游戏，需要选择一条路线从入口 走到出口，当走到出口时，将经过的每 个数字相乘，如果结果大于9，则游戏过 关.请你找出一条过关的路线并求得最终 出口的结果. 中考考法 34 【解】路线： . . 因为 ，所以该路线能过关，出口 的结果为20.（答案不唯一） 中考考法 35 解题策略 几个有理数相乘的方法： 几个有理数相乘 无乘数0 有乘数0 偶数个负的乘数 奇数个负的乘数 积为0 积为正 积为负 绝对值相乘 $