实验九 用单摆测量重力加速度 专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦单摆测重力加速度实验，通过基础操作、误差分析及创新应用，系统训练周期测量、图像法数据处理等核心方法，体现科学探究与科学思维素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础操作与数据处理|3题|周期测量（最低点计时计数）、摆长计算（线长+球半径）、T²-L图像斜率求g|以单摆周期公式为核心，从原理推导（T=2π√(L/g)）到实验操作，形成“公式→测量→图像处理”逻辑链| |误差分析|2题|摆长记录偏差（漏加球半径）、周期计数误差（多计/少计振动次数）|通过误差原因分析，深化对实验变量控制的理解，体现科学论证素养| |创新实验应用|1题|圆弧槽模拟单摆、手机传感器测周期|拓展单摆模型应用场景，培养模型建构与质疑创新能力|

实验九　用单摆测量重力加速度 1．(2026·河北沧州市模拟)某实验小组用单摆测当地的重力加速度。如图甲所示，在轻质细线的一端打一个比小球上的孔径略大一些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上，制成一个单摆。铁架台放在实验桌边，以方便调整摆线长度。 (1)将小球缓慢拉离平衡位置，达到最高点时细线与竖直方向的夹角约为5°，然后由静止释放，当小球到达最低点时开始计时，同时数“0”，小球每次经过最低点计数一次，数到n时停止计时，秒表读数为t，则单摆周期T＝__________(用t和n表示)。 (2)多次改变摆线长L并测出相应周期T，计算出T2，作出T2－L图像，如图乙所示，其中当摆线长分别为L1、L2时，测得对应单摆周期为T1、T2，由此可得当地的重力加速度g＝______________(用L1、L2、T1、T2表示)。 2．(2026·福建部分地市质检)某实验小组利用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。所用实验器材有钢制摆球、长度可调的轻质细线、刻度尺、游标卡尺等。 (1)实验中，摆线长度为l，用游标卡尺测量摆球直径，示数如图乙所示，其读数d＝________mm。 (2)当单摆振动稳定且从某次到达最低点时开始计时并计数为“1”，单摆每经过最低点计1次数，当计数到“51”时，秒表的示数为50.5 s，则该单摆的周期T＝________ s(结果保留3位有效数字)。 (3)求得当地重力加速度g＝________(结果用l、d、T、π表示)。 (4)某次实验中计算得出的重力加速度g小于当地重力加速度，则原因可能是________(填正确答案标号)。 A．将悬点到小球下端的距离记为摆长 B．将细线长度记为摆长 C．误将29次全振动记为30次 D．误将31次全振动记为30次 3．(2026·辽宁辽阳市模拟)某圆弧槽固定在水平面上，其截面图如图所示，圆弧的半径为R，AB≪R，利用此装置测当地重力加速度大小g。有一直径为D(D≪R)的刚性小球，将小球从槽的圆弧面顶端A由静止释放，小球向右运动至最低点时开始计时，用秒表测出小球0～30次向右运动至最低点的时间t(开始计时的那次计为0)。 (1)利用此装置可得当地重力加速度大小g＝______________。 (2)若其他条件不变，小球从顶端一半的高度由静止释放，则用秒表测得小球0～30次向右运动至最低点的时间为________(选填“”“t”或“2t”)。 4．(2026·山东日照市模拟)手机上的“磁传感器”能实时记录手机附近磁感应强度的大小。现用手机、磁化小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置测量重力加速度，实验步骤如下： ①把手机正面朝上放在悬点正下方，往侧边拉开小球(最大摆角不超过5°)，用夹子夹住； ②打开夹子释放小球； ③运行软件，记录磁感应强度的变化； ④改变摆线长，测量出各次摆线长L及相应周期T。 (1)测得第1次到第10次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期T＝________。 (2)实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出T2－L图线如图乙所示，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，由此得到当地重力加速度g＝_________，小球半径r＝_________。(用k、b表示) 5．(2026·天津南开区模拟)某同学使用图甲所示的装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。请回答下列问题： (1)为了减少测量误差，下列做法正确的是______(多选)。 A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量大些、体积小些 C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D．实验时需使摆球在同一竖直面内摆动 (2)某次摆球在最高点接通数据采集器，当摆球第一次(n＝1)通过光电门时开始计时，数据采集器记录n(n≥3)次小球通过光电门时间为t，则该单摆的周期为__________，设该单摆摆长为L，则重力加速度g＝________________。(均用L、n、t、π表示) (3)某同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图乙所示的T2－L图像中的实线OM；如果实验中测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2－L图像为____________。 A．虚线①，不平行于实线OM B．虚线②，平行于实线OM C．虚线③，平行于实线OM 6．(2026·安徽皖北一模)某同学想利用智能手机的测加速度软件测量弹簧的劲度系数，他设计了这样的实验方案：如图甲所示，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块，将智能手机固定在滑块上，并打开测加速度软件。 (1)滑块振动起来之后，用手机软件记录振动过程中的加速度—时间图像，如图乙所示，则滑块振动的周期为__________s。 (2)已知弹簧的振动周期公式为T＝2π。经测量，滑块和手机的总质量M＝600 g，计算时π2＝10，则该弹簧的劲度系数为__________N/m。 (3)该同学查阅资料得知弹簧振子的实际周期公式为T＝2π，其中m为弹簧的质量，因此本实验劲度系数的测量值比真实值________(选填“大”或“小”)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验九　用单摆测量重力加速度 1．(2026·河北沧州市模拟)某实验小组用单摆测当地的重力加速度。如图甲所示，在轻质细线的一端打一个比小球上的孔径略大一些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上，制成一个单摆。铁架台放在实验桌边，以方便调整摆线长度。 (1)将小球缓慢拉离平衡位置，达到最高点时细线与竖直方向的夹角约为5°，然后由静止释放，当小球到达最低点时开始计时，同时数“0”，小球每次经过最低点计数一次，数到n时停止计时，秒表读数为t，则单摆周期T＝__________(用t和n表示)。 (2)多次改变摆线长L并测出相应周期T，计算出T2，作出T2－L图像，如图乙所示，其中当摆线长分别为L1、L2时，测得对应单摆周期为T1、T2，由此可得当地的重力加速度g＝______________(用L1、L2、T1、T2表示)。 解析：(1)由题意可知，相邻两次经过最低点的时间差为半个周期，则t＝T，得T＝。 (2)根据单摆周期公式T＝2π，得T2＝(L＋R)，图像斜率k＝＝，整理得g＝。 答案：(1)　(2) 2．(2026·福建部分地市质检)某实验小组利用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。所用实验器材有钢制摆球、长度可调的轻质细线、刻度尺、游标卡尺等。 (1)实验中，摆线长度为l，用游标卡尺测量摆球直径，示数如图乙所示，其读数d＝________mm。 (2)当单摆振动稳定且从某次到达最低点时开始计时并计数为“1”，单摆每经过最低点计1次数，当计数到“51”时，秒表的示数为50.5 s，则该单摆的周期T＝________ s(结果保留3位有效数字)。 (3)求得当地重力加速度g＝________(结果用l、d、T、π表示)。 (4)某次实验中计算得出的重力加速度g小于当地重力加速度，则原因可能是________(填正确答案标号)。 A．将悬点到小球下端的距离记为摆长 B．将细线长度记为摆长 C．误将29次全振动记为30次 D．误将31次全振动记为30次 解析：(1)由题图乙可知该游标卡尺精度为0.1 mm，故读数d＝15 mm＋0.1 mm×5＝15.5 mm。 (2)由题意可知50.5 s内单摆完成的周期个数n＝＝25个，故单摆周期T＝＝2.02 s。 (3)根据单摆周期T＝2π，解得g＝。 (4)根据单摆周期T＝2π整理得g＝L，将悬点到小球下端的距离记为摆长，则测量摆长偏长，g的测量值偏大，故A错误；将细线长度记为摆长，则测量摆长偏小，g的测量值偏小，故B正确；结合第二问分析可知，误将29次全振动记为30次，则周期偏小，g的测量值偏大，故C错误；误将31次全振动记为30次，则周期偏大，g的测量值偏小，故D正确。 答案：(1)15.5　(2)2.02　(3)　(4)BD 3．(2026·辽宁辽阳市模拟)某圆弧槽固定在水平面上，其截面图如图所示，圆弧的半径为R，AB≪R，利用此装置测当地重力加速度大小g。有一直径为D(D≪R)的刚性小球，将小球从槽的圆弧面顶端A由静止释放，小球向右运动至最低点时开始计时，用秒表测出小球0～30次向右运动至最低点的时间t(开始计时的那次计为0)。 (1)利用此装置可得当地重力加速度大小g＝______________。 (2)若其他条件不变，小球从顶端一半的高度由静止释放，则用秒表测得小球0～30次向右运动至最低点的时间为________(选填“”“t”或“2t”)。 解析：(1)由于AB≪R，所以小球的运动可视为单摆运动，根据题意可知小球做单摆运动的周期T＝，摆长L＝R－，根据单摆周期公式T＝2π，联立可得g＝。 (2)小球做单摆运动的周期与摆动幅度没有关系，所以小球从顶端一半的高度由静止释放，用秒表测得小球0～30次向右运动至最低点的时间仍为t。 答案：(1)　(2)t 4．(2026·山东日照市模拟)手机上的“磁传感器”能实时记录手机附近磁感应强度的大小。现用手机、磁化小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置测量重力加速度，实验步骤如下： ①把手机正面朝上放在悬点正下方，往侧边拉开小球(最大摆角不超过5°)，用夹子夹住； ②打开夹子释放小球； ③运行软件，记录磁感应强度的变化； ④改变摆线长，测量出各次摆线长L及相应周期T。 (1)测得第1次到第10次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期T＝________。 (2)实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出T2－L图线如图乙所示，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，由此得到当地重力加速度g＝_________，小球半径r＝_________。(用k、b表示) 解析：(1)测得第1次到第10次磁感应强度最大值的总时间为t，则单摆周期T＝×2＝。 (2)由单摆周期公式T＝2π，变形整理后得T2＝L＋，故得k＝，b＝，联立解得当地的重力加速度g＝，小球的半径r＝。 答案：(1)　(2)　 5．(2026·天津南开区模拟)某同学使用图甲所示的装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。请回答下列问题： (1)为了减少测量误差，下列做法正确的是______(多选)。 A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量大些、体积小些 C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D．实验时需使摆球在同一竖直面内摆动 (2)某次摆球在最高点接通数据采集器，当摆球第一次(n＝1)通过光电门时开始计时，数据采集器记录n(n≥3)次小球通过光电门时间为t，则该单摆的周期为__________，设该单摆摆长为L，则重力加速度g＝________________。(均用L、n、t、π表示) (3)某同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图乙所示的T2－L图像中的实线OM；如果实验中测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2－L图像为____________。 A．虚线①，不平行于实线OM B．虚线②，平行于实线OM C．虚线③，平行于实线OM 解析：(1)单摆在摆角小于5°时的振动为简谐运动，故A错误；为减小空气阻力对实验的影响，摆球应质量大些、体积小些，故B正确；为保证摆长不变且减小周期测量的误差，摆线应尽量细些、长些、伸缩性小些，故C正确；实验时需使摆球在同一竖直面内摆动，不能使单摆成为圆锥摆，故D正确。 (2)从小球第一次通过光电门开始计时，依次每通过两次为一个周期，所以t时间为个周期，周期T＝；根据T＝2π，解得g＝。 (3)测量摆长时忘了加上摆球的半径，也就是将摆线的长度l作为摆长，则T2＝＝＝＋，T2－L图像斜率未受影响，纵截距大于0，题图乙中的虚线②符合题意。 答案：(1)BCD　(2)　　(3)B 6．(2026·安徽皖北一模)某同学想利用智能手机的测加速度软件测量弹簧的劲度系数，他设计了这样的实验方案：如图甲所示，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块，将智能手机固定在滑块上，并打开测加速度软件。 (1)滑块振动起来之后，用手机软件记录振动过程中的加速度—时间图像，如图乙所示，则滑块振动的周期为__________s。 (2)已知弹簧的振动周期公式为T＝2π。经测量，滑块和手机的总质量M＝600 g，计算时π2＝10，则该弹簧的劲度系数为__________N/m。 (3)该同学查阅资料得知弹簧振子的实际周期公式为T＝2π，其中m为弹簧的质量，因此本实验劲度系数的测量值比真实值________(选填“大”或“小”)。 解析：(1)由题图乙可知，周期T＝＝ s＝0.8 s。 (2)根据T＝2π，可知k＝，代入数据解得k＝37.5 N/m。 (3)弹簧振子的实际周期公式T＝2π，则k＝，故本实验劲度系数的测量值比真实值小。 答案：(1)0.8　(2)37.5　(3)小 学科网（北京）股份有限公司 $