2.1.2 有理数的减法 课后同步训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦有理数的减法，分层递进覆盖法则应用到综合拓展，通过基础运算、实际转化、几何与分类讨论三阶设计，适配新授课知识巩固与能力提升需求，培养运算能力、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|减法法则与基本运算|8道选择题，直接考查法则应用（如判断结果正负、简单计算），夯实运算能力| |综合|概念综合与实际转化|4道填空题，结合相反数、最大负整数等概念（如已知差求被减数），深化理解| |拓展|几何意义与分类讨论|4道解答题，涵盖时区时差应用（模型意识）、数轴距离计算（几何直观）、绝对值约束下的分类讨论（推理意识）|

2.1.2 有理数的减法 课后同步训练 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列有理数减法算式中，计算结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 3．若为有理数，则的结果是（ ） A． B． C． D．无法确定 4．某工厂生产精密零件，以标准直径为基准，超出部分记为正，不足部分记为负。已知甲零件的直径偏差为，乙零件的直径偏差为，则甲零件的实际直径比乙零件大（ ） A． B． C． D． 5．数轴上表示和的两点之间的距离为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，且，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 7．若一个有理数减去的结果为负数，则这个数一定（ ） A．大于 B．小于 C．大于 D．小于 8．下列关于有理数减法的说法，正确的是（ ） A．两个有理数的差一定小于被减数 B．减去一个负数，差一定大于被减数 C．减去一个正数，差一定大于被减数 D．互为相反数的两个数相减，结果为 0 二、综合填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．计算： 。 10．若一个数减去的结果为，则这个数是 。 11．计算： 。 12．已知是最大的负整数，的相反数是，则的值为 。 三、综合解答题（共 4 小题，满分 60 分） 13．（14 分）计算下列各题，要求写出减法转化为加法的核心步骤 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 14．（15 分）时区时差实际综合应用 国际时区规则：以本初子午线为准，东边时区记为正，西边时区记为负，相邻时区相差 1 小时，东边时间更早。已知北京为东八区（），东京为东九区（），伦敦为中时区（），纽约为西五区（）。 （1）求北京与伦敦的时差（北京时间比伦敦早几小时）； （2）若北京时间为 9 月 10 日 15:00，求此时纽约的当地日期与时间； （3）一架飞机从伦敦起飞，经过 11 小时飞行到达北京。若起飞时伦敦时间为 9 月 10 日 7:00，求飞机到达时的北京时间。 15．（15 分）数轴与减法几何意义综合 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为。 （1）求、两点之间的距离； （2）若点在数轴上，且、两点的距离为，求点表示的数； （3）点从点出发，沿数轴向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，求此时、两点的距离。 16．（16 分）绝对值约束下的分类讨论拓展 已知，，且，完成下列问题： （1）判断和的大小关系，并说明依据；（2）写出、的所有可能取值； （3）计算的所有可能结果。 参考答案与详细解析 一、选择题 1．C 解析：根据减法法则， 2．D 解析：A 选项结果为 7，B 选项结果为 17，C 选项结果为 5，D 选项，结果为负 3．B 解析：减去一个数等于加上它的相反数， 4．B 解析：直径差 = 甲偏差 - 乙偏差，即 5．C 解析：数轴两点距离 = 右侧数 - 左侧数，即 6．C 解析：由题意得，，结合，仅满足条件；对应时，时 7．D 解析：设这个数为，由题意得，即，解得 8．B 解析：A 选项减负数时差大于被减数；C 选项减正数差小于被减数；D 选项互为相反数的两数相减结果为被减数的 2 倍 二、综合填空题 9． 解析：转化为加法： 10． 解析：被减数 = 差 + 减数，即 11． 解析：统一形式转化为加法： 12． 解析：最大负整数，的相反数是 3 则， 三、综合解答题 13．（1）转化： （2）分步转化： （3）分步转化： （4）分步转化： （5）分步转化： （6）统一形式转化： 14．（1）北京与伦敦时差：，即北京时间早 8 小时 （2）纽约比北京晚 13 小时：，对应纽约时间为 9 月 10 日 2:00 （3）起飞时对应北京时间：（9 月 10 日 15:00）；飞行 11 小时后：，即 9 月 11 日 2:00 15．（1）两点距离： （2）点 C 可在 A 左侧或右侧：，，即点 C 表示或 （3）移动后点 D 表示的数：；A、D 距离： 16．（1）；依据：绝对值的性质，若，则，因此，即 （2）由得，由得；结合，仅满足条件，对应取值为或 （3）当时，；当时，，所有可能结果为和 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $