精品解析：山东省泰安市东平县2025-2026学年下学期期末质量检测六年级数学试题

2025～2026学年第二学期期末质量检测 六年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘除法法则，幂的乘方，积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确． 故选：D． 2. 中芯国际集成电路制造有限公司，不惧艰难，勇于超越，年量产纳米芯片，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，解决了我国高端芯片全靠进口的局面，纳米米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方，多项式乘法运算法则，平方差公式和完全平方公式，逐一计算各选项即可得到正确结果． 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，等式成立，故C正确； 选项D：，故D错误． 4. 如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点 F，再画射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，尺规作图—作与已知角相等的角，由作图方法可知，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：由作图方法可知， ∴， 故选；C． 5. 如图所示，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是（  ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可． 【详解】解：：①与是对顶角，原说法正确； ②与是同旁内角，原说法正确； ③与是邻补角，原说法错误； ④与是内错角，原说法正确， 故正确的是①②④． 6. 弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内，测得一弹簧长度与所挂物体质量满足如下关系： 物体质量 0 1 2 3 4 … 弹簧长度 10 11 12 … 下列说法错误的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 当弹簧长度为时，所挂物体质量为 C. y与x的关系式为 D. 当物体质量为时，弹簧长度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键． 根据表格数据，弹簧原长，每增伸长，可得关系式．逐一验证选项，找出错误说法即可． 【详解】解：选项A：与均为变量，且是自变量，因变化而变化，正确，故本选项不符合题意． 选项C：由数据可知，弹簧原长，每增伸长，关系式为，正确，故本选项不符合题意． 选项B：当时，代入，解得kg．虽然表格数据仅到kg，但题目明确“在弹性限度内”，故关系式仍成立，B正确，故本选项不符合题意． 选项D：当kg时，，计算错误，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，寸）．意思是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余尺．问长木长多少？设长木长为尺，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设长木长为尺，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设长木长为尺， 根据题意得，， 故选：． 8. 甲、乙骑自行车沿相同的路线由A地到B地，他们离出发地的距离（单位：）和行驶时间（单位：）之间的关系如图所示，已知下列说法：①他们都行驶了；②甲在途中停留了；③乙比甲晚出发；④相遇后，甲的速度大于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中正确说法的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】观察函数图象，逐一分析五条说法的正误，由此即可得出结论． 【详解】解：根据题意和图象可知： ①甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，即他们都行驶了，①正确； ②甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，②正确； ③甲出发0.5小时后乙开始出发，即乙比甲晚出发，③正确； ④两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，④错误； ⑤甲比乙晚0.5小时到达目的地，⑤错误． 故正确的有①②③，一共3个． 9. 2026年马年春晚舞台上，一群身手矫健的人形机器人着实火出了圈，比起去年还有些“磕磕绊绊”的表现，今年的机器人已经能流畅地耍武术、盘核桃、演小品，甚至跟着音乐跳街舞，技术进步肉眼可见，机器人在我国的日常应用也越来越广泛．如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽象出如图2的数学模型，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作，，则，根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：如图，作，， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 10. 数学活动课上，老师让同学们折叠长方形纸片进行探究活动．兴趣小组的同学通过如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法．下列说法中不正确的是（ ） A. 平分 B. C. 与互补 D. 与互余 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形易得，，然后问题可求解． 【详解】解：由图可得：，， ∴与互补，， ∴，即， ∴与互余， ∵， ∴不平分． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．只要求填写最后结果） 11. 已知：x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝_____． 【答案】11 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x2+y2=5，xy=-3 ∴原式=x2+y2-2xy=5+6=11， 故答案为11 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 12. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂乘法和幂的乘方法则，将所求代数式变形为已知幂的组合形式，再代入已知条件计算结果. 【详解】解：∵，， ∴. 13. 某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨3元收费；若超过15吨，则超过部分按每吨4元收费，如果某户居民五月份缴纳水费73元，那么该居民这个月实际用水________吨 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设实际用水量为x吨，根据收费标准列出方程求解． 【详解】解：∵， ∴该居民这个月实际用水超过15吨， 设实际用水量为x吨， 依题意，得， 即， 整理得， 解得， 因此． 故答案为：22． 14. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据两直线平行，内错角相等得出，即可求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等得出即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 将四个数a，b，c，d排列成，并且规定．若的值为6，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程；根据规定列方程求解即可． 【详解】解：∵的值为6， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共90分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 整理得，， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，． 17. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂、乘方、负整数指数幂，再计算加减法即可； （2）先计算乘方，再计算单项式乘以单项式和单项式除以单项式； （3）先利用完全平方公式和平方差公式计算中括号里的式子并合并同类项，然后再计算多项式除以单项式，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当，时，原式． 18. 如图，已知线段，延长至，使得，是的中点． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义及线段长度的和差计算，关键是明确各线段之间的位置关系，利用“线段中点将线段分成两个相等部分”的性质，结合已知条件逐步推导． （1）先根据与的数量关系求出的长度，进而得到的总长度，再由是中点求出的长度； （2）先分别求出和的长度，再通过线段和差关系计算出的长度． 【小问1详解】 解：，， ， ， 是的中点， ； 【小问2详解】 解：是的中点，， ， 是的中点，， ， ． 19. 如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°． （1）求证：BFDE； （2）若BF⊥AC，∠2＝142°，求∠AFG的度数． 【答案】（1）见解析 （2）52° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定，可得BC∥GF，进而得出∠1＝∠3，再根据∠1+∠2＝180°，可得BF∥DE； （2）根据BF⊥AC，由∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，可得∠1＝38°，再根据BF⊥AC，即可得出∠AFB＝90°，进而得到∠AFG＝90°﹣∠1＝52°． 【小问1详解】 证明：∵∠AGF＝∠ABC， ∴BC∥GF， ∴∠1＝∠3， 又∵∠1+∠2＝180°， ∴∠2+∠3＝180°， ∴BF∥DE； 【小问2详解】 解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°， ∴∠1＝38°， 又∵BF⊥AC， ∴∠AFB＝90°， ∴∠AFG＝90°﹣∠1＝90°﹣38°＝52°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，解题的关键是掌握平行线的相关定理：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 20. “忠义仁勇数关公”，说的就是关羽关圣人．农历四月初八，关公游城，祈福国泰民安，风调雨顺，街头人山人海．管理处工作人员用无人机进行航拍，操控无人机需要根据现场状况调节高度，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在米高的上空停留了多长时间？ （2）在上升或下降过程中，无人机升降的速度是多少？ （3）图中和表示的数分别是多少？ （4）求第14分钟时无人机的飞行高度． 【答案】（1）分钟 （2）在上升或下降过程中，无人机升降的速度为米/分钟 （3）表示的数是，表示的数是 （4）第14分钟时无人机的飞行高度米 【解析】 【分析】（1）根据图像找到无人机在75米高空的起止时间，用结束时间减去开始时间，算出停留时长； （2）利用6～7分钟的高度变化，根据速度公式求出无人机上升/下降的速度即可； （3）分别计算上升到50米的时间a，以及从75米下降到地面的时间，即可得出答案； （4）先算出第12分钟到第14分钟的下降高度，用75米减去下降高度，得到此时的飞行高度． 【小问1详解】 解：无人机在米高的上空停留的时间为：（分钟）； 【小问2详解】 解：（米/分）， ∴在上升或下降过程中，无人机升降的速度为米/分； 【小问3详解】 解：（分钟）， （分钟）， 表示的数是，表示的数是； 【小问4详解】 解：（米）， ∴第14分钟时无人机的飞行高度米． 21. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． （1）上述操作能验证的等式是________；（请选择正确的一个） A． B． C． D． （2）应用你从（1）中选出的等式，解答下列各题： ①已知，，则________ ②计算： ③某同学在计算时，把写成后，发现可以连续运用两数和乘以两数差公式计算： 请借鉴该同学的经验，计算： 【答案】（1） （2）①②1③ 【解析】 【分析】（1）分别计算图和图中阴影部分的面积，根据面积相等即可得出答案； （2）①逆用（1）中等式得出，然后把整体代入求解即可； ②把变形为，然后根据（1）中等式计算即可； ③仿照例子，把写成，根据（1）中等式依次计算即可. 【小问1详解】 解：第一个图形中阴影部分的面积是， 第二个图形的面积是， 则， 故D选项符合要求； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴； ②原式 ； ③原式 . 22. 完成如下项目式学习表 情境挖掘 眼镜是由镜片和镜架组合而成，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品． 素材整合 某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿． 任务解决： （1）任务一：应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ （2）任务二：某店家以每副80元的价格购进一批镜架，提高后标价．求每一副镜架的标价是多少？ （3）任务三：该店家购进了100副镜架，元旦假期期间按照标价售出了60副后打折销售，结果销售完这100副镜架后仍获利2560元，求剩余的镜架打几折出售？ 【答案】（1）安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿， （2）120元 （3）七 【解析】 【分析】（1）设安排x名工人生产镜框，则安排名工人生产镜腿，根据等量关系为：每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成，把相关数值代入即可； （2）根据“提高后标价”进行列式求解即可； （3）设剩余的镜架应打y折出售，再根据“销售完这100副镜架后仍获利2560元”进行列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设安排名工人生产镜框，则安排名工人生产镜腿， 解得， （名）， 答：安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿，才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套； 【小问2详解】 解：根据题意得：（元） 答：每一副镜架的标价是120元； 【小问3详解】 解：设剩余的镜架应打折出售， 根据题意得： 解得：， 答：剩余的镜架应打七折出售． 23. 综合与实践 综合与实践课上，小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点落在直线上，若，则的度数为________． （2）如图②，小明将含角的直角三角板中的点，分别落在直线，上，若平分，试说明平分． （3）构造平行线是初中数学常见的一种辅助线的方法，平行线的作用是“移角”（改变角的位置，不改变角的大小）．小明将三角板（含角）与三角板（含角）按如图③所示方式摆放，点与点重合，试构造平行线求的度数． 【答案】（1） （2）平分，， ， ， ， ， ， ， 平分； （3） 【解析】 【分析】（1）先根据角度求出角度和，然后根据两直线平行，内错角相等即可得到结果； （2）先根据角平分线的性质得到，再根据两直线平行，内错角相等，可得到，即可求得； （3）过点作，先由两直线平行内错角相等得，进而可求得的度数，再根据两直线平行内错角相等得到，即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作， ，， ， ，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期期末质量检测 六年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 中芯国际集成电路制造有限公司，不惧艰难，勇于超越，年量产纳米芯片，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，解决了我国高端芯片全靠进口的局面，纳米米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点 F，再画射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是（  ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 6. 弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内，测得一弹簧长度与所挂物体质量满足如下关系： 物体质量 0 1 2 3 4 … 弹簧长度 10 11 12 … 下列说法错误的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 当弹簧长度为时，所挂物体质量为 C. y与x的关系式为 D. 当物体质量为时，弹簧长度为 7. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，寸）．意思是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余尺．问长木长多少？设长木长为尺，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 甲、乙骑自行车沿相同的路线由A地到B地，他们离出发地的距离（单位：）和行驶时间（单位：）之间的关系如图所示，已知下列说法：①他们都行驶了；②甲在途中停留了；③乙比甲晚出发；④相遇后，甲的速度大于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中正确说法的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 2026年马年春晚舞台上，一群身手矫健的人形机器人着实火出了圈，比起去年还有些“磕磕绊绊”的表现，今年的机器人已经能流畅地耍武术、盘核桃、演小品，甚至跟着音乐跳街舞，技术进步肉眼可见，机器人在我国的日常应用也越来越广泛．如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽象出如图2的数学模型，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 数学活动课上，老师让同学们折叠长方形纸片进行探究活动．兴趣小组的同学通过如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法．下列说法中不正确的是（ ） A. 平分 B. C. 与互补 D. 与互余 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．只要求填写最后结果） 11. 已知：x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝_____． 12. 若，，则________． 13. 某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨3元收费；若超过15吨，则超过部分按每吨4元收费，如果某户居民五月份缴纳水费73元，那么该居民这个月实际用水________吨 14. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为_______． 15. 将四个数a，b，c，d排列成，并且规定．若的值为6，则______． 三、解答题（本题共8小题，共90分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知线段，延长至，使得，是的中点． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 19. 如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°． （1）求证：BFDE； （2）若BF⊥AC，∠2＝142°，求∠AFG的度数． 20. “忠义仁勇数关公”，说的就是关羽关圣人．农历四月初八，关公游城，祈福国泰民安，风调雨顺，街头人山人海．管理处工作人员用无人机进行航拍，操控无人机需要根据现场状况调节高度，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在米高的上空停留了多长时间？ （2）在上升或下降过程中，无人机升降的速度是多少？ （3）图中和表示的数分别是多少？ （4）求第14分钟时无人机的飞行高度． 21. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． （1）上述操作能验证的等式是________；（请选择正确的一个） A． B． C． D． （2）应用你从（1）中选出的等式，解答下列各题： ①已知，，则________ ②计算： ③某同学在计算时，把写成后，发现可以连续运用两数和乘以两数差公式计算： 请借鉴该同学的经验，计算： 22. 完成如下项目式学习表 情境挖掘 眼镜是由镜片和镜架组合而成，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品． 素材整合 某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿． 任务解决： （1）任务一：应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ （2）任务二：某店家以每副80元的价格购进一批镜架，提高后标价．求每一副镜架的标价是多少？ （3）任务三：该店家购进了100副镜架，元旦假期期间按照标价售出了60副后打折销售，结果销售完这100副镜架后仍获利2560元，求剩余的镜架打几折出售？ 23. 综合与实践 综合与实践课上，小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点落在直线上，若，则的度数为________． （2）如图②，小明将含角的直角三角板中的点，分别落在直线，上，若平分，试说明平分． （3）构造平行线是初中数学常见的一种辅助线的方法，平行线的作用是“移角”（改变角的位置，不改变角的大小）．小明将三角板（含角）与三角板（含角）按如图③所示方式摆放，点与点重合，试构造平行线求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $