精品解析：山东省泰安市肥城市2025—2026学年度下学期期末考试六年级数学试题

2025-2026学年度下学期期末考试 六年级数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共6页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 如图所示，直线、被直线所截，的同位角应该是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角的定义求解即可． 【详解】解：的同位角应该是． 2. 下列计算错误的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于选项A，，∴A计算正确； 对于选项B，，∴B计算正确； 对于选项C，，∴C计算正确； 对于选项D，，而，，∴D计算错误． 故选D． 3. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　） A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 【答案】D 【解析】 【详解】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D． 4. 据报道，2026年春节五一假期，泰安市文旅市场供需两旺，累计接待游客人次，比去年同期增长．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，只需确定和的值即可求解； 【详解】解：将写成科学记数法的形式，先确定，满足. 原数的小数点向左共移动了位，故，故； 5. 如下图，圆形扇面中间的图案是正多边形，那么该正多边形的对角线条数共有（ ） A. 6条 B. 9条 C. 12条 D. 18条 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知该多边形为正六边形，根据正多边形的对角线条数为 ， 代入计算即可． 【详解】解：由图可知，该正多边形为正六边形，即边数， 根据正多边形的对角线条数，得 （条）． 6. 下列方程中一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，逐一判断各选项是否符合要求，即可得到答案．一元一次方程的定义为：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式的方程． 【详解】解：A、含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1，所以是一元一次方程，符合要求． B、分母含有未知数，不是整式方程，不符合要求． C、未知数在指数位置，不是一元一次方程，不符合要求． D、未知数最高次数为2，是一元二次方程，不符合要求． 7. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的识别，根据水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢即可求解； 【详解】解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢； 因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 C 图所示的先陡后缓的折线关系； 故选：C ． 8. 《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚各几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？下列说法正确的是（ ） A. 设大和尚共分个馒头，所列方程为 B. 设大和尚人，所列方程为 C. 大和尚有24人 D. 小和尚有66人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意找到等量关系，对不同设未知数的方法逐一判断，求解即可得到正确结论． 【详解】解：对选项A：设大和尚共分个馒头，则大和尚人数为，小和尚分个馒头，小和尚人数为， 由总人数为100可得方程为，故A错误； 对选项B：设大和尚人，则小和尚有人，大和尚共分个馒头，小和尚共分个馒头， 由总馒头数为100可得方程，故B正确； 解方程， 两边同乘得， 整理得， 解得， 大和尚有人，小和尚有人，故选项C和D错误． 综上，正确答案为B． 9. 如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A. 40° B. 90° C. 50° D. 100° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数. 【详解】解：如图， ∵a∥b， ∴∠4＝∠1＝50°， ∵∠2＝30°， ∴∠3＝180°-∠4-∠2=100°， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 10. 将自然数按如图所示的方式排列，在数1处第1次转弯，在数3处第2次转弯，在数6处第3次转弯，……，那么，第60次转弯处的数是（ ） A. 1830 B. 1831 C. 1832 D. 1833 【答案】A 【解析】 【详解】解：设第次转弯处的数为， 则， ， ， 故可观察出规律为，代入，则． 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11. 如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，，若与的长度比为，则线段的长是____________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据与的长度比为，求出，再根据线段的中点，得到，进而由线段的和差进行求解即可． 【详解】解：∵，若与的长度比为， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 12. 一辆汽车以的速度从肥城开往北京，若肥城与北京之间的距离为，那么该车与北京的距离（）与行驶时间（）之间满足的关系式应为____________．（不要求写出的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】用肥城与北京之间的距离减去该车已经行驶的距离即可得到答案． 【详解】解：由题意得，． 13. 一副三角板如图摆放，且，则的度数为____________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】设的顶点为点E，过点E作，点H为直线、的交点，则，根据平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设的顶点为点E，过点E作，点H为直线、的交点， ∵，， ∴， ∴， ∴． 14. 若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可得的值，再把代入到得到，据此求解即可． 【详解】解：∵当时，的值为， ∴， ∴， ∴当时， ． 15. 由中的自然数组成的四位密码（没有重复数字），对这个密码有A、B、C、D四个同学分别进行了猜测，密码提供者作出了相应评判． A：，评判：号码都错误； B：，评判：两个号码正确，但位置都错误； C：，评判：三个号码正确，位置都错误； D：，评判：两个号码正确，位置都正确． 据此你推断正确的密码应为____________． 【答案】0148 【解析】 【分析】先根据A的猜测结果排除错误数字，再结合C的评判确定密码包含的三个数字，接着结合B的评判排除剩余错误数字得到密码的全部四个数字，最后根据各猜测的位置要求推理得到正确位置，得到密码. 【详解】第一步，确定排除的数字： 因为A猜测，所有号码都错误，因此密码中不含； 第二步，确定密码中的三个数字： C猜测，三个号码正确，位置都错误，因为已排除，因此密码包含； 第三步，确定密码的第四个数字： B猜测，两个号码正确，位置都错误，因为已排除，因此正确号码只能在中选两个，已知密码已经包含，因此正确号码为，因此密码不含； D猜测，两个号码正确，位置都正确，已知已排除，已经在密码中，因此另一个正确号码为，即密码含； 因此密码的四个数字为； 第四步，推理各数字位置： D中正确号码为和，位置都正确，D中在第三位，在第四位，因此密码第三位为，第四位为，剩余第一位和第二位分配和； B中正确号码为和，位置都错误，B中在第二位，因此不能在第二位，故在第一位，剩余在第二位； 因此密码为. 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16. 计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）4 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键．先根据平方差公式，合并同类项，完全平方公式展开，正确化简，然后计算代数式的值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 19. 有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于的整式，，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式加1；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式． （1）若，求输出的结果； （2）若输出结果为，则整式应满足什么条件？写出结论，并说明理由； 【答案】（1） （2）解：，其中a为任意实数，理由如下： ∵输出结果为，没有项， ∴为多项式， ∵为多项式，输出结果为， ∴的最高次项为，即的最高次项为， 设整式为， ∴， ∵最高次项为，最低次项为x， ∴a为任意实数， 解得， 综上结论：，其中a为任意实数． 【解析】 【分析】（1）先求出，为多项式，再根据题意进行求解即可． （2）先推导出为多项式，且的最高次项为，设整式为，求出，再根据题意，得到a为任意实数，继而求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，为多项式， 最高次项，最低次项， ∴输出结果为； 【小问2详解】 略 20. 在学习地理时，我们知道：“在海拔高度千米以内，海拔越高，气温越低；海拔高度超过千米，气温几乎不变”．下表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度（千米） 气温 根据表格，回答以下问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； （2）写出海拔高度千米以内，气温与海拔高度的关系式：_______； （3）当气温是时，求海拔高度是多少？当海拔高度为时，求气温是多少？ 【答案】（1） 海拔高度，气温 （2） （3） 当气温为时，海拔高度是8千米；当海拔高度为时，气温是． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得海拔高度千米以内，气温随海拔的升高而降低，即可解答； （2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降，即可解答； （3）把代入中，求出；根据海拔高度超过千米，气温几乎不变，求出时的值，进行解答即可． 【小问1详解】 解：在这个变化过程中，自变量是海拔高度，因变量是气温； 【小问2详解】 解：由题意得，海拔高度千米以内，h每增加1千米，气温就下降， 则气温t与海拔高度h的关系式：； 【小问3详解】 解：当时，即， 解得； 海拔高度超过千米，气温几乎不变， 当海拔高度为时，气温与海拔高度为时相同， 将代入，则， 答：当气温为时，海拔高度是8千米；当海拔高度为时，气温是． 21. 如图，A、B、C、D四点在同一直线上． （1）若，，且，求的长； （2）若线段被点B、C分成了三部分，且的中点M和的中点N之间的距离是，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，线段之间的数量关系，解题的关键是掌握线段的加减，线段中点的定义． （1）利用线段的和差计算即可； （2）利用线段之间的比例关系，以及线段中点的定义，即可求出线段的长； 【小问1详解】 解：，，且， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵线段被点B、C分成了三部分， 设，则， ， 的中点M和的中点N之间的距离是， ， ， 解得：， ． 22. 列方程解决下列问题： 在第十个“全国科技工作者日”到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金琉璃瓶和内画瓶作为纪念品，赠送给科技工作者．两名志愿者的对话如下： 请根据他们的对话解答下列问题： （1）求描金琉璃瓶和内画瓶的单价； （2）若购买描金琉璃瓶和内画瓶共24个，且描金琉璃瓶的数量是内画瓶数量的2倍，该校科技馆准备了900元，请通过计算说明这些钱够吗？ 【答案】（1）描金琉璃瓶40元，内画瓶30元 （2）钱够用 【解析】 【分析】（1）设内画瓶单价元，琉璃瓶元，根据题意列出一元一次方程并求解，即可解答； （2）设内画瓶个，琉璃瓶个，依题意列出一元一次方程并求解，再求出总费用并比较大小，即可解答． 【小问1详解】 解：设内画瓶单价元，琉璃瓶元， 依题意，得， ， ， ， ∴内画瓶30元，琉璃瓶（元）， 答：描金琉璃瓶每个40元，内画瓶每个30元． 【小问2详解】 解：设购买内画瓶个，购买琉璃瓶个， 依题意，得， 解得， ∴琉璃瓶（个）， 总费用：（元）， ∵， ∴钱够用． 23. 学习了平行线的判定与性质后，小明在练习中看到这样一道题：“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，小明绕有兴趣的试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）小明把上题条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确．你赞同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角， ①若，求的度数； ②试说明：． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，请直接写出与的等量关系______． 【答案】（1）赞同他的想法，理由如下： ， ， 平分，平分， ，， ； （2）①； ②证明：， ， ，， ， ， ， ， 平分， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键． （1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，结合根据角平分线的定义得到的，，即可证明； （2）①由垂直定义可求得，再结合平行线的性质得，进而根据角平分线的定义即可求解； ②根据平行线的性质，得，根据角平分线的定义，再结合垂直定义得，进而可得结论； （3）类比（2），即可求解． 【详解】（1）略 （2）①略 ②， ， 平分， ， ， ， ， ； ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末考试 六年级数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共6页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 如图所示，直线、被直线所截，的同位角应该是图中的（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（） A. B. C. D. 3. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　） A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 4. 据报道，2026年春节五一假期，泰安市文旅市场供需两旺，累计接待游客人次，比去年同期增长．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如下图，圆形扇面中间的图案是正多边形，那么该正多边形的对角线条数共有（ ） A. 6条 B. 9条 C. 12条 D. 18条 6. 下列方程中一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚各几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？下列说法正确的是（ ） A. 设大和尚共分个馒头，所列方程为 B. 设大和尚人，所列方程为 C. 大和尚有24人 D. 小和尚有66人 9. 如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A. 40° B. 90° C. 50° D. 100° 10. 将自然数按如图所示的方式排列，在数1处第1次转弯，在数3处第2次转弯，在数6处第3次转弯，……，那么，第60次转弯处的数是（ ） A. 1830 B. 1831 C. 1832 D. 1833 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11. 如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，，若与的长度比为，则线段的长是____________． 12. 一辆汽车以的速度从肥城开往北京，若肥城与北京之间的距离为，那么该车与北京的距离（）与行驶时间（）之间满足的关系式应为____________．（不要求写出的取值范围） 13. 一副三角板如图摆放，且，则的度数为____________． 14. 若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 15. 由中的自然数组成的四位密码（没有重复数字），对这个密码有A、B、C、D四个同学分别进行了猜测，密码提供者作出了相应评判． A：，评判：号码都错误； B：，评判：两个号码正确，但位置都错误； C：，评判：三个号码正确，位置都错误； D：，评判：两个号码正确，位置都正确． 据此你推断正确的密码应为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16. 计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 解下列方程 （1） （2） 19. 有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于的整式，，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式加1；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式． （1）若，求输出的结果； （2）若输出结果为，则整式应满足什么条件？写出结论，并说明理由； 20. 在学习地理时，我们知道：“在海拔高度千米以内，海拔越高，气温越低；海拔高度超过千米，气温几乎不变”．下表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度（千米） 气温 根据表格，回答以下问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； （2）写出海拔高度千米以内，气温与海拔高度的关系式：_______； （3）当气温是时，求海拔高度是多少？当海拔高度为时，求气温是多少？ 21. 如图，A、B、C、D四点在同一直线上． （1）若，，且，求的长； （2）若线段被点B、C分成了三部分，且的中点M和的中点N之间的距离是，求的长． 22. 列方程解决下列问题： 在第十个“全国科技工作者日”到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金琉璃瓶和内画瓶作为纪念品，赠送给科技工作者．两名志愿者的对话如下： 请根据他们的对话解答下列问题： （1）求描金琉璃瓶和内画瓶的单价； （2）若购买描金琉璃瓶和内画瓶共24个，且描金琉璃瓶的数量是内画瓶数量的2倍，该校科技馆准备了900元，请通过计算说明这些钱够吗？ 23. 学习了平行线的判定与性质后，小明在练习中看到这样一道题：“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，小明绕有兴趣的试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）小明把上题条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确．你赞同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角， ①若，求的度数； ②试说明：． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，请直接写出与的等量关系______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $