四川省达州市渠县崇德实验学校2025-2026学年七年级下学期期末教学质量监测数学试题

**基本信息** 以生活情境（微信表情、远足运动、电影票概率）和探究活动（折叠实验、二维码编码）为载体，覆盖七年级核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，培养抽象能力、几何直观和推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|轴对称图形、科学记数法、垂线段最短|结合微信表情考轴对称（第1题），科技情境考科学记数法（第2题）| |填空题|10题40分|补角计算、概率、函数关系式|融入“诚信”等社会主义核心价值观（第10题），实际问题考分段函数（第12题）| |解答题|8题78分|整式运算、几何作图、折叠探究、动态几何|折叠实验探究等腰三角形性质（第18题），二维码编码考排列组合（第25题），几何综合题（第26题）体现特殊化转化思想|

渠县崇德实验学校2025-2026学年七年级下学期期末教学质量监测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．某科技公司研发的智能系统在分析数据时，其算法对微观结构的测量精度可达0.00000009米，用科学记数法表示0.00000009=9×10n，则n为（　　） A．-9 B．9 C．-8 D．8 3．如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．过两点有且只有一条直线 C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线 4．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定 5. 如图，是△ABC边BC上一点，，过点作的垂线，交于点E，若的面积是，，则长为（ ） A. B. C. D. 6. 为培养小强吃苦精神和坚强意志，爸爸和小强开展了一次远足活动，图是小强与爸爸远足的时间与离家的距离的关系，请根据图中信息判断下列选项，其中不正确的是（ ） A. 小强离家最远10公里 B. 2至3时，小强可能因物品掉落，返回寻找 C. 小强当天一共走了20公里 D. 中途，小强和爸爸休息了一个小时 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．35° 8．如图在四边形中，，，面积为 24，的垂直平分线分别交，于点M，N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则的最小值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.一个角的补角为127度，则这个角的度数为____________度. 10．在四边张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片中，随机摸出一张卡片，则摸出写有“诚信”的卡片的概率是　 　； 11.已知，，则的值为____________. 12.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为____________. 13．如图，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）计算：（1） （2） 15．（8分）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1． 16.2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2》电影票，小明和小颖都想获得，小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，6，5，7，8的8个小球除数字外都相同中任意摸出一个，若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；否则，小明得到电影票. 求小明摸到球面数字为5的概率； 你认为这种方法公平吗？请说明理由. 17. （10分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C均在格点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△A1B1C1； （2）在直线上作一点，使最短； （3）以为边作与△ABC全等的三角形（不包括△ABC），可作出_____________个． 18. （12分）探究活动：折叠中的对称之美 【初步探究】在学习了轴对称的知识后，老师告诉大家：折叠中隐含着许多轴对称问题．为了深入理解，小明决定动于实验．他拿出一张长方形纸片，其中，，．他在边上取一点，在边上取一点，并将纸片沿直线折叠，使得点落在新位置，如图，小明发现是等腰三角形； （1）请结合图1证明是一个等腰三角形（即） 【深入探究】小明又沿着对称轴折叠，使得点与重合，展开后如图，与交于点，连接后，他想进行以下探究活动： 活动1（计算面积）：若测量得，，求四边形的面积； 活动2（证明性质）：小明发现四边形的四条边均相等，你能证明吗？ （2）请选择以上任意一个活动完成． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知一个三角形的边长均为整数，且其中两条边长分别3cm和5cm，则第三边的长度可能是　 　cm。（写出满足条件的一个答案即可） 20． 若 (a，b 是常数)，则 a，b 满足的关系式是　 　. 21．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若∠1=130°，∠2=85°，则∠3的度数为　 　。 22．如图，正方形ABCD和正方形AEFG的面积和为15，D、A、E三点共线且DE=5，则图中阴影部分图形的面积为　 　。 23. 如图，某社区公园平面示意图为一个三角形区域，A为公园主入口．已知米，，为方便居民活动，计划在的平分线上设置一个便民服务站D（D在边上）；在和边上分别选取安装点E、F，要求；沿、铺设两条智能照明步道，已知步道建设成本为每米400元，为节省经费，这两条步道总建设费用的最小值为_______元． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.（10分）在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点.比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： 乌龟的速度为______米分，兔子在休息后的速度为______米分，比赛全程______米； 骄傲的兔子在离开起点______米时停下休息，休息了______分； 请解释图中点A的实际意义：________________________； 若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？ 25. （10分）二维码中的数学：【阅读材料】生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示信息，即可通过在网格中，对每一个方格涂色或不涂色来表示不同的信息． 【问题探究】（1）图①中1个方格可表示2个不同信息；图②中2个方格可表示4个不同信息；图③的网格图，它可表示不同信息的总个数为_____________；（图中标号1、2、3、4表示四个不同位置的方格） （2）二维码的容量由网格图中方格数量、方格颜色（黑／白）等因素决定．现需扩大一个版本的二维码，在相邻的两边分别增加个方格和个方格，构成新的长方形（或正方形）二维码．已知扩展后满足以下条件： ．求扩展后的二维码共有多少个方格？ 【实践应用】（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用（行列）的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共510人，且要求和为正整数，则的最小值为_____________． 26．（12分）在面对复杂数学问题时，“特殊化与转化”是重要的问题解决策略．从特殊图形出发．将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，将一般转化为特殊，有助于我们发现解决问题的思路． 【问题背景】如图1，在等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上任意一点，且BD＝CE，连接AD、BE，AD与BE相交于点O． 【特例感知】（1）当点D为BC中点，点E为AC中点时，请直接写出线段AD与BE的数量关系　 　 ，∠AOE＝　 　 ； 【一般探究】（2）当D、E分别为边BC，AC上任意一点时，第一问的结论还成立吗？请说明理由； 【拓展延伸】（3）如图2，在等边△ABC中，P、M分别为边AB、AC上的点，且AM＝BP，过点P作PQ∥BE交AC于点Q，交AD于点G；过点M作MN∥AD交BC于点N，交BE于点F，则： ①∠MFE＝　 　 ； ②求证：PQ＝MN． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $