13.3.1三角形的内角 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理，通过小学度量法、剪拼法导入，质疑方法可靠性引出证明需求，构建从直观操作到逻辑推理的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于提供多种证明方法（如过点作平行线、折叠）培养推理意识，结合操作与证明渗透转化思想发展数学眼光，通过三岛视角等实例应用定理提升数学语言表达能力。助力学生发展逻辑思维和应用意识，教师可高效开展教学。

13.3.1三角形的内角 第十三章 三角形 人教版（2024） 1 素养目标 1.理解并掌握三角形的内角和定理； 2.能应用三角形内角和定理进行角度的计算； 重点 重难点 3.了解直角三角形两个锐角的关系； 4.掌握直角三角形的判定方法. 重点 2 新知导入 1.一个三角形的三个内角有怎样的数量关系呢？ 在小学我们就已经知道，三角形的内角和等于180°. 2.我们是怎样得到三角形内角和是180°的？ （1）度量法 （2）剪拼法 这样的方法获得的结论可靠吗？ 3 A B C 2 1 剪拼法 dell (d) - 这几张动画的制作是为了让学生把小学的知识与本节课内容相联系，为新知作铺垫。 折叠法 三角形的内角和定理的证明 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在 一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现 证明的思路吗？ C B A C B A 获取新知 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° A B C 证明：过点C做AB边平行线L， ∵ L∥BC ∴∠1=∠4,∠3+∠4+∠2=180° （两直线平行，内错角相等，同旁内角互补） ∴ ∠1+∠2+∠3=180°（等量代换） L 1 2 3 4 探究新知 7 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 探究新知 辅助线 虚线 E C B A 1 证明3: 过A作AE∥BC, 则 ∠1=∠B ∠1+∠BAC+∠C=1800 ∴∠B+∠BAC+∠C=1800 C B A E D F 关键是通过“平移”将分散的聚集在一起“转化”为一个平角或同旁内角 A B C D E 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. E C B A 1 证法3：过BC上一点D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. C B A E D F 11 证法4： 如图过A作AE∥BC. ∴∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠EAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∵∠EAC=∠1+∠BAC，∠B=∠1，∠EAC+∠C=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换） 1 E A B C 12 追问　 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 望远镜 追问　 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 望远镜 典例分析 例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°, ∠B=75°,AD是△ABC的角平分线. 求∠ADB的度数. 解：∵∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线， 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. 经验总结：在某一个三角形中进行求角. 15 例2 如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？ 　　分析：A，B，C 三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB 是△ABC 的一个内角．如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB． 16 例2 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是 直角三角形吗？为什么？ 解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形. 探究新知 如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状． 解：在△DBC中，∠DBC＝180°–∠BDC–∠C ＝180°–80°–70°＝30°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝30°. 在△ABD中， ∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°， ∴△ABD是直角三角形． 巩固练习 1. 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC 是_______三角形. 2. 在△ABC 中，∠A =∠B + 10°，∠C =∠A + 10°，则∠A = °， ∠B = °，∠C = °. 直角 60 50 70 随堂练习 3.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD，其中∠A = 150°， ∠B =∠D = 40°，求∠BCD 的度数. A C B D 150° 40° 40° 分析：由四边形 ABCD 左右对称得∠BAC =∠DAC = 75°，由∠ACB = 180° -∠BAC -∠B，求出∠ACB 的度数. 新知探究 A B C 应用格式： 在△ABC 中， ∵∠A +∠B =90°， ∴△ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 总结归纳 基础练习 1. 求出下列各图中的 x 值. x = 70 x = 60 x = 30 x = 50 当堂练习 1.说出下列各图中的x值． x=70 x=60 x=30 x=50 2.填空 （1）一个三角形最多有 个直角，因为 ； （2）一个三角形最多有 个钝角，因为 ； （3）一个三角形至少有 个锐角，因为 . 1 1 2 三角形内角和等于180 ° 三角形内角和等于180 ° 三角形内角和等于180 ° 3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . B A C D 4 1 3 2 E 40° （ 280 ° $