课时二十二分段函数课后练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习围绕分段函数，通过基础概念辨析、中档综合应用到实际情境建模的三层设计，实现从单一到综合的知识巩固，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分段函数定义、求值|如选择1直接判断值域，填空9据图像写解析式，强化概念理解| |中档层|不等式求解、参数分类|如选择4解分段函数不等式，填空10含参求值，提升逻辑推理| |提升层|实际情境建模|如解答14购物优惠问题，构建分段函数模型，体现应用意识|

课时二十二　分段函数 课后练习 一、选择题 1.下表表示y是x的函数,则函数的值域是(　　) x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 y 2 3 4 5 A.[2,5] B.N C.(0,20] D.{2,3,4,5} 2.若函数f(x)=则f的值为(　　) A. B.- C. D.18 3.若f(x)=则f(5)的值为(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 4.已知函数f(x)=则不等式xf(x-1)≤1的解集为(　　) A.[-1,1] B.[-1,2] C.(-∞,1] D.[-1,+∞) 5.(多选题)已知f(x)=,若f(x)=1,则x的值是(　　) A.-1 B. C.- D.1 6．著名的Dirichlet函数D(x)＝则D(D(x))等于(　　) A.0 B．1 C． D． 7．(多选)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A．f(x)的值域为(－∞，4) B．f(1)＝3 C．若f(x)＝3，则x的值是 D．f(x)<1的解集为(－1，1) 二、填空题 8.已知f(x)=则f(f(f(5)))等于　　　　　.  9.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为　　　　　　　　　　　　　　　.  10．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________． 11．已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令h(x)＝，则不等式h(x)>的解集是________． 三、解答题 12.已知函数f(x)= (1)求f,f,f,f; (2)若f(a)=6,求a的值. 13.设函数f(x)=若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,求关于x的方程f(x)=x的解. 14.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y1元，去乙商店购买实付y2元，其函数图象如图所示． (1)分别求y1，y2关于x的函数关系式； (2)两图象交于点A，求点A坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 课时二十二　分段函数 课后练习（答案） 一、选择题 1.下表表示y是x的函数,则函数的值域是(　　) x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 y 2 3 4 5 A.[2,5] B.N C.(0,20] D.{2,3,4,5} 解析：由题表可知,y= 所以函数的值域为{2,3,4,5}.故选D. 答案：D 2.若函数f(x)=则f的值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.- C. D.18 解析：f(2)=22+2-2=4,f=f=1-,故选A. 答案：A 3.若f(x)=则f(5)的值为(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 解析：由题意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故选A. 答案：A 4.已知函数f(x)=则不等式xf(x-1)≤1的解集为(　　) A.[-1,1] B.[-1,2] C.(-∞,1] D.[-1,+∞) 解析：原不等式等价于解得-1≤x≤1. 答案：A 5.(多选题)已知f(x)=,若f(x)=1,则x的值是(　　) A.-1 B. C.- D.1 解析：根据题意,f(x)= 若f(x)=1,则分3种情况讨论: ①当x≤-1时,f(x)=x+2=1,解可得x=-1; ②当-1<x<2时,f(x)=x2=1,解可得x=±1, 又由-1<x<2,则x=1; ③当x≥2时,f(x)=2x=1,解可得x=,舍去 综合可得x=1或-1. 答案：AD 6．著名的Dirichlet函数D(x)＝则D(D(x))等于(　　) A.0 B．1 C． D． 解析：当x为无理数时D(x)＝0，∴D(D(x))＝D(0)＝1；当x为有理数时，D(x)＝1，∴D(D(x))＝D(1)＝1.综上可知B正确． 答案：B 7．(多选)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A．f(x)的值域为(－∞，4) B．f(1)＝3 C．若f(x)＝3，则x的值是 D．f(x)<1的解集为(－1，1) 解析：当x≤－1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－1<x<2时，f(x)的取值范围是[0，4)，因此f(x)的值域为(－∞，4)，故A正确；当x＝1时，f(1)＝12＝1，故B错误；当x≤－1时，由x＋2＝3，解得x＝1(舍去)，当－1<x<2时，由x2＝3，解得x＝或x＝－(舍去)，故C正确；当x≤－1时，由x＋2<1，解得x<－1，当－1<x<2时，由x2<1，解得－1<x<1，因此f(x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1，1)，故D错误．故选AC. 答案：AC 二、填空题 8.已知f(x)=则f(f(f(5)))等于　　　　　.  解析：f(f(f(5)))=f(f(0))=f(-1)=2×(-1)-3=-5. 答案：-5 9.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为　　　　　　　　　　　　　　　.  解析：当0≤x≤1时,f(x)=-1; 当1<x≤2时,设f(x)=kx+b(k≠0),则解得此时f(x)=x-2.综上,f(x)= 答案：f(x)= 10．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________． 解析：当a＞0时，1－a＜1，1＋a＞1，∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a，解得a＝－(舍去).当a＜0时，1－a＞1，1＋a＜1，∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，综上a的值为－. 答案：－ 11．已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令h(x)＝，则不等式h(x)>的解集是________． 解析：由题知，当f(x)≥g(x)时， 即－x2＋2≥x，解得：－2≤x≤1， 此时，h(x)＝－x2＋2； 当f(x)<g(x)，即－x2＋2<x， 解得：x<－2或x>1，此时，h(x)＝x； ∴h(x)＝ 画出图象得不等式的解集为 答案： 三、解答题 12.已知函数f(x)= (1)求f,f,f,f; (2)若f(a)=6,求a的值. 解：(1)∵-∈(-∞,-1), ∴f=-2×=3. ∵∈[-1,1],∴f=2. 又2∈(1,+∞), ∴f=f(2)=2×2=4. ∵∈(1,+∞),∴f=2×=9. (2)经观察可知a∉[-1,1],否则f(a)=2. 若a∈(-∞,-1),令-2a=6,得a=-3,符合题意; 若a∈(1,+∞),令2a=6,得a=3,符合题意. 故a的值为-3或3. 13.设函数f(x)=若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,求关于x的方程f(x)=x的解. 解：∵当x≤0时,f(x)=x2+bx+c, ∴f(-2)=(-2)2-2b+c,f(0)=c,f(-1)=(-1)2-b+c. ∵f(-2)=f(0),f(-1)=-3, ∴解得 则f(x)=当x≤0时,由f(x)=x得x2+2x-2=x,得x=-2或x=1. 由于x=1>0,所以舍去. 当x>0时,由f(x)=x得x=2, ∴方程f(x)=x的解为-2,2. 14.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y1元，去乙商店购买实付y2元，其函数图象如图所示． (1)分别求y1，y2关于x的函数关系式； (2)两图象交于点A，求点A坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 解：(1)依题意，y1＝0.85x，x≥0， 当0≤x≤300时，y2＝x，当x>300时，y2＝300＋(x－300)×0.7＝0.7x＋90， 所以y2＝. (2)由(1)知，当0<x≤300时，y1<y2，当x>300时，令0.85x＝0.7x＋90，解得x＝600， 当x＝600时，y1＝y2＝510，即点A(600，510)， 所以点A坐标是(600，510). (3)由图象及(2)知，当0<x<600时，y1<y2，去甲体育专卖店购买体育用品更合算， 当x＝600时，y1＝y2，两家体育专卖店购买体育用品一样合算， 当x>600时，y1>y2，去乙体育专卖店购买体育用品更合算． 学科网（北京）股份有限公司 $