3.1.2函数的表示法（分层作业·练知识）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习以“分层递进+知识整合”为特色，A组夯实单一知识点，B组强化综合应用，C组突出思维拓展，拓展对接高考真题，形成从基础到高考的完整巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|函数表示（图像/列表）、待定系数法等9个单一知识点|基础选择/填空为主，结合河南、湖南等地期中题，强化概念理解| |B组能力进阶|跨知识点综合应用（如分段函数与值域）|多选与解答题结合，含实际情境问题（如容器排水），提升运算能力| |C组思维拔高|复杂情境与参数问题（如高斯函数）|创新题型（如狄利克雷函数），侧重逻辑推理与数学抽象| |拓展链接高考|高考真题再现（如2013湖北卷）|对接近5年高考题，强化应用意识与问题解决能力|

分层作业 3.1.2函数的表示法 目 录 A组 巩固过关 知识点01 函数的表示（图像和列表） 知识点02 待定系数法和代入法 知识点03 换元法 知识点04 配凑法 知识点05 解方程组法 知识点06 赋值法和迭代法 知识点07 分段函数求职 知识点08 分段函数的图像和值域 知识点09 已知分段函数求参 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 知识点0 1 )函数的表示法（图像和列表） 1．（25-26高一上·河南信阳·期中）若函数的解析式满足下表，则（ ） 0 1 2 3 -3 3 1 2 A．-3 B．1 C．2 D．3 2．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图所示，则（ ） 1 2 3 4 3 1 4 2 A．4 B．3 C．1 D． 3．（25-26高一上·湖南·期中）小宇周日去电影院看电影，从家出发匀速步行一段路后发现快迟到了，就匀速跑步前进，看完电影后匀速步行回家，下面图象由与上述事件吻合的是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·广东广州·期中）如图，为直角梯形，，，，，记梯形位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． ( 知识点02 )待定系数法和代入法 1．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）函数满足若，则（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）若函数是一次函数，并且满足，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·广西桂林·期中）若，且，则（ ） A．3 B． C． D． 4．（25-26高一上·广西桂林·期中）（多选）已知一次函数满足，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期中）已知二次函数满足. (1)求的解析式; (2)求在上的值域. ( 知识点0 3 )换元法 1．（25-26高一上·陕西西安·期末）若函数，则（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·云南·期末）已知函数，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·云南昭通·期中）已知，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·河南商丘·期中）已知，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． ( 知识点0 4 )配凑法 1．（24-25高一上·山西·期中）已知，则（ ） A． B． C．1 D．7 2．（24-25高二下·辽宁鞍山·期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·湖北·阶段检测）已知，则（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测），且，则实数的值为_________． ( 知识点0 5 )解方程组法 1．（25-26高二下·山西阳泉期末）若，满足，且，则_______． 2．（2027高三·全国·专题练习）已知函数对任意的都有，则________． 3.（25-26高一上·河南·期末）已知函数满足，则函数的解析式为_______ 4．（2025高一上·河南安阳·专题练习）求下列函数的解析式： (1)已知函数满足：； (2)已知一次函数在上满足：； (3)已知函数满足：. 5．（24-25高一上·四川眉山·期中）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. ( 知识点0 6 )赋值法和迭代法 1．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）设函数，记，，…，，则（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·福建宁德·期末）若函数满足：对任意实数x，y都有成立.写出函数的一个解析式__________. 3．（25-26高一上·广东·阶段检测）设，则，且__________. 4．（2026·广东梅州·模拟预测）函数满足，且，则___________． 5．（2025高一上·江苏·专题练习）设是定义在上的函数，且满足对任意，等式恒成立，则的解析式为______. ( 知识点0 7 )分段函数求值 1．（25-26高一上·山东德州·期末）设函数，则（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·辽宁抚顺·期末）已知函数，若，则（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·河南·期末）设函数，若，则（ ） A．0或3 B．2或4 C．0或4 D．3或4 4．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为，其中表示不超过x的最大整数，例如，．定义符号函数，则（ ） A． B． C．1 D．2 5．（24-25高一上·辽宁丹东·期末）已知函数，，则__________. 6．（23-24高一上·安徽·期中）已知一次函数满足. (1)求的解析式； (2)若，求的值. ( 知识点0 8 )分段函数的图像和值域 1．（23-24高一上·四川绵阳·期中）（多选）已知函数，则（ ） A． B．若，则或 C．函数在上单调递减 D．函数在上的值域为 2．（24-25高三上·山东枣庄·阶段检测）（多选）已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A． B．若，则的值是 C．的值域为 D．的解集为 3．（23-24高一上·山东临沂·阶段检测）（多选）已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值可能是（ ） A．0 B． C．1 D．2 4．（23-24高二下·宁夏银川·期末）（多选）函数，被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ） A．若，则 B． C．若，则 D．函数的值域为 5．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知，． (1)求出与的函数解析式； (2)，用表示，中的最大者，记为：例如，当时，．请用解析法表示函数． ( 知识点0 9 )已知分段函数求参 1．（24-25高一上·江苏·阶段检测）设，若是的最小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江西宜春·期中）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏连云港·期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·山东青岛·期末）设函数，若存在最小值，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．- 5．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）定义，函数，若在区间上的值域为，则的最大值为__________． 一、单选题 1．（25-26高一上·山东淄博·阶段检测）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 2．（25-26高一上·山东烟台·期中）如图，某容器由两个高为的相同圆锥（去掉底面）构成，现将该容器竖直放置，且装满水，当容器底部的排水孔打开时开始计时，假设水从孔中匀速流出，记时刻时水面的高度为，则关于的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·广东中山·阶段检测）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·广东·期中）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·北京·期中）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选1名代表.那么各班可推选的代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·全国·期末）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（22-23高一上·贵州毕节·期末）已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若，则的值是2 8．（25-26高三·全国·一轮复习）下列命题中正确的有（ ） A．若一次函数满足，则函数的解析式为 B．若，则函数的定义域为 C．若，则函数的解析式为 D．若函数满足关系式，则 三、填空题 9．（24-25高一上·福建泉州·期末）已知，则__________． 10．（25-26高三·全国·一轮复习）给定函数，，，用表示中的较小者，记为，则________． 四、解答题 11．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）（1）把函数写出分段函数形式，并在答题卡上画出该函数的图象，写上该函数的定义域与值域（不需要过程） （2）给定函数． （i）在答题卡上的同一个坐标系画出函数的图象； （ii），用表示中的较小者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数． 12．（22-23高一上·全国·课后作业）已知函数,（）. (1)分别计算，的值. (2)由（1）你发现了什么结论?并加以证明. (3)利用（2）中的结论计算的值. 1．（25-26高二下·广东广州·期末）设函数，其中表示，，中的最小者．若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知函数的值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广东深圳·期中）（多选）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如，.令函数，以下结论正确的有（ ） A． B． C．的值域为 D．与图象有2个交点 4．（25-26高一上·广东广州·期末）（多选）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·江苏无锡·期中）已知函数 ①若，则的值域为________； ②若的值域为，则实数m的取值范围是________． 6．（25-26高一下·山西太原·开学考试）已知二次函数，满足当时，取得最大值5，且． (1)求二次函数的表达式； (2)若，求函数的最大值． 1．（2013·湖北·高考真题）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（ ） A． B． C． D． 2．（2010·陕西·高考真题）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为（ ） A． B． C． D． 3．（2008·山东·高考真题）设函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．（2004·湖北·高考真题）已知，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．（2004·湖南·高考真题）设函数，若，则关于的方程的解的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2013·陕西·高考真题）设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有（ ） A．[－x]=－[x] B．[x+]=[x] C．[2x]=2[x] D． 7．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2002·全国·高考真题）已知，则___________. 9．（2024·上海·高考真题）已知，求的的取值范围_______. 10．（2022·浙江·高考真题）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________． 11．（2022·北京·高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________． 12．（2014·浙江·高考真题）设函数若，则实数的取值范围是______. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 3.1.2函数的表示法 目 录 A组 巩固过关 知识点01 函数的表示（图像和列表） 知识点02 待定系数法和代入法 知识点03 换元法 知识点04 配凑法 知识点05 解方程组法 知识点06 赋值法和迭代法 知识点07 分段函数求职 知识点08 分段函数的图像和值域 知识点09 已知分段函数求参 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 知识点0 1 )函数的表示法（图像和列表） 1．（25-26高一上·河南信阳·期中）若函数的解析式满足下表，则（ ） 0 1 2 3 -3 3 1 2 A．-3 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据对应法则找到对应的值即可. 【详解】由表可知：， 故选：C. 2．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图所示，则（ ） 1 2 3 4 3 1 4 2 A．4 B．3 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义求值即可． 【详解】因为，所以． 故选：C． 3．（25-26高一上·湖南·期中）小宇周日去电影院看电影，从家出发匀速步行一段路后发现快迟到了，就匀速跑步前进，看完电影后匀速步行回家，下面图象由与上述事件吻合的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把时间与离家的路程变化，与速度有关，所以根据速度的大小来判断直线的斜率. 【详解】从家出发先匀速步行，此时直线的上升幅度较小，中间匀速跑步前进，此时直线的上升幅度较之前步行的增大，后面看电影的时间表示离家的距离没有发生变化，故直线呈水平状态，最后匀速步行回家，此时直线下降，最后减至离家的距离为. 根据以上判断，只有B吻合， 故选：B. 4．（25-26高一上·广东广州·期中）如图，为直角梯形，，，，，记梯形位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，当时，，则， 当时，， 所以，显然只有C满足. ( 知识点02 )待定系数法和代入法 1．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）函数满足若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对的式子适当变形，即可直接求出. 【详解】因为， 所以，则. 故选：A. 2．（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）若函数是一次函数，并且满足，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法可求答案. 【详解】令，则， 即为， 所以. 故选：C. 3．（22-23高一上·广西桂林·期中）若，且，则（ ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】应用换元法求函数解析式即可. 【详解】因为,,则 设即 则,即 所以 故选:. 4．（25-26高一上·广西桂林·期中）（多选）已知一次函数满足，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由函数的类型设，结合已知列方程求参数值，即可得解析式. 【详解】设，则， 因为，所以，解得或， 所以或. 故选：AC 5．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期中）已知二次函数满足. (1)求的解析式; (2)求在上的值域. 【答案】(1)；2) 【分析】（1）设，代入，可求得，从而得到的解析式； （2）分析在上的单调性及最值，可得值域. 【详解】（1）设，代入， 得. 所以，解得，，. 故. （2）由（1）知，， 在上单调递减，在单调递增. 又，，. 所以在上的最小值为，最大值为，值域为. ( 知识点0 3 )换元法 1．（25-26高一上·陕西西安·期末）若函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用换元法求函数解析式即可. 【详解】令，则， 则有， 故. 故选：B. 2．（25-26高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法求解函数解析式即可. 【详解】令，可得，由题意得，则， 因为，所以， 则，故D正确. 故选：D 3．（25-26高一上·云南·期末）已知函数，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用换元法求解即可，注意定义域的限制. 【详解】设，则，因为，可得， 所以函数． 故选：C． 4．（24-25高一上·云南昭通·期中）已知，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法令，则，将函数化成关于的函数，再将自变量改为即得. 【详解】令，则，且， 代入原式得， 故的解析式为. 故选：C. 5．（23-24高一上·河南商丘·期中）已知，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法求得函数解析式，进而求出函数的值域. 【详解】设，则，则， 因此，， 所以函数的值域为. 故选：C ( 知识点0 4 )配凑法 1．（24-25高一上·山西·期中）已知，则（ ） A． B． C．1 D．7 【答案】B 【分析】利用配凑法求函数解析式，再代入求解即可. 【详解】由题意，得，则，故. 故选：B. 2．（24-25高二下·辽宁鞍山·期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由配凑法结合基本不等式求出的范围即可得解. 【详解】因为， 且，或， 当且仅当即时取等. 所以. 故选：D. 3．（24-25高一上·湖北·阶段检测）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用配凑法求出函数解析式. 【详解】依题意，，显然， 所以. 故选：B 4．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过化简即可得出函数的解析式. 【详解】因为，∴， 故选：A. 5．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测），且，则实数的值为_________． 【答案】或 【分析】根据条件，利用配凑法求出的解析式，再代入，即可求解. 【详解】因为， 令，则， 当时，，当且仅当，即时取等号， 当时，，当且仅当，即时取等号， 综上，或，又，所以，解得或， 故答案为：或. ( 知识点0 5 )解方程组法 1．（25-26高二下·山西阳泉期末）若，满足，且，则_______． 【答案】8 【分析】利用解方程组法求得，，再根据求得，进而代值计算即可. 【详解】由，得， 联立上述两式解得，，即， 而， 则，即， 所以. 2．（2027高三·全国·专题练习）已知函数对任意的都有，则________． 【答案】 【分析】将原式中的替换为得到新方程，联立两个方程组成方程组，消去求解． 【详解】∵，① ∴，② 由得 解得：． 故答案为：． 3.（25-26高一上·河南·期末）已知函数满足，则函数的解析式为_______ 【答案】 【分析】应用方程组法计算求解解析式. 【详解】因为函数满足， 所以，解得. 故答案为： 4．（2025高一上·河南安阳·专题练习）求下列函数的解析式： (1)已知函数满足：； (2)已知一次函数在上满足：； (3)已知函数满足：. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）由配凑法求解即可； （2）由待定系数法求解即可； （3）通过构造方程组求解即可. 【详解】（1）因为， 因为，所以； （2）设， 则， 所以，解得或， 所以或； （3）因为定义在上的函数满足①， 所以②， 由①②，得， 所以. 5．（24-25高一上·四川眉山·期中）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. 【答案】（1）或；（2）；（3），. 【分析】（1）利用待定系数法求解析式，设，结合题意即可求解； （2）设，利用换元法求解析式即可； （3）由题意得，利用方程组法可得，再利用换元法求解析式即可. 【详解】（1）因为为一次函数，可设. 所以. 所以，解得或. 所以或. （2）设，则，，即， 所以， 所以． （3）由①， 用代替，得②， 得：， 即，. 令，则，. 则：，. 所以，. ( 知识点0 6 )赋值法和迭代法 1．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）设函数，记，，…，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算出，；，；，，找到规律，得到答案. 【详解】，，故， 所以，， 所以，， ……， ，. 故选：A 2．（25-26高一上·福建宁德·期末）若函数满足：对任意实数x，y都有成立.写出函数的一个解析式__________. 【答案】（不唯一） 【分析】设，根据条件探究满足的条件即可. 【详解】先假设为一次函数，设， 则. 所以函数都满足条件. 故答案为：（不唯一） 3．（25-26高一上·广东·阶段检测）设，则，且__________. 【答案】0 【分析】由函数解析式，直接代入运算得解. 【详解】. 故答案为：0. 4．（2026·广东梅州·模拟预测）函数满足，且，则___________． 【答案】4051 【分析】利用已知条件进行赋值变换得出相应的表达式，然后代入数据计算即可. 【详解】令可得，① 将赋值为，代入①得：，② 根据题设及①有：，③ 由①②③得：， 即， 令可得，则， 因此． 5．（2025高一上·江苏·专题练习）设是定义在上的函数，且满足对任意，等式恒成立，则的解析式为______. 【答案】 【分析】利用赋值法，令，即可求出解析式. 【详解】是定义在上的函数，且对任意恒成立， 令，得， 即，整理得 故. 故答案为：. ( 知识点0 7 )分段函数求值 1．（25-26高一上·山东德州·期末）设函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数， . 2．（25-26高三上·辽宁抚顺·期末）已知函数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出函数的图象，根据图象判断的解析式，列方程即可. 【详解】作出函数的图象，如图， 由图可知，若，则分别在轴的负半轴与正半轴上， 所以， 所以，解得. 故选：A. 3．（25-26高一上·河南·期末）设函数，若，则（ ） A．0或3 B．2或4 C．0或4 D．3或4 【答案】C 【分析】由得，分，，三种情况求得或，代入分段函数计算即可求解. 【详解】因为函数， 若，则，解得， 当时，， 若，则，解得； 当时，， 若，则，解得或（舍去）； 当时，， 若，则，此时无解， 综上，实数或， 当时，，当时，， 所以或. 故选：C 4．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为，其中表示不超过x的最大整数，例如，．定义符号函数，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据新函数的定义，代入求解即可. 【详解】． 故选：D． 5．（24-25高一上·辽宁丹东·期末）已知函数，，则__________. 【答案】 【分析】利用分段函数求值即可得解. 【详解】由题意得： 则有， 故答案为：. 6．（23-24高一上·安徽·期中）已知一次函数满足. (1)求的解析式； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接由待定系数法列出方程组即可求解. （2）所求式子为对称结构，通过验证发现，由此通过分组求和即可求解. 【详解】（1）设. 则， 于是有，解得，. （2）由（1）知，则，. ，， . ( 知识点0 8 )分段函数的图像和值域 1．（23-24高一上·四川绵阳·期中）（多选）已知函数，则（ ） A． B．若，则或 C．函数在上单调递减 D．函数在上的值域为 【答案】AD 【分析】根据分段函数的定义及性质依次判断各选项即可. 【详解】对A，，故A正确； 对B，由，若，则，解得，不合题意， 若，则，解得，故B错误； 对C，当时，单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，故C错误； 对D，当时，的值域是， 当时，的值域为， 所以函数在上的值域为，故D正确. 故选：AD. 2．（24-25高三上·山东枣庄·阶段检测）（多选）已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A． B．若，则的值是 C．的值域为 D．的解集为 【答案】ABC 【分析】先求，再求可知A正确；分别在和的情况下，根据解析式构造不等式和方程可判断BC正误；分别在和的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可知D不正确. 【详解】对于A:由题，故A正确； 对于B:当时，，解得（舍去）； 当时，，又，，故B正确； 对于C:当时，； 当时，. 故的值域为，故C正确； 对于D:当时，，解得； 当时，解得. 综上的解集为， 故D不正确. 故选：ABC 3．（23-24高一上·山东临沂·阶段检测）（多选）已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值可能是（ ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】AB 【分析】利用函数的定义求值域即可. 【详解】当时，， 当时，，故. 故选：AB 4．（23-24高二下·宁夏银川·期末）（多选）函数，被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ） A．若，则 B． C．若，则 D．函数的值域为 【答案】BD 【分析】根据函数解析式判断A、D，利用特殊值判断B、C. 【详解】因为， 对于A：，则，所以，则，故A错误； 对于B：当，则，则，故B正确； 对于C：若，，则，满足，但是，故C错误； 对于D：因为，所以函数的值域为，故D正确. 故选：BD 5．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知，． (1)求出与的函数解析式； (2)，用表示，中的最大者，记为：例如，当时，．请用解析法表示函数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）换元法求，构造方程组求解； （2）做差比较与，得到. 【详解】（1）令，则， 所以， 所以. 因为①， 所以②， 得，所以. （2）由， 解得或， 由， 解得， 所以或时，；时，， 所以. ( 知识点0 9 )已知分段函数求参 1．（24-25高一上·江苏·阶段检测）设，若是的最小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数分段求其最小值，再根据是的最小值可得答案. 【详解】当时，，当且仅当即时等号成立， 当时，为单调递减函数，所以， 若是的最小值，则， 解得. 故选：B. 2．（24-25高一上·江西宜春·期中）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对分情况，分段求函数的值域，再求并集，即可求解. 【详解】当时，函数在单调递减，， ，，，此时函数的值域是，不是，不符合条件， 当时，函数的范围为，的范围是，所以函数的值域是，符合条件； 当时，函数的范围为，的范围是， 所以函数的值域是，符合条件； 当时，函数的范围为，的范围是，所以函数的值域是，符合条件； 当时，函数的范围为，的范围是， 所以函数的值域不是，不符合条件； 所以. 故选：D 3．（25-26高一上·江苏连云港·期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式求出当时，即可得到当时的值域需包含，从而得到不等式组，解得即可. 【详解】因为， 所以当时，即； 要使函数的值域为， 所以当时的值域需包含， 又，所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：D 4．（23-24高二下·山东青岛·期末）设函数，若存在最小值，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．- 【答案】A 【分析】当时，由一次函数单调性可知无最小值，不合题意；当时，结合二次函数性质可知，满足题意；当和时，根据函数存在最小值可确定分段处的函数值的大小关系，由此解得的范围；综合所有情况即可得到的最大值. 【详解】当时，在上单调递增，此时无最小值，不合题意； 当时，， 当时，，又时，， 存在最小值，满足题意； 当时，在，上单调递减，在上单调递增， 若存在最小值，则，解得：，； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 若存在最小值，则，不等式无解； 综上所述：实数的取值范围为，则的最大值为. 故选：A. 5．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）定义，函数，若在区间上的值域为，则的最大值为__________． 【答案】 【分析】根据已知得，画出函数图象，根据值域端点值求出对应的自变量，讨论确定的最大值. 【详解】当时，解得或， 由题意可得当或时，，当时，， 即，作出的图象如图所示： 当时，，令，解得，令，无解， 当时，，令，解得，令，解得， 当时，，令，解得，令，解得， 由图知：当，时，的值域为， 此时的最大值为； 当，时，的值域为，此时， 因为，所以的最大值为. 故答案为：. 一、单选题 1．（25-26高一上·山东淄博·阶段检测）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，由的图象求出，再由求解即可. 【详解】根据题意，由函数的图象，可得， 则 故选：B． 2．（25-26高一上·山东烟台·期中）如图，某容器由两个高为的相同圆锥（去掉底面）构成，现将该容器竖直放置，且装满水，当容器底部的排水孔打开时开始计时，假设水从孔中匀速流出，记时刻时水面的高度为，则关于的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据下降的快慢，判断选项. 【详解】因为水的流速一样，所以相同时间内流出水的体积一样， 因为容器的特征是上下细，中间粗，使得关于的变化是:下降由快到慢，再变快，只有C选项符合. 故选：C 3．（24-25高一上·广东中山·阶段检测）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分段函数定义域范围直接代入计算即可； 【详解】由题意可得，当时，， 当时，， 所以. 故选：B. 4．（24-25高一上·广东·期中）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用配凑法得到含有的解析式，即可得. 【详解】因为函数，所以函数. 故选：A 5．（24-25高一上·北京·期中）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选1名代表.那么各班可推选的代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可分余数为和两种情况分别表示出班级人数和代表人数关系式，再推理即可判断得答案. 【详解】设各班人数除以10的余数为， 当时，，，， ； 当时，，，， ， 所以所求的函数关系为. 故选：B 6．（25-26高一上·全国·期末）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，得，表示出即可得到的解析式． 【详解】令，则，， ∴， ∴． 故选：B． 二、多选题 7．（22-23高一上·贵州毕节·期末）已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若，则的值是2 【答案】BCD 【分析】对A：根据解析式判断定义域；对B：结合一次函数、二次函数求出值域；对C：代值即可求出结果；对D：利用函数值分段讨论求出变量的值. 【详解】对A：由题意知函数的定义域为，故A错误； 对B：当时，；当时，； 则的值域为，故B正确； 对C：当时，，故C正确； 对D：当时，，解得，不合题意； 当时，，解得或（舍去）； 综上所述：若，则的值是2，故D正确； 故选：BCD． 8．（25-26高三·全国·一轮复习）下列命题中正确的有（ ） A．若一次函数满足，则函数的解析式为 B．若，则函数的定义域为 C．若，则函数的解析式为 D．若函数满足关系式，则 【答案】BCD 【分析】设一次函数比对系数判定A错误，换元确定对数型函数定义域知B正确，配方变形推出对应函数解析式证C正确，联立倒数替换所得方程组解出函数式得D正确，最终BCD正确A错误. 【详解】对于A，设，则， 因为，所以，解得或， 故函数的解析式为或，A错误； 对于B，令，则，则，，故函数的定义域为，B正确； 对于C，， 且的取值范围是R，所以，C正确； 对于D，由，得，联立解得，D正确． 三、填空题 9．（24-25高一上·福建泉州·期末）已知，则__________． 【答案】3 【分折】利用换元法，结合题目的等量关系，求出解析式，即可求解． 【详解】令， ， ， ， ． 故答案为：3． 10．（25-26高三·全国·一轮复习）给定函数，，，用表示中的较小者，记为，则________． 【答案】 【分析】分别令和，解不等式，结合题意即可得结果. 【详解】令，即，整理可得，解得； 令，即，整理可得，解得或； 所以. 故答案为：. 四、解答题 11．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）（1）把函数写出分段函数形式，并在答题卡上画出该函数的图象，写上该函数的定义域与值域（不需要过程） （2）给定函数． （i）在答题卡上的同一个坐标系画出函数的图象； （ii），用表示中的较小者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数． 【答案】（1），图象见解析；（2）（i）图象见解析；（ii）图象见解析，. 【分析】（1）去掉绝对值，得到分段函数，并画出函数的图象，由图象可写出函数的定义域和值域； （2）（i）分析出的图象特征，画出函数图象； （ii）在（i）基础上，画出的图象，并根据图象写出解析式. 【详解】（1）， 该函数的图象如下： 由图象可知，定义域为R，值域为； （2）（i）为一次函数，其图象为一条直线，经过点， 为二次函数，其图象为抛物线，开口向上，顶点坐标为， 故在答题卡上的同一个坐标系画出函数的图象，如下： （ii）的图象如下： 解析法表示为. 12．（22-23高一上·全国·课后作业）已知函数,（）. (1)分别计算，的值. (2)由（1）你发现了什么结论?并加以证明. (3)利用（2）中的结论计算的值. 【答案】(1)，. (2)结论，证明见解析. (3). 【分析】（1）根据函数解析式，代入求值即得答案； （2）根据（1）的结果可得结论，并利用函数解析式进行证明即可； （3）求出，根据（2）的结论，分组求和，可得答案. 【详解】（1）由题意得， . （2）由（1），得结论. 证明如下: . （3）由，可得， 故 . 1．（25-26高二下·广东广州·期末）设函数，其中表示，，中的最小者．若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出函数的解析式，然后根据，分情况讨论求出对应的的范围即可. 【详解】因为函数， 当且时，. 解不等式组得，； 当且时，. 解不等式组得，； 当且时，. 解不等式组得，； 所以， ①当时，， 若，即，则，不等式恒成立，故符合题意； 若，即，则， 不等式化为，解得或，所以符合题意， 所以符合题意； ②当时，，此时，故， 不等式为，即，解得，综合可得符合题意； ③当时，，，不等式为，即，无解． 综上所述，实数的取值范围为． 2．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知函数的值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的值域为，结合分段函数性质，列出相应的不等式组，即可求得答案. 【详解】由题意知当时，， 故要使函数的值域为， 需满足，解得， 故的取值范围是， 故选：D 3．（23-24高一上·广东深圳·期中）（多选）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如，.令函数，以下结论正确的有（ ） A． B． C．的值域为 D．与图象有2个交点 【答案】ABD 【分析】对于A，直接根据高斯函数的定义直接计算即可；对于B，根据高斯函数的定义分析判断；对于C，由选项B可知是周期为1的周期函数，再分析在上的解析式，即可求出函数值域；对于选项D，由选项C可知的解析式，在同一坐标系中作出两函数图象，根据图象即可判断. 【详解】对于选项A，，故A正确； 对于选项B，因为，故B正确； 对于选项C，由选项B可知，是周期为1的周期函数， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，的值域为，故C错误； 对于选项D，由选项C可知，，且的周期为1， 作出与图象，如图所示： 由图象可知，函数与有2个交点，故D正确. 故选：ABD 4．（25-26高一上·广东广州·期末）（多选）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据给定的函数式，逐项计算判断即可. 【详解】对于AB，，A正确，B错误； 对于CD，由，得，C错误，D正确. 故选：AD 5．（25-26高一上·江苏无锡·期中）已知函数 ①若，则的值域为________； ②若的值域为，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【分析】①分别根据反比例函数和二次函数的性质求出两段函数的值域即可；②作出函数的函数图象，根据函数图象再结合函数的值域列出不等式组，即可得解. 【详解】若，则， 当时，，则， 当时，， 综上，若，则的值域为； 如图，作出函数的函数图象， 令，解得或， 由图可知，要使函数的值域为， 则，解得， 所以若的值域为，则实数m的取值范围是. 故答案为：；. 6．（25-26高一下·山西太原·开学考试）已知二次函数，满足当时，取得最大值5，且． (1)求二次函数的表达式； (2)若，求函数的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意设出二次函数顶点式，代入即可求解； （2）分类讨论与对称轴的关系，结合二次函数单调性即可求解. 【详解】（1）由二次函数，满足当时，取得最大值5， 可设二次函数， 又因为，所以， 即二次函数； （2）由（1）知二次函数， 当，有，此时的最大值， 当时，则，此时在上单调递增， 即的最大值， 当时，则，此时在上单调递减， 即的最大值， 综上可得：． 1．（2013·湖北·高考真题）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项. 【详解】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A； 再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D， 之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确． 故选C． 【点睛】本题考查函数的表示方法，关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征，属于基础题. 2．（2010·陕西·高考真题）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故选B． 考点：函数的解析式及常用方法． 【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题． 3．（2008·山东·高考真题）设函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为时， 所以； 又时，， 所以故选A. 本题考查分段函数的意义,函数值的运算. 4．（2004·湖北·高考真题）已知，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，即可用换元法求函数解析式. 【详解】令， 得， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，属简单题. 5．（2004·湖南·高考真题）设函数，若，则关于的方程的解的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由题意求得、的值，可得函数的解析式．再分类讨论解方程，从而得到关于的方程的解的个数． 【详解】解：由得，① 由得，② 由①②得，． 所以， 当时，由得方程，解得，； 当时，由得． 所以，方程共有3个解． 故选：C 6．（2013·陕西·高考真题）设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有（ ） A．[－x]=－[x] B．[x+]=[x] C．[2x]=2[x] D． 【答案】D 【详解】代值法． 对A,设x="-"1.8,则[-x]=1,，-[x]="2,"所以A选项为假． 对B,设x=1.8,则[x+]=2,[x]="1,"所以B选项为假． 对C,设x="-"1.4,[2x]="[-2.8]"="-"3,2[x]="-"4,所以C选项为假． 故D选项为真．所以选D 7．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断. 【详解】因为当时，所以， 又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确； 且无证据表明ACD一定正确. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用，再利用题目所给的函数性质，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可. 8．（2002·全国·高考真题）已知，则___________. 【答案】 【分析】由已知得，又，则将所求分组为，即可求解. 【详解】因为， 所以，又， 所以 . 故答案为：. 9．（2024·上海·高考真题）已知，求的的取值范围_______. 【答案】 【分析】分与两段求解二次不等式可得. 【详解】根据题意知. 当时，,即，解得，则有； 当时，,即，，即时，不等式都成立. 综上所述，的的取值范围为. 故答案为：. 10．（2022·浙江·高考真题）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________． 【答案】/ 【分析】结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出的最小值,的最大值即可. 【详解】由已知，， 所以， 当时，由可得，所以， 当时，由可得，所以， 等价于，所以， 所以的最大值为. 故答案为：，. 11．（2022·北京·高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________． 【答案】0（答案不唯一）1 【分析】根据分段函数中的函数的单调性进行分类讨论，可知，符合条件，不符合条件，时函数没有最小值，故的最小值只能取的最小值，根据定义域讨论可知或，解得. 【详解】解：若时，，∴； 若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求； 若时， 当时，单调递减，， 当时， ∴或， 解得， 综上可得； 故答案为：0（答案不唯一），1 12．（2014·浙江·高考真题）设函数若，则实数的取值范围是______. 【答案】 【详解】试题分析：�当时，，符合题意；�当时，，则解得，综上得；�当时，，当时得（舍去）或，所以有对都成立，所以得；当时得，所以有解得综上得；综合���得； 考点：分段函数与不等式综合； 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 3.1.2函数的表示法 参考答案 A组 巩固过关 知识占01 函数的表示法（图像和列表） 1.C;2.C:3.B:4.C 知识占02 待定系数法和代入法 1.A:2.C;3.C:4.AC 5.【答案】(1)设f(x)=ar2+br+c,代入f(c+1)+f(2x)=5x2-x, 得a(x+1)+b(x+1)+c+4ax2+2bx+c=5x2-x 5a=5 所以2a+3b=-1,解得， a+b+2c=0 a=1b=-1c=0 故f(x)=x2-x 2由a)知，f)-- 在[引上单调，在 单调递增 所以在-1)上的最小值为，最大值为20值域为20 1/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 知识占03 换元法 1.B:2.D:3.C:4.C;5.C 知识占0☑ 配凑法 1.B;2.D:3.B:4.A:5.-3或3 知识占05 解方程组法 18厨2：3-3 2 4. 【答案】(1)因为f(+=x+2F+1=(+, 因为V+1≥1，所以f(x)=2(x≥1)： (2)设f()=x+b(k≠0)， f[f(x)]=k(kx+b)+b=kx+kb+b=4x+6. [k2=4 「k=2k兰-2 所以b+6=6:解得b=2或b=-6' 所以f(x)=2x+2或f(x)=-2x-6: (3)因为定义在R上的函数f(x)满足2f()-f(-x)=x+1①， 所以2f(-x)f(x)=-x+1②， 由①x2+②，得3f(x)=x+3, 所以/四=+1 5.【答案】(1)因为f(x)为一次函数，可设f(x)=cx+b 所以f(f(x)》=f(c+b)=k(x+b)+b=k2x+bk+b=9x+4. k2=9 k=3k=-3 所以bk+6=4解得1b=1或b=-2 2/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以f(x)=3x+1或f(x)=-3x-2 (2)设t=F+2,则t≥2，VF=t-2,即x=(t-2), 所以f)=(-2)}+4-2)=2-4, 所以f()=x2-4(x22). @由-422+=@. 用-代s得2++2re-到@， ①-②x2得：-3f(2-x)=x+2 即fe-{到x0 令2-x=t,则2-t=x,t≠2 所以-+222 知识占0h 赋值法和迭代法 1.A:2.f(x=x-1(不唯-)：3.0：4.4051：5.3x(x+) 知识占07 分段函数求值 1.B:2.A:3.C:4.D:5.-2 6.【答案】(1)设f(x)=ax+b(a≠0) f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a'x+ab+b=x+3. a=1 于是有位3解得b=氵，f到=x+ ab+b=3 2. 2 3/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 (2)由(1)知 (,)=t·则8（白= +1+1x*0, x I g)+g(白)=1 x+1 80+8980+g9-g2r8-1,g0- g(①)+g(2)+…+g(2023)+g 2023++802-号+202x1=045 1 2 如识占nR 分段函数的图像和值域 1.AD;2.ABC;3.AB;4.BD 5.【答案】(1)令t=x-1,则x=t+1, 所以f()=(t+1)°-6(+1)=2-41-5， 所以f(x)=x2-4x-5 因为8(x)+2g(-)=-2x+6①， 所以8(-x)+2g(x)=2x+6②， x2-①得3g(x)=6r+6,所以8(x)=2x+2 (2)由f()-g(x)=x2-4x-5-2x-2=x2-6x-7≥0， 解得x≥7或x≤-1， 由f()-g(x)=2-4r-5-2x-2=x2-6x-7<0, 解得-1<x<7, 所以x≥7或x≤-1时，f(x)≥g(x):-1<x<7时，f(x)<g(x), x2-4x-5,x≤-1 所以M(x)=2x+2,-1<x<7 x2-4x-5,x≥7 知识占09 已知分段函数求参 1B:2.D:3.D:4.A5.3+25 4 418 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B组 能力进阶 一、单选题 1.B:2.C:3.B;4.A:5.B;6.B 二、多选题 7.BCD;8.BCD 三、填空题 9.3 (x-1),x∈[0,1] 10 -x+1,x∈(-o,0)U(1,+∞） 四、解答题 (1)y=r-2= x-2,x≥2 11.【答案】 2-x,x<2 该函数的图象如下： y=x-2! -432-112346x -1-1---- -十- -7-1----1 -4 -1----r-1 由图象可知，定义域为R,值域为0，+o): (2)(1)f)=-x+1为一次函数，其图象为一条直线，经过点(0,1)，(1,0)， ()=(x-)为二次函数，其图象为抛物线，开口向上，顶点坐标为(L,0), 故在答题卡上的同一个坐标系画出函数(x),8(x)的图象，如下： 5/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y个 gx)=(x-1)2 4 -43-2-1Q 2346x --↓- -1--义--↓- x)=-x+1 (ii)m(x)=min{f(x),g(x)}的图象如下： r-1-- -43-2-1▣ 2346x --十 m(x) -x+1,x∈(-o0,0)U(1,+oo) 解析法表示为m(x) (x-1)},x∈[0,1 、2,【答案D由题意得2+兮+孕 4+1=1 1+(2551 32 2 91 1+(1001 (2)由(1)，得结论f(x)+f白)=1 证明如下： f+f=, x2,11+x2 1+1+++ x1+x2 =1 由创品，可得0=片 故0+f2+8++202++兮++f八302 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =0+/2+/]+[/o+f++[/22+f02》 7+2021= 4043 2 C组 思维拔高 1.G2A:4Am5.}2:[2 6.【答案】(1)由二次函数f(x),满足当x=3时，f(x)取得最大值5， 可设二次函数f(x)=a(-3)+5, 又因为f(0)=-4,所以9a+5=-4→a=-1, 即二次函数f(x)=-(x-3)+5: (2)由(1)知二次函数f(x)=-(x-3)+5, 当t∈[-1,3]，有3∈[，t+4],此时f(x)的最大值h()=5, 当t∈(-0，-)时，则[，t+4]s(-o,3],此时f(x)在，t+4上单调递增， 即(x)的最大值h()=f(t+4)=-(t+1)+5, 当t∈(（3，+∞)时，则，t+4]=[3,+o),此时f(x)在[5，t+4]上单调递减， 即f(x)的最大值h()=f()=-(t-3)+5, -t+12+5,t∈(-0，-1) 综上可得：h0)=5,1∈[-1,3)] -(-3}+5,t∈(3，+o) 拓展 链接高考 1.C:2.B;3.A:4.C:5.C;6.D:7.B 718 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.39.(0.23+515+31.0c答案不唯-）1：12.a≤5 37 818