宁夏回族自治区石嘴山市2025-2026学年高二下学期7月期末教学质量检测数学试题

石嘴山市2025-2026学年第二学期高二年级教学质量检测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{是小于5的正整数}，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 2 3. 已知等差数列中，，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 已知向量，，那么向量与（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 夹角是锐角 D. 夹角是钝角 5. 已知圆与直线相切，则实数（ ） A. B. 0 C. D. 0或 6. 已知函数，与其相应的函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 将6名教师分配到2所中学任教，每所中学至少分到两人，其中甲乙两人不能在同一所学校，甲丁必须在同一所学校，则不同的分配方案共有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 14种 8. 若函数有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 函数的最大值为2 B. 函数的最小正周期为 C. 函数的图象关于点对称 D. 将函数的图象向左平移个单位长度，可得到的图象 10. 已知数列的前项和为，且，，则（ ） A. 是递增数列 B. C. 数列是等差数列 D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且与双曲线右支相交于点，若，则（ ） A. B. C. 双曲线的离心率是 D. 内切圆的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在处的切线方程为__________. 13. 已知随机变量，则__________. 14. 在三棱锥中，若，，二面角为，则三棱锥外接球的表面积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，求． 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知椭圆的两个焦点坐标分别为，，并且经过点． （1）求的标准方程； （2）一组平行直线的斜率是1，当它们与椭圆有两个公共点时，证明：这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上． 18. 为研究学生数学成绩与语文成绩的关系，某数学兴趣小组从所在学校随机抽取容量为200的样本，整理得到如右表所示的列联表. 数学成绩 语文成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 60 40 100 不优秀 30 70 100 合计 90 110 200 （1）根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ （2）按分层抽样的方法，从数学成绩优秀的样本中选出5人组成一个小组，再从选出的5人中随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的分布列和数学期望. （3）统计学中常用表示在事件发生条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件发生条件下事件发生有优势、现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”.请利用样本数据估计的值，并判断事件发生条件下事件发生是否有优势. 附：，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. 已知函数. （1）当时， （i）求函数的最小值； （ii）求证：对于任意的正整数，都有. （2）当时，，求的取值范围. 石嘴山市2025-2026学年第二学期高二年级教学质量检测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.875 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为，分别是，的中点，所以， 又因面，面，所以面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：设直线为，直线与椭圆交点为，中点坐标为； 联立方程可得； 因为直线与椭圆有两个公共点，故， 解得，即； 则，则； 可得中点坐标， 故，则，； 故中点在直线上． 【18题答案】 【答案】（1）能认为数学成绩与语文成绩有关联； （2）的分布列为： 1 2 3 数学期望； （3）的估计值为（或1.75），事件发生条件下事件发生有优势. 【19题答案】 【答案】（1）（i）0； （ii）由（i）可知：，， 可得，，当且仅当时，等号成立， 令，，可得，即， 则， 即. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $