宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试卷

吴忠市吴忠中学2025－2026学年第二学期期末考试 高二数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求. 1. 复数（其中i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 满足条件Ü的集合M的个数为（ ） A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 7个 3. 在中，，，分别为内角，，的对边，面积为，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 6. 已知圆，直线与圆相交于，两点，当取最小值时，的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若正数a，b，满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，选不全得3分，多选或选错一个得0分. 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 的最大值为 D. 若在上的投影向量为，则向量与的夹角为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“出现奇数点”，事件“出现点或点”，则和相互独立 B. 已知随机变量服从正态分布，且，则 C. 甲、乙、丙三人均准备在个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有个景点未被选择的条件下，恰有个景点未被选择的概率是 D. ， 11. 已知的导函数为，且，，则（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 三、填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分. 12. 设是周期为4的奇函数，当时，，则______． 13. 现将数列、立体几何、解析几何、导数、概率与统计这五道解答题排序，数列必须在第一道或者第二道位置，解析几何不能在第一道，则不同的题目排序方式有__________种． 14. 金刚石是由碳元素组成的单质，具有极高的硬度，在工业中有广泛的应用．如图1所示，组成金刚石的每个碳原子都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接．从立体几何的角度，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的4个顶点，，，处，中间的碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置（点处），如图2所示，设，则到平面的距离为____________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在一次招聘中，应聘者要进行三项测试，至少通过两项测试即可被录用.已知甲､乙､丙三人通过每个项目测试的概率都是，且所有测试结果相互独立. （1）求甲没有被录用的概率； （2）设甲､乙､丙三人中被录用的人数为，求的分布列及期望和方差. 16. 如图，在四棱锥中，平面，，为线段的中点，． （1）求证：平面； （2）若，点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 17. 已知数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足求数列的前2n项和． 18. 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当时，求函数的极值； （3）若，对任意两个不相等的正数，，都有恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知双曲线，、分别是其左、右焦点，直线l与双曲线C的右支交于A、B两点． （1）求双曲线C的渐近线方程； （2）若M是双曲线上在第一象限的点，，求的面积； （3）已知直线l过点，P是双曲线C上一点且位于第一象限，且满足的点Q在线段上，若，求点P的坐标． 吴忠市吴忠中学2025－2026学年第二学期期末考试 高二数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，选不全得3分，多选或选错一个得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】42 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 3 期望，方差 【16题答案】 【答案】（1）作线段中点，因为线段中点，则 且， 又且， 与平行且相等，四边形为平行四边形． ． 平面，平面， 平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）极大值为，极小值为 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $