精品解析：江西省赣州市兴国县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末检测初中七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 点所在象限为(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点所在象限为第二象限． 故选：B． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据，应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：， ，但是不一定大于，选项A不符合题意； 时，∴，但不一定成立，选项B不符合题意； ， ，选项C符合题意； 由无法判断，选项D不符合题意． 故选：C． 3. 以下调查方式适合采用“全面调查”的是（　　） A. 了解兴国县潋江镇居民对“四星望月”这道传统美食的喜爱程度． B. 了解兴国县潋江书院游客对“兴国山歌”非物质文化遗产认知程度． C. 了解兴国县特产“兴国鱼丝”一批鱼丝产品的保质期情况． D. 统计兴国烈士纪念馆内所有革命文物的保存状况． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，全面调查适用于范围小、精确度要求高或个体数量少的情况． 【详解】选项A：潋江镇居民数量较多，全面调查成本高、难度大，适合抽样调查． 选项B：潋江书院游客流动性大且数量不定，全面调查不可行，需采用抽样． 选项C：调查鱼丝的保质期具有破坏性，全面检测保质期不现实，通常抽样即可． 选项D：纪念馆内文物数量有限且需逐一检查保存状况，必须进行全面调查以确保无遗漏． 故选D． 4. 如图，直线，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，以及对顶角的性质，先根据平行线的性质求出 【详解】∵， ∴， ∴． 故选B． 5. 兴国县竹编工艺历史悠久，被列入省级非物质文化遗产名录．某竹编合作社为支援乡村振兴，计划生产一批竹篮捐赠给当地学校，要求总产量为100个竹篮，总预算为420元．竹篮分为两种型号：大型竹篮每个5元(用于盛放书籍，尺寸约)，小型竹篮每3元(用于盛放手工艺品，尺寸约)设大型竹篮生产个，小型竹篮生产个，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：大型竹篮数量与小型竹篮数量之和为100，即， 每个大型竹篮5元，总费用为；每个小型竹篮3元，总费用为．总预算为420元，故， 所以方程组为 ． 故选C． 6. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握知识点是解题的关键，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴，④错误； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 实数，无理数有___________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数即无限不循环小数，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数．根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：实数中，和是无理数，共2个， 故答案为：2． 8. 命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是____命题（填写“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法判断即可． 【详解】解：如图，a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=90°， ∴a//b， ∴“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题， 故答案为：真． 【点睛】本题考查了命题，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型． 9. 体育教师调查了本班同学体重情况，画出了如下频数分布直方图，那么全班总人数为___________人． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，将每组的频数相加即可得到全班总人数． 【详解】解：由图可得，全班总人数为（人）， 故答案为：50． 10. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此，当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为__________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ∵两条入射光线平行， ∴， ∵水面和杯底互相平行， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 11. 已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． 根据平方根及立方根的定义求得a，b的值，然后将其代入中计算，再利用算术平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， 则， 那么原式的算术平方根是5， 故答案为：5． 12. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中是直线上的两个激光灯，，现激光绕点 P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当∥时，t的值为__________________． 【答案】12或48或84 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，平行线的性质，根据时，分类讨论角度之间的关系列方程是解此题的关键． 根据题意分情况讨论，然后分别利用平行线的性质列方程求解即可． 【详解】解：设旋转时间为t秒后，， 如图1， ∴， ， 解得：． 如图2， 由图得： 解得： 如图3， ∴ 解得： 如图4， ∴ 解得：(舍去） 综上所述：12或48或84 故答案为：12或48或84． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1） （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握立方根定义，算术平方根定义和解二元一次方程组的方法，是解题的关键． （1）根据立方根定义，算术平方根定义，进行计算即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得， 解得：． 这个方程组的解是． 14. 解不等式组，并在数轴上表示该不等式组解集． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集问题，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式①得： 解不等式②得： ． 则不等式组的解集为： 不等式组的解集在数轴上表示如下： 15. (创新作图)如图，在梯形中，点在上，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)． （1）在图1中．以点为顶点作一个与相等的角． （2）在图2中，在的上方与的下方，作一个与相等的角． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平行线的性质作一个角等于已知角．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）延长或，则由得到或； （2）延长，相交于点，则由得到． 【小问1详解】 解：如图所示，或． 或 即或即为所求作的角； 【小问2详解】 解：如图所示， 即即为所求作的角． 16. 请在下列括号内填上相应步骤的理由． 已知：如图，，，垂足为，，试说明：． 解：∵ (已知)，∴(___________①___________)． ∵(已知)，∴(等量代换)，∴(___________②___________)， ∴(___________③___________)， ∵(已知)，∴(垂直的定义)，∴(___________④___________)， ∴(垂直的定义)． 【答案】两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，垂直定义，根据平行线的判定与性质，垂直定义进行求证即可，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：∵ (已知)， ∴(两直线平行，内错角相等)． ∵(已知)， ∴(等量代换)， ∴(同位角相等，两直线平行)， ∴(两直线平行，同位角相等)， ∵(已知)， ∴(垂直的定义)， ∴(等量代换)， ∴(垂直的定义)， 故答案为：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换． 17. 兴国县是客家文化的重要发源地之一，境内分布着许多独具特色的客家围屋．某中学地理兴趣小组决定用平面直角坐标系记录这些围屋的位置，以便研究其分布规律．他们以县城中心的潋江塔为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向(单位：千米)．已知三座典型围屋分别为东村围屋(方形围屋代表)、社富围屋(圆形围屋代表)、龙口围屋(围龙屋代表)．若东村围屋(方形围屋代表)坐标为． （1）请你根据以上情境在图中画出相应的平面示意图所在的坐标系，并标好潋江塔的位置． （2）写出社富围屋(圆形围屋代表)、龙口围屋(围龙屋代表)的坐标． （3）文化对称：客家围屋讲究对称布局．准备在龙口围屋的左侧新建一座与其风格对称的围屋，已知轴，且，求围屋的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，写出直角坐标系中点的坐标，坐标系中描点，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据东村围屋(方形围屋代表)坐标为找出坐标原点，建立平面直角坐标系，标好潋江塔的位置即可； （2）根据建立的平面直角坐标系，写出社富围屋(圆形围屋代表)、龙口围屋(围龙屋代表)的坐标即可； （3）根据轴，且，求围屋的坐标即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系，潋江塔的位置，如图所示： 【小问2详解】 解：根据图可知：社富围屋(圆形围屋代表)的坐标为，龙口围屋(围龙屋代表)的坐标为； 【小问3详解】 解：∵轴，且，围屋在龙口围屋的左侧，如图， ∴围屋的坐标． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中已知，，． （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 【答案】（1）3 （2）18 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，两点之间距离的计算，几何图形面积的计算，掌握平面直角坐标系的知识是关键． （1）根据点到坐标轴的距离的计算求解即可； （2）根据两点之间距离的计算得到，点到直线的距离为，根据三角形面积的计算公式求解即可； （3）设点的坐标为，根据三角形面积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：点的坐标为， 点到轴的距离； 【小问2详解】 解：点，点， ， 又点到直线的距离， （平方单位）； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ， ， 解得：，或， 点的坐标为或． 19. 炎炎夏日为加强学生的防溺水知识安全教育,增强学生防溺水安全意识和自救自护能力,兴国县教体局2025年6月对我县某中学七年级学生进行了一次“防溺水知识掌握情况”问卷调查，随机抽取了部分学生,将调查结果分为四个等级：级(优秀)：能正确回答全部防溺水知识(如“六不准”“自救方法”等)；级(良好)：能回答大部分知识，但个别问题错误；级(及格)：仅能回答基础问题(如“能否独自游泳”)；级(不及格)：缺乏基本防溺水常识，调查结果统计如下，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图． （1）本次共调查了___________名学生，扇形统计图中级所占百分比为___________． （2）补全条形统计图(需计算出级和级人数并补充完整)． （3）若该校七年级共有600名学生，估计防溺水知识达到级(优秀)的学生人数． （4）针对级学生，你认为学校可以采取哪些措施加强防溺水教育？(写出1条建议)． 【答案】（1）60；50 （2）见解析 （3）150 （4）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）利用A级的人数15除以即可求出答案；1减去其他三项的百分比，即可得出答案； （2）先计算出B级和C级的人数，再补全条形统计图即可； （3）用总人数600乘以A级的百分比即可得到答案； （4）根据实际情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：本次共调查的学生人数为： （人）； 扇形统计图中级所占百分比： ； 【小问2详解】 解：B级学生人数为：（人）， C级学生人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： 【小问3详解】 解：估计防溺水知识达到级(优秀)的学生人数为： （人）； 【小问4详解】 解：针对级学生，可以让这些同学通过观看视频，学习相关的防溺水知识，加大宣传力度．（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查条形统计图和扇形统计图，能根据统计图得到相应的信息，正确计算样本人数，利用样本比例求总体中部分的数量． 20. 我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”．问题解决： （1）方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由． （2）请你写出一个关于的方程是不等式的“关联方程”，且该“关联方程”的解为负整数． （3）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 【答案】（1）是，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的求解及应用，解题的关键是熟练掌握方程和不等式组的解法。 （1）先分别求解方程和不等式组，再判断方程的解是否在不等式组的解集范围内； （2）先求解不等式组，再根据要求构造方程； （3）先求解方程和不等式组，再根据 “关联方程” 的定义确定k的取值范围。 【小问1详解】 解：解方程得：， 解不等式组，得：． 在的范围内， 方程是不等式组的“关联方程”； 【小问2详解】 解：解不等式，得：， 此不等式的“关联方程”的解的范围为：， 又此“关联方程”的解是负整数 ， “关联方程”的解为：。 故此“关联方程”为：； 【小问3详解】 解：解方程，得：， 解不等式组，得： 方程是不等式组的“关联方程”， ， 解得：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 兴国县是赣南脐橙的重要产区，某果品公司计划采购脐橙进行销售．现有两种包装规格：精品装：每箱净重5kg，适合高端市场；普通装：每箱净重10kg，适合批发市场．经市场调研发现：若采购精品装20箱、普通装30箱，共需支付7200元；若采购精品装30箱、普通装20箱，共需支付6800元． （1）求精品装和普通装每箱的单价各是多少元？ （2）公司计划采购两种包装共100箱，其中普通装的数量不少于精品装的数量的2倍，且总预算不超过14800元．请设计几种采购方案，并说明哪种方案最省钱． 【答案】（1）120元，160元 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解． （1）设精品装每箱的单价为元，普通装每箱的单价为元．根据题意列方程组求解； （2）设采购精品装箱，则采购普通装箱，根据题意可列出不等式组求解． 【小问1详解】 解：设精品装每箱的单价为元，普通装每箱的单价为元． 依题意得：， 解得： 答：精品装每箱的单价为120元，普通装每箱的单价为160元 【小问2详解】 解：设采购精品装箱，则采购普通装箱， 由题意可得：， 解得：． 取正整数 故有4种方案如下： 方案一：精品装30箱，普通装70箱，总预算为14800元； 方案二：精品装31箱，普通装69箱，总预算为14760元； 方案三：精品装32箱，普通装68箱，总预算为14720元； 方案四：精品装33箱，普通装67箱，总预算为14680元． 答：共有4种采购方案，方案四最省钱：精品装33箱，普通装67箱． 22. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，求的度数； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放，使顶点C在直线上，顶点A在直线上，若，请求出与之间的关系式． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）过点B作，根据平行线的性质及角的和差求出，即可判定，根据平行公理推论即可推出； （3）根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【小问1详解】 解∶ ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解∶ ，理由如下： 如图2，过点B作， 则， ， ， ， ， 又， ； 【小问3详解】 解∶ ，理由如下： ， ， ，， ， ． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，且，过两点分别作轴，轴的垂线交于点． （1）求点的坐标； （2）为两动点，同时出发，从点出发以1个单位长度每秒速度沿着向点运动，从出发，在线段上以2个单位长度每秒的速度沿着运动，当到达点时，同时停止运动．设运动时间为秒，当点在线段上运动时，取何值，三点构成的三角形面积为1？ （3）如图2，连接，点在线段上，且满足，点在轴负轴上，连接交轴于点，记三点构成的三角形面积为，记三点构成的三角形面积为，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系点的坐标和线段长度间的关系，算术平方根的意义等知识，解决问题的关键是转化面积相等的条件． （1）非负性求出的值即可； （2）由题意，点的运动路程为，点的运动路程为，进而求出，再根据三角形的面积公式，列出方程进行求解即可； （3）连接，根据，求出，再根据，求出的值，进而求出的坐标，再根据，求出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 解得：， ∵过两点分别作轴，轴的垂线交于点， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴，，， 由题意得：点在线段上运动且当到达点时同时停止运动． 可得运动时间满足： 由题意得：点的运动路程为，点的运动路程为， 点的横坐标，点的横坐标， 又 ，解得：或． 由题可知：或均在范围内． 综上所述，当或时，三点构成的三角形面积为1； 【小问3详解】 解：如图，连接， ，， ，整理得： ，解得：或14， 点在线段上，故（舍去） 此时点为， 故， ，解得：， ∴， ∵点在轴负轴上， ∴点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末检测初中七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 点所在象限为(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 以下调查方式适合采用“全面调查”的是（　　） A. 了解兴国县潋江镇居民对“四星望月”这道传统美食的喜爱程度． B. 了解兴国县潋江书院游客对“兴国山歌”非物质文化遗产的认知程度． C. 了解兴国县特产“兴国鱼丝”一批鱼丝产品的保质期情况． D. 统计兴国烈士纪念馆内所有革命文物的保存状况． 4. 如图，直线，则度数为（　　） A. B. C. D. 5. 兴国县竹编工艺历史悠久，被列入省级非物质文化遗产名录．某竹编合作社为支援乡村振兴，计划生产一批竹篮捐赠给当地学校，要求总产量为100个竹篮，总预算为420元．竹篮分为两种型号：大型竹篮每个5元(用于盛放书籍，尺寸约)，小型竹篮每3元(用于盛放手工艺品，尺寸约)设大型竹篮生产个，小型竹篮生产个，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 实数，无理数有___________个． 8. 命题“平面内，垂直于同一条直线两条直线平行”是____命题（填写“真”或“假”）． 9. 体育教师调查了本班同学体重情况，画出了如下频数分布直方图，那么全班总人数为___________人． 10. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此，当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为__________． 11. 已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根是_____． 12. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中是直线上的两个激光灯，，现激光绕点 P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当∥时，t的值为__________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1） （2）解方程组： 14. 解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集． 15. (创新作图)如图，在梯形中，点在上，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)． （1）在图1中．以点为顶点作一个与相等的角． （2）在图2中，在的上方与的下方，作一个与相等的角． 16. 请在下列括号内填上相应步骤的理由． 已知：如图，，，垂足为，，试说明：． 解：∵ (已知)，∴(___________①___________)． ∵(已知)，∴(等量代换)，∴(___________②___________)， ∴(___________③___________)， ∵(已知)，∴(垂直的定义)，∴(___________④___________)， ∴(垂直的定义)． 17. 兴国县是客家文化的重要发源地之一，境内分布着许多独具特色的客家围屋．某中学地理兴趣小组决定用平面直角坐标系记录这些围屋的位置，以便研究其分布规律．他们以县城中心的潋江塔为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向(单位：千米)．已知三座典型围屋分别为东村围屋(方形围屋代表)、社富围屋(圆形围屋代表)、龙口围屋(围龙屋代表)．若东村围屋(方形围屋代表)坐标为． （1）请你根据以上情境在图中画出相应的平面示意图所在的坐标系，并标好潋江塔的位置． （2）写出社富围屋(圆形围屋代表)、龙口围屋(围龙屋代表)的坐标． （3）文化对称：客家围屋讲究对称布局．准备在龙口围屋的左侧新建一座与其风格对称的围屋，已知轴，且，求围屋的坐标． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，平面直角坐标系中已知，，． （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 19. 炎炎夏日为加强学生的防溺水知识安全教育,增强学生防溺水安全意识和自救自护能力,兴国县教体局2025年6月对我县某中学七年级学生进行了一次“防溺水知识掌握情况”问卷调查，随机抽取了部分学生,将调查结果分为四个等级：级(优秀)：能正确回答全部防溺水知识(如“六不准”“自救方法”等)；级(良好)：能回答大部分知识，但个别问题错误；级(及格)：仅能回答基础问题(如“能否独自游泳”)；级(不及格)：缺乏基本防溺水常识，调查结果统计如下，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图． （1）本次共调查了___________名学生，扇形统计图中级所占百分比为___________． （2）补全条形统计图(需计算出级和级人数并补充完整)． （3）若该校七年级共有600名学生，估计防溺水知识达到级(优秀)的学生人数． （4）针对级学生，你认学校可以采取哪些措施加强防溺水教育？(写出1条建议)． 20. 我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”．问题解决： （1）方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由． （2）请你写出一个关于的方程是不等式的“关联方程”，且该“关联方程”的解为负整数． （3）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 兴国县是赣南脐橙的重要产区，某果品公司计划采购脐橙进行销售．现有两种包装规格：精品装：每箱净重5kg，适合高端市场；普通装：每箱净重10kg，适合批发市场．经市场调研发现：若采购精品装20箱、普通装30箱，共需支付7200元；若采购精品装30箱、普通装20箱，共需支付6800元． （1）求精品装和普通装每箱的单价各是多少元？ （2）公司计划采购两种包装共100箱，其中普通装的数量不少于精品装的数量的2倍，且总预算不超过14800元．请设计几种采购方案，并说明哪种方案最省钱． 22. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，求的度数； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放，使顶点C在直线上，顶点A在直线上，若，请求出与之间的关系式． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，且，过两点分别作轴，轴的垂线交于点． （1）求点的坐标； （2）为两动点，同时出发，从点出发以1个单位长度每秒的速度沿着向点运动，从出发，在线段上以2个单位长度每秒的速度沿着运动，当到达点时，同时停止运动．设运动时间为秒，当点在线段上运动时，取何值，三点构成的三角形面积为1？ （3）如图2，连接，点在线段上，且满足，点在轴负轴上，连接交轴于点，记三点构成的三角形面积为，记三点构成的三角形面积为，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $