山东日照市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

2025级高一下学期期末考试 数学答案 2026.07 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1-4 BBDA 5-8 BDAC 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.AB 10.BCD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.② 13.2 10 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.【解】图象可得：3=： 4T=2π3 ,所以f(x)的周期T=π. 2π .0= =2, …2分 由图象可得0-24)（24 V4+4A=1, …4分 又将cg代入f)=m(2x9)得，sm2× 5π， 12 +p=1, 所以2×5+2E+5,即g2k红-受（k∈R, 12 3 <p<5,解得9= π 31 f=m2x到 ……6分 (2)将函数y=f(x)的图象沿x轴方向向左平移无个单位长度， 得到的图象对应的解析式为：)=m2x+): 再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解 高一数学试题第1页共6页 …9分 cos 2x+ 2π 3 …11分 巴≤2k元+元，k∈Z得，k元-Tsx≤k元+ 2 由2kπ≤2x+ 3 6,kez, :.函数y=g2(x)的单调递增区间为 …13分 16.【解】(1)证明：如图，取AP的中点为E,连接EM,EB. :在△PAD中，M为PD的中点，E为AP的中点， :.EMIAD,EM=LAD. 在平行四边形ABCD中，N为BC的中点， E M :BNIAD,BN=LAD, .BNI/ME且BN=ME,…3分 ∴.四边形BMB为平行四边形， N/BE.… …4分 ,MN平面PAB,BEC平面PAB, .W/∥平面PAB.…6分 (2)如图，连接BD交AN于点O,连接OM. ,PBI∥平面AMN,PBC平面PBD,平面PBD∩平面 AMN=OM, ∴.PB∥OM. PM OB . A MD OD :四边形ABCD是平行四边形，N为BC的中点， B ∴.△OBN-△ODA, OB BN 1 OD AD 2' …8分 :PD3即点M为PD上靠近P点的三等分点. PM 1 ……9分 在四边形ABCD中，AB=1,BN=1,∠ABC= 2π 3 高一数学试题第2页共6页 5.x-B BN.sinABC- 1 2元3 ×1×1×sin …11分 2 34 取AD的中点F,连接PF..△PAD是正三角形， .PF⊥AD,且PF=√3. 平面PAD⊥平面ABCD,且平面PADO平面ABCD=AD,PFC平面PAD, .PF⊥平面ABCD.…13分 :M为PD上靠近P点的三等分点，M点到平面4BCD的距离为PF=2 3 3 三棱锥M-ABN的体积V-Swh=x5x25- …15分 3 3436 7【解】()因为cos∠ACD=-·对角线CB为钝角∠ACD的平分经 所以eos乙4CD=1-2sin'∠4C0,解得in∠AC0=5或n∠AC0=- 15 5 (舍) 5 所以sin∠AC0=sn∠DCO=Vi西 …3分 5 为cos∠ACD=-,所以sim☑ACD=V-cos2∠ACD=6,5 又因为SMACD=Sa4co+SDco, 所以2CA-CD-sin.∠ACD=C4-C0.sin∠AC0+CD-cOsn∠Dco, g即10*8x26-10xc05-58xc0x45 5-2 52 解得Co=l6v0 …8分 9 (2)由(1)得sin∠DCO= V15 所以cos∠DCB=cos∠DC0= 5 CD 在△BCD中，coS∠BCD= V10,所以BC=2√0.…12分 BC 5 所以Sec=Sc+8asm=)CAC8 AC8+cB,cD-iBcD 2 高一数学试题第3页共6页 =x2v0xa0+8x5-18v6 ……15分 1【解】1)由腿意可知，、名的夹角为写 白干面蛋数积的定可写石-子 ，…1分 因为a=(W2,),则a=2g+g,则2=2e+=222+2w2g6+e,=2+2W5.5+1=5, 2 所以d=√5. …………3分 (2)由=(1,3)，b=(3,1),得a=g+3e,b=3e+e, 又g·e2=1x1 xcosa=cosa, …4分 所以=(G+)=e+ee,+尖，2=10+6cosx, 62=(e,+e=e2+6ee,+6,2=10+6cosa, 2 则d==10+6cosa, …6分 a-方=(8+38)(3g+g=3e2+3e+10ee=6+10cosa…8分 又a与6的夹角为，所以cos背a6=5+10case_1 37 5 10+6cosa2,解得cosu=- …9分 依题意，设OB=me,0C=e,(m>0,n>0),且∠B0C=,BC=1, 3 因为为c的中点，则0示-元-0丽-购+5吗， 2 2 传m-o0,}丽-网六 e2y… …11分 所以远丽+经o+动rm+m。 由题意知g-g=1,gg,=P×cos-} 321 高一数学试题第4页共6页 在△OBC中，由余弦定理得m2+2-m=1,所以m=m2+2-1, 代入上式得，oOio-写r-m+m品 5 5 205V …13分 BC OB oc 在△OBC中，由正弦定理得 inπsin∠BCO sin∠COB, sin 3 所以m= 2 后+ 2 2π 2m128sin 0+4sin?o+=$1-cos2041-cos20+ 3 +3厂32 3 2 到2120+12 sin 20 3+5sin2-3c0 3 c0s20=2+ 2 2 3 n20-么，…15分 因为00<放当20-号-登即0-径时，2加+心银绿大值24 12 3 别远而-)子语 …17分 19.【解】(1)因为△PAB,△PBC,△PCD,△PAD内角和均为元， 四边形ABCD内角和为2π， 则四棱锥P-ABCD在各顶点处的离散曲率和为 中p+4+①2+①。+D,=5-(πx4+2元)=2：4分 2π (2)①过点B作BF/1CD交AD于F,连接PF, 则∠PBF即为直线PB与直线CD所成角或其补角， 因AB=AE=√2CD=√2，平面多边形ABCDE的外接圆圆心O为AD与BE的交点， 则圆O的直径BE=2,连接OC,则易得等边三角形OCD,故有∠ADC=60°， 所以OP=OB=1,∠0B=∠0P=60,所以PP=BF=,1-25 ,…6分 sin60°3 高一数学试题第5页共6页 在△PBF中，因coS∠PBF=2 解得PB=625-V5,即4P=AB=PB, BE 4 23 可得：∠PAB= 3 …8分 则，-120∠D∠A-1点经争 2π 即四棱锥P-ABCD在顶点A处的离散曲率为 …9分 12 ②因为OP⊥AD,OB⊥AD, 所以∠POB为二面角P-AD-B的平面角， 因为OP+OB2=PB2,所以∠POB=, 2 则平面PAD⊥平面ABCD. …10分 过Q作QG⊥AD于G,过G作GH⊥AC于H,连接QH, 因QGC平面PAD,平面PADO平面ABCD=AD, 故QG⊥平面ABCD,故∠QAG为QA与平面ABCD所成角，…11分 因ACC平面ABCD,则QG⊥AC, 又QG∩GH=G,QG,GHc平面QGH,则AC⊥平面QGH, ∠QHG为二面角Q-AC-D的平面角， …13分 则∠QAG=a,∠QHG=B, 因为tano= G,tam B- G A GH ,所以 ng_G识-in∠DAC=) .…14分 tan B AG 则得tanB=2tama,因0<a<元，则0<tang<1,故 4 tan B-tan a tana tan(B-a)= 1 1+tan B.tan a 1+2tan'a -+2 tan a-2√2 tan o 当且仅当tano= √ ，tanB=V2时，等号成立. 则tam(B-a)的最大值为y …17分 4 高一数学试题第6页共6页参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2025级高一下学期期末考试 数学 2026.07 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 9r= 1.sin 4 A.=2 B.v2 C. 5 D.、 2 2 2 2 2。己知某扇形的圆心角为元， 其所对的弦长为6√5，则该扇形的面积为 A.6π B.18元 C.6V3元 D.18√3元 1 3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若b=3,c=2,cosA= 则a= A.5 B.√万 C.4 D.3 4.已知a=2,b=(1,√2)，|a-2b=2,则向量a与b的夹角为 A君 B骨 C.2n D. 5π 6 5.已知圆柱的高为6，底面直径为8，若圆柱的底面圆周恰好在球O的球面上，则球O的 表面积为 A.36元 B.100元 C.144π D.256π 高一数学试题第1页共6页 6.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（仁，）上单调递减的是 A.y=cos2x B.y=tan 2x C.y=sinx D.y=sinx 7.在四面体ABCD中，已知AB⊥AD,AB⊥CD,那么顶点C在平面ABD内的射影 H必在 A.直线AD上B.直线BD上 C.直线AB上 D.△ABD内部 8.设实数x,y满足cosx+siny=1,则sinx+cosy的最大值为 A.1 B.√2 c.5 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知，B为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题正确的是 A.若ml/a,n⊥a,则m⊥n B.若m⊥，m⊥B,则aWB C.若⊥B,nca,则n⊥B D.若ml/a,mllB,则o∥B 10.已知函数f)=sin(@r-君)-cosa0r(0<a<3的一个零点是名，函数 g)=f6+爱，则 人网在区时0孕上的治装为-5匀 B.g(x)=3sin2x C若方程f()=8(d的相邻的两根分别为a,B,则a-B罗 D.函数)f兮受+gx+孕引的最大值为25 高一数学试题第2页共6页 11.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，M为正方体内（含表面)的动点，N为 线段AC上的动点，若直线AM与AB的夹角为元，则 4 A.ICN|+|DW|的最小值为√5 B.点M的轨迹形成图形的面积为V 一元 C.点M的轨迹与正方体表面交线的长度为 2 D.当点M在侧面BB,CC上时， AN+|MN|的最小值为1 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角a顶点在坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点(-3,4)，则sin(a+牙) 的值为 13.如图，在△4BC中，AC=5,AB=√6，A=元，若P2 是以A为圆心的单位圆的一条动直径，则BP.CQ的最 B 大值是. 14.如图，在体积为1的三棱锥A-BCD的侧棱AB,AC,AD上分别取点E,F,G,使 AE:EB=AF:FC=2:1,AG:GD=1:1.记O为平面BCG,平面CDE,平面 DBF的交点，则三棱锥O-BCD的体积等于 E D 高一数学试题第3页共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f心)=Asin(@x+p(4>0,0>0,-<9<的部分图象如图所示， 2 B,C分别是图象的最低点和最高点，1BC4 +4， (1)求函数f(x)的解析式： (2)将函数y=f(x)的图象向左平移工个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸 长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调递 增区间. 5π 12 B 16.（15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD是边长为2的 正三角形，平面PADL平面4BCD,MB=1,∠BMD=行，M为线段PD上-点，N 为BC的中点. (1)当M为PD的中点时，求证：N∥平面PAB; (2)若PB∥平面AMN,求三棱锥M-ABN的体积. B 高一数学试题第4页共6页 17.(15分) 知在平面四边形ABDC中，AC=10,CD=8，coS∠ACD=-,CB平分 ∠ACD,CB与AD相交于点O. (1)求CO的长； (2)若BC=BD,求平面四边形ABDC的面积. 18.(17分) 已知e,e2是夹角为x的不共线的单位向量，对于同一平面的任意OM,存在唯一确 定的实数对(x,y),使得OM=xe,+e2,我们把实数对(x,y)称作OM关于基底{C,e2} 的坐标，记作OM=(x,y)· )若a=年a=2,*a: 2)若a=L3),b=(3,1),且a与b的夹角为写，求cosa: 3)如图所示，∠B0C-骨BC=1,O而-号OC,B,F分别为BD.BC中 点，求OE.OF的最大值. B 高一数学试题第5页共6页 19.(17分) 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设P为多面体厂的一个顶点，定义多面体T 在点P处的离散曲率为①p=1-(0Pg,+∠Q,P吧，++∠0.P吧，+∠0，Pg), 2π 其中2(i=1,2,…,k,k≥3)为多面体厂的所有与点P相邻的点，且平面2P22,平面 22P23,…,平面2k-1P2k,平面2P2为多面体T的所有以P为公共点的面.已知平 面多边形ABCDE的外接圆圆心O为AD与BE的交点，如图①，且 AB=AE=√2CD=√2，将△EAD沿AD边翻折，得到△PAD,如图②，连接PB,PC. 0 D B B 图① 图② (1)求四棱锥P-ABCD在各个顶点处的离散曲率的和 (2)已知直线PB与直线CD所成角的余弦值为√V6 (i)求四棱锥P-ABCD在顶点A处的离散曲率； (ii)设Q为线段PD上的动点（不含端点），OA与平面ABCD所成角为x, 二面角2-AC-D的平面角为B,其中a,B∈0，受，求an(B-凶的最大值. 高一数学试题第6页共6页