山西晋城市高平市2025-2026学年八年级第二学期期末调研测试数学试题

2025−2026学年八年级第二学期期末调研测试 数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若分式有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．有一个角是直角 3．石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，其单层的厚度大约为．数据“”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．关于一次函数，下列说法正确的是 A．随的增大而增大 B．图象经过点 C．图象与直线平行 D．图象经过第一、二、四象限 5．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 6．如图，校园内有一块等边三角形空地，已知，分别是边，的中点，测得．若想用围栏把四边形围成一个花园，则需要的围栏的长是 A． B． C． D． 7．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处．某篮球队有队员人，大课间活动时，队员进行投篮训练，每人投篮个，投中球数如下：，，，，，，，，，，，．这组数据的下四分位数为 A． B． C． D． 8．将直线向下平移个单位长度得到的直线是 A． B． C． D． 9．信息小组通过编程设计个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人，的坐标分别为，，则机器人的坐标为 A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，，点为的中点，点为对角线上任意一点，则的最小值为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________． 12．一次数学测验后，李老师随机抽取了份试卷，其成绩（单位：分）分别为，，，，，则这组数据的离差平方和为________． 13．如图，中，的平分线交于点，，，则的长为________． 14．在平面直角坐标系中，反比例函数（）的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上，若的面积为，则的值为________． 15．如图，四边形是正方形，是上一点，于点，交于点，连结．若，，则的长为________． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题共个小题，每小题5分，共10分） （1）计算： （2）化简： 17．（本题8分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）结合图像，直接写出不等式的解集． 18．（本题7分）如图，在中，点，分别在边，上，且，、相交于点．求证：． 19．（本题8分）为迎接校园文化艺术节，学生会计划组建一支礼仪队．指导教师将通过初选的位同学按照报名顺序分成两组，并对他们的身高进行统计． 数据收集： A组同学的身高： B组同学的身高： 数据整理： 组别 平均数/cm 中位数/cm 众数/cm 方差 A组 B组 根据上述信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，________，两组同学中身高更整齐的是____组（填“A”或“B”）； （2）在给A，B两组安排艺术节开幕式迎宾任务时，指导教师发现A组人手不够．于是从其余报名同学中又选了两人补充到A组，他们的身高分别是，．你认为人数增加后A组所有同学身高的平均数、方差与原来相比是否有变化？若有变化，指出是变大还是变小． 20．（本题7分）文创产业蓬勃发展，成为新时代文艺的一大亮点，某商店老板在天猫某店定制A，B两款文创帆布包，已知每件A款帆布包的利润比每件B款帆布包的利润多8元，销售A款帆布包获利300元时和销售B款帆布包获利180元时的销售数量相同．求每件A款帆布包和每件B款帆布包的利润． 21．（本题11分）阅读与思考 下面是辉辉同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 我在课外读物《解题技巧》中看到这样一个问题： 如图①，已知不在同一直线上的三点，，，如何利用无刻度的直尺和圆规在点，之间画一条过点的直线，使点和点到这条直线的距离相等？ 下面是我的解题步骤： 如图②，第一步：以点为圆心，以的长为半径画弧； 第二步：以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点； 第三步：作直线，则点和点到直线的距离相等． 下面是部分证明过程： 证明：如图③，连结，，过点作于点，过点作于点，连结交于点．由作图，知，， ∴四边形是平行四边形（依据）． （依据） 于是我得到了这样的结论：只要确定线段的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线． 任务： （1）填空：材料中的“依据”是指_______________________； “依据”是指_______________________； （2）请将辉辉同学的证明过程补充完整； （3）尺规作图：请在图④中用不同于材料中的方法，在点和点之间作直线，使点和点到直线的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 22．（本题11分）人体生理学相关研究表明：正常人群的身高和小腿胫骨长度具备明显的规律性关联．胫骨作为小腿承担体重的关键骨骼，在人体成长阶段，受遗传基因以及生长激素共同作用，胫骨和脊柱的发育速度协调，使得人体身高与胫骨长度始终保持稳定的比例规律． 某数学综合实践小组针对人体胫骨长与身高的关系，开展了如下探究： 【观察测量】 数学综合实践小组通过对八年级男性师生的抽样调查收集数据，得到如下表格： 胫骨长/ 身高/ 【探究发现】 （1）如图，实践小组建立平面直角坐标系，横轴表示胫骨长，纵轴表示身高，请以表中数据为坐标，在图中描出这些点． （2）结合表中数据与图象，实践小组发现身高与胫骨长之间近似存在特定函数关系，并且发现表中一组身高数据有误，重新测量后进行纠正，纠正后的数据应为：胫骨长为________，身高约为________． （3）请求出实践小组发现的身高与胫骨长之间的函数表达式． [实践应用] （4）查阅资料后，实践小组了解到：身高与胫骨长的函数关系被广泛应用于法医鉴定、考古研究、儿童生长发育评估、人体工程学与服装设计等领域．请运用上述结论解决以下问题： ①某考古遗址中发现的一段胫骨长约为，据此可推测胫骨主人的身高为________； ②调查显示，青少年初期的身高（）与年龄（周岁）的关系近似为一次函数，其函数模型为“身高（年龄-12）+150”．已知小帅今年岁，据此估计小帅的胫骨长为________．（结果精确到） 23．（本题13分）综合与探究 折纸是同学们喜爱的手工活动之一，其中蕴含着丰富的数学知识，在数学活动课上，老师通过折叠正方形纸片开展探究活动，帮助同学们提升空间观念，积累数学活动经验． [问题背景] 如图①，在正方形中，在边上任取一点，以为折痕折叠纸片，使点的对应点落在正方形内． [问题探究] 探究一：按照上述操作，如图②，点是的中点，连结，，得到四边形．若，，求证：四边形是菱形． 探究二：如图③，延长交于点，连结． （1）的度数会随点的位置变化而改变吗？请说明理由． （2）若正方形纸片的边长为，当时，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $