1.2.1 有理数的概念 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数概念与分类，通过基础辨析、综合应用分层设计，构建从单一知识点到新定义问题的巩固路径，适配新授课概念内化与初步应用需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数概念、简单分类|以选择为主，直接考查概念识别（如判断有理数、整数个数）| |巩固层|综合概念辨析、分类准确性|结合自然数、负整数等综合判断（如最小自然数与最大负整数计算）| |提升层|分类应用、新定义问题|通过填数归类（如14-15题）及“进步数”整除问题（16题），发展推理与应用意识|

1.2 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 同步练习 知识点一 有理数的概念 1．下列各数不是有理数的是（　　） A．0 B． C． D． 2．在2，，0，，，11中，整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在、3.5、、0、、3.010010001……（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下列说法中，错误的是（　　） A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．不是有理数 知识点二 有理数的分类 5．下列四个数中，是正整数的是（　　） A． B．0 C． D．3 6．在数0，2，，中，属于负整数的是（　　） A．0 B．2 C． D． 7．在，，0，，，，7中，正有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．在，，，0，，中，负分数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在下列各数中：，，，0，，中，分数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 一、选择题 10．设 是最小的自然数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，则 （　　） A． B． C． D． 11． 在下列选项中，分类正确的是 (　　) A．分数：　　　　B．非负数：{0， -1， -2.5，…} C．正数：{2， 1， 5， 0，…}　　　 D．整数： 12．下列各有理数： ，1，8.6，-7，0，， ，+101，-0.05，-9中（　　） A．只有 1， -7， +101， -9是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1， 8.6， +101， 0 D．只有，， -0.05是负分数 二、非选择题 13．有六个数：5，0， ， ， ， ，其中分数有 个，非负整数有 个，有理数有 个，则 　 　． 14．把下列各数填在相应的大括号内： ，﹣3.1416，0，2017，﹣ ，﹣0.23456，10%，10.1，0.67，﹣89 正数集合：{　 　…} 整数集合：{　 　…} 分数集合：{　 　…}． 15．把下列各数分别填入相应的大括号内： −7，3.5，−3.1415，π，0，，0.03，，10，， 自然数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 非正数集合{ …}； 有理数集合{ …}． 16．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为1<2<3<4，所以1234是“进步数”. （1）写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”. （2）已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1，8，且m能被9整除，求这个四位正整数m. 答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．D 13．0 14．解：正数集合：{ ，2017，10%，10.1，0.67…} 整数集合：{0，2017，﹣89…} 分数集合：{ ，﹣3，1416，﹣ ，﹣0.23456，10%，10.1，0.67…}． 15．自然数集合：{0，10…} 整数集合：{−7，0，10，…} 正分数集合：{ 3.5，，0.03…} 非正数集合：{ −7，−3.1415，0，，，…} 有理数集合：{−7，3.5，−3.1415，0，，0.03，，10，，…} 16．（1）9999，1111 （2）解：根据题意a≤b≤c≤d，且四位“进步数”m的千位、个位上的数字分别是1、8， ∴这个“进步数”m如下： ①当b＝1时，c取1≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1118，1128，1138，1148，1158，1168，1178，1188； 其中，只有1188是9的倍数； ②当b＝2时，c取2≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1228，1238，1248，1258，1268，1278，1288； 其中，只有1278是9的倍数； ③当b＝3时，c取3≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1338，1348，1358，1368，1378，1388； 其中，只有1368是9的倍数； ④当b＝4时，c取4≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1448，1458，1468，1478，1488； 其中，只有1458是9的倍数； ⑤当b＝5时，c取5≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1558，1568，1578，1588； 其中，没有9的倍数； ⑥当b＝6时，c取6≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1668，1678，1688； 其中，没有9的倍数； ⑦当b＝7时，c取7≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1778，1788； 其中，没有9的倍数； ⑧当b＝8时，c＝8，这个进步数可能是1888； 不是9的倍数； ∴这个四位正整数m是1188或1278或1368或1458 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $