1.2.1有理数的概念&1.2.2数轴-【课课练】2026-2027学年七年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

第一章有理数 第 目1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 章 夯实五分钟 难度：☆ 1.下列说法正确的是() 3.下列说法正确的是() A.正有理数和负有理数统称有理数 A.一个有理数不是整数就是分数 B.正整数和负整数统称整数 B.正数和负数统称有理数 C.整数和分数统称有理数 C.1是最小的正数，最大的负数是-1 D.一个有理数不是正数就是负数 2.下列关于零的说法中，正确的个数是( D.3.14不是分数 ①零是整数，也是有理数； 4.下列哪个分数不能化成有限小数？（ ②零不是正数，也不是负数； B.6 ③零不是整数，但是有理数； 0 ·25 6 ④零是整数，但不是自然数； 5下列备数-3,1号，-98,50%，+21，- ,0 ⑤零既不是整数，也不是分数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 中，整数有 中考一点通 难度：☆☆☆ 6.在一次同学聚会上，小王的座位号与下列一组7.已知有A,B,C三个数的“家族”： 数中负数的个数相等，小李的座位号与下列一 A:{-1,3.1,-4,6,2.1}, 组数中正整数的个数相等 B:-4.2,2.1,-1,10,-g, 5,-8号0，-100，+33-411，-0.01， C:{2.1,-4.2,8,6}. 53,-另，-10%，+200，-20. (1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的 相应部分； (1)小王、小李坐的各是第几号座位？ (2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2 倍与小李座位号的4倍的和，这次聚会到了多 少名同学？ (2)把A,B,C三个数的“家族”中的负数写在 横线上： (3)有没有同时属于A,B,C三个数 的“家族”的数？若有，则为 3 课课练数学七年级上册 第 1.2.2数轴 夯实五分钟 难度：☆ 章 1.数轴上与表示4的点的距离为3个单位长度3.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置 的点表示的数为( 如图所示，则下列式子错误的是() A.1 B.7 C.1或7 D.-1或7 e 2.以下是四位同学所画的数轴，其中正确的是 A.a<b B.a>-6 ( C.-a>-b D.-a>b A.123> 4.下列结论正确的有 .（填序号) ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫作 B.-10123 数轴； C.-2-1012 ②最小的整数是0； D.-1-2012 ③所有的有理数都可以用数轴上的点表示. 素养稳提升 难度：☆☆ N 5.如图，在数轴上标注了①②③④四段范围，则8.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长 原点0位于( 度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对 ①②③（④ 应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.6cm”对 -2.1-1.10.81.82.6 应数轴上的数为( A.第①段B.第②段C.第③段D.第④段 8L9§b￡7【0 6.点0，A,B,C在数轴上的位置如图所示，0为 -4-3-2-101234> 原点，A,C两点间的距离是2，A,B两点到原点 A.-1.4 B.-1.6C.-2.6D.1.6 的距离相等.若点C所表示的数为-3，点B所 9.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A,C 表示的数为( 对应的数分别是0和-1，若△ABC绕顶点按 顺时针方向连续翻转，翻转一次后点B对应的 A 0 -3 0 数是1，则翻转2023次后点B对应的数是 A.5 B.4 C.6 D.3 7.下列说法中正确的是() C/A A.规定了原点、正方向的直线是数轴 -2-10 12 34 B.数轴上原点及原点左边的点表示的数是非 A.不对应任何数 B.2022 负数 C.2023 D.2024 C.300在数轴上无法表示出来 10.已知在数轴上点A所表示的数是-2，如果将 点A向左移动3个单位长度得到点B,那么 D.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它 点B所表示的数是 ,如果将点A向右 对应的点 移动5个单位长度得到点C,那么点C所表 4 第一章有理数 示的数是 (1)在数轴上用0标出原点； 第 11.数轴上三个点A,B,P,点A表示的数为-1， (2)写出点B表示的数； 点B表示的数为3，若A,B,P三个点中，其中 (3)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为 一点到另外两点的距离相等时，我们称这三 2个单位长度，那么点C表示什么数？ 个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点 P对应的数表示为 12.如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数 是-4. 中考一点通 难度：☆☆☆ 13.某工程队员从0处出发，先向西骑行4km到14.综合与应用：根据下面给出的数轴，解答下面 达A村，再向东骑行3km到达B学校，然后 的问题： 向东骑行9km到达C超市，最后回到0处. B (1)以0处为原点，以向东方向为正方向，用 654-320234 1cm表示2km,画出数轴，并在数轴上表示 (1)请根据图中A,B两点的位置，分别写出 出A,B,C三处的位置； 它们所表示的有理数：点A表示 ,点B (2)C超市距离A村有多远？ 表示 (3)这名工程队员一共骑行了多少千米？ (2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的 数是 和 (3)若将数轴折叠，使得点A与表示-3的点 重合，则点B与表示数 的点重合； (4)若数轴上M,N两点之间的距离为2022 (点M在点N的左侧)，且M,N两点经过 (3)中的折叠后互相重合，则M,N两点表示 的数分别是什么？ 5参考答案及解析 参考答案及解析 第一章有理数 +4),D→B向右爬行2个单位长度，向 1.1正数和负数 下爬行2个单位长度，所以D→B (+2,-2),C+A向右爬行1个单位长 夯实五分钟 度，向下爬行4个单位长度，所以C→ 1.C2.D3.B A（+1,-4), 4.-305.-45° 故答案为(-4，+4)，(+2，-2)， 素养稳提升 （+1,-4); 6.C7.C8.B9.B10.B (2)点P的位置如图所示： 11.18 D c 12.解：(1)节约水记为+10m3,浪费水记为 P---◆------- -0.5m3; :B日 (2)向油罐车里注入汽油记为+4t,放出 汽油记为-1.8t; -----A (3)南极大陆中部某地的年平均气温记 为-56℃，最低气温记为-88.3C. (3)3+0+2+1+1+2+3+2=14. 13.解：(1)在A处的数是正数； 答：甲虫走过的总路程为14个单位 (2)负数排在B和D位置； 长度 (3)观察可知奇数为负，偶数为正，故第 1.2有理数及其大小比较 2022个数是正数，从头开始把4个数字 1.2.1有理数的概念 看成一组，2022÷4=505…2，故第 夯实五分钟 2022个数排在C位置. 1.C2.C3.A4.D 中考一点通 5.-3,+21,0 14.解：(1)26.2-24.4=1.8（千克） 中考一点通 答：这8袋大米中，最轻和最重的这两袋 6,解：(1)因为负数有-8子，-10，-41， 相差1.8千克； 2 (2)这8袋大米分别表示为+1.2，-0.1， -0.01,-7,-10%,-20,共7个；正整 +1,-0.6,-0.5,+0.3,-0.4,+0.2. 数有5,53，+200，共3个，所以小王坐的 15.解：(1)A→D向左爬行4个单位长度，向 是7号座位，小李坐的是3号座位； 上爬行4个单位长度，所以A→D(-4, (2)7×2+3×4=14+12=26(名). 1 课课练数学七年级上册 答：这次聚会到了26名同学 当点P在A,B之间时， B 因为A,B,P三个点是“和谐三点”， 10 7.解：(1)如图所示： 所以PA=PB=2AB=2, 所以点P对应的数表示为1； 当点P在点B的右侧时， (2)-1,-4,-4.2,-8 因为A,B,P三个点是“和谐三点”， 所以AB=PB=4, (3)2.1. 所以点P对应的数表示为7， 1.2.2数轴 综上，符合“和谐三点”的点P对应的数 夯实五分钟 表示为-5或1或7. 1.C2.B3.D 12.解：(1)原点在点A的右侧4个单位长度 4.①③ 处，如图： 素养稳提升 A 0 B 5.B6.A7.D8.B 9.C (2)点B表示3； 【解析】因为点A,C对应的数分别为0和 (3)点C表示1或5. -1,所以AC=1. 中考一点通 因为△ABC为等边三角形， 13.解：(1)如图： 所以AB=AC=BC=1. ,B0 C 因为△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴 626246→ 上连续翻转，翻转1次或2次后，点B所 (2)4+8=12(km). 对应的数均为1，翻转4次或5次后，点B 答：C超市与A村的距离为12km; 对应的数均为4， (3)OA+AB+BC+C0=2AC=2×12= 所以2023÷3=674…1， 24(km). 所以△ABC连续翻转2023次后，点B对 答：这名工程队员一共骑行了24km 应的数应为1+674×3=2023. 14.解：(1)由图可得，点A所表示的数为1， 10.-5,3 点B所表示的数为-2.5， 11.-5或1或7 故答案为1，-2.5； 【解析】点P在点A的左侧时， (2)与点A的距离为4的点表示的数是 因为A,B,P三个点是“和谐三点”， 1+4=5或1-4=-3， 所以PA=AB=4, 故答案为5，-3； 所以点P对应的数表示为-5； (3)当点A与表示-3的点重合时， 2 参考答案及解析 折叠点表示的数为3+1=-1， 2 (6)-【-(-子]=-子 设点B与表示x的点重合，则 中考一点通 -2.5+x=-1,解得x=0.5, 2 17.解：-4的相反数是4， 故答案为0.5； 0.5的相反数是-0.5， (4)折叠点表示的数为-1，且M,N两点 3的相反数是-3， 之间的距离为2022(M在N的左侧)，设 在数轴上表示如下： 点M所表示的数为m,则点N所表示的数 7-654320123456分 为m+2022,由题意，得 18解：(1)因为点A和点C表示的数互为相 m+m+2022 一1， 反数， 所以点A到原点的距离等于点C到原点 解得m=-1012, 的距离， -1012+2022=1010, 所以原点在点B的位置， 所以，M点表示的数为-1012，N点表示 故答案为B; 的数为1010， (2)因为点B和点D表示的数互为相 1.2.3相反数 反数， 夯实五分钟 所以点B到原点的距离等于点D到原点 1.D2.D3.A 的距离， 4.05.π-3 所以原点在点C的位置， 素养稳提升 故答案为C; 6.D7.A8.A9.B10.C11.C (3)因为点B和点C表示的数互为相反数， 12.C13.202314.①②④ 所以点B到原点的距离等于点C到原点 15.解：根据相反数的性质可知 的距离， a-5=-（-7), 所以原点位置如图所示： 则a-5=7, A B 0 C D 解得a=12. 所以a的值是12. (4)在(3)的条件下，点A和点D到原点 16.解：(1)+(-0.5)=-0.5； 的距离相等，故点A和点D表示的数互 (2)-(+10.1)=-10.1; 为相反数 (3)+(+7)=7; 1.2.4绝对值 (4)-(-20)=20; 夯实五分钟 (5)+[-(-10)]=10; 1.B2.A3.C 3