精品解析：甘肃白银市2025-2026学年第二学期期末质量检测七年级数学

白银市2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学 注意事项； 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 人工智能迅速崛起，正在渗透到我们工作、生活的各个方面．下列是四款智能助手的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形称为轴对称图形，据此求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形． 2. 绿色植物通过吸收光量子进行光合作用，光量子的波长约为，即，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： . 3. 如图，为估计沙堆两侧点间的距离，某同学在沙堆一侧选取一点，测得，那么两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据三角形三边关系即可求解． 【详解】解：如图，连接， 在中，， ∵， ∴，即， ∴两点之间的距离可能是． 4. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则无法得到，故本选项符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 5. 下列说法正确的是（ ） A. “明天的降水概率为”，意味着明天下雨的可能性较大 B. “任意画一个三角形，其内角和是”是随机事件 C. “某彩票中奖概率是”，表示买50张这种彩票一定会中奖 D. 抛一枚硬币20次，有11次正面朝上，则正面向上的概率为 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率的含义和必然事件、随机事件的定义，逐一判断选项即可. 【详解】解：∵ A选项中明天的降水概率为，概率大于，意味着明天下雨的可能性较大，∴A正确； ∵ 任意三角形的内角和一定是，该事件是必然事件，不是随机事件，∴B错误； ∵ 彩票中奖概率表示中奖的可能性，买张这种彩票也不一定会中奖，∴C错误； ∵ 抛硬币每次抛出，正面向上的概率都是，和之前的抛掷结果无关，∴D错误. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则，分别计算各选项即可判断正误. 【详解】解：选项A：∵ ，∴ A错误； 选项B：∵ ，∴ B错误； 选项C：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴ C正确； 选项D：∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减，，∴ D错误. 7. 如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由图象确定加热时间为6分钟时，水与食用油的温度，再两者相减即可得解． 【详解】解：由图可知，加热时间为6分钟时，水的温度为，食用油的温度为， ∴加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为． 8. 已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，顶点分别落在直线上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：根据题意可知， ∵， ∴，即， 解得． 9. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，证明得出，求出，再由三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答案：A． 10. 如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．当长方形的面积为时，正方形和正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用矩形的长和宽分别表示矩形的周长和面积，正方形的面积和，从而运用完全平方公式的变形计算即可． 【详解】解：设，， ∵长方形的周长是，长方形的面积为 ∴，， ∴， 即正方形和正方形的面积之和为． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点处往点处的壶内投箭矢，要想获胜的可能性最大，则应站在的位置是点________． 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短判断获胜概率大小． 【详解】解：根据垂线段最短可知是四条线段中最短的一条，即点离最近，故站在点投中的概率最大，获胜概率最大． 12. 甘肃白银市是我国重要的稀土新材料生产基地，某稀土材料企业生产纳米级氧化铈粉体，生产流水线匀速运转，每小时可加工合格纳米粉体30吨，设加工的时间为（单位：小时），加工的总质量为（单位：吨），则与之间的函数关系式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】用每小时加工的质量乘以加工时间即可得到答案． 【详解】解：由题意得，． 13. 如图，，若，，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，，即可列式作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质；全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 14. 如图，在中，是的中线，，则的度数为_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴，即， ∵， ∴ 15. 已知单项式M，N满足，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则，展开等式左边后，分情况比较等式两边对应项，再将两个单项式相乘从而求解． 【详解】解：， ∵M，N为单项式， ∴，， ∴． 16. 如图，将的边分别延长至点，连接，使得分别为的中点．现随机向内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，连接， 分别为的中点， ，，，，，， ， ． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方差公式以及多项式除以单项式进行计算，最后合并同类项，即可求解． 【详解】解：原式 ． 19. 如图，直线相交于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在中，是的平分线，，垂足为，若的面积为，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，进而根据建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：因为，所以． 又是的平分线，， 所以． 因为， 所以， 解得． 21. 如图，莹莹想知道一堵墙上的点距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是莹莹同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，直杆与地面的夹角为． 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，直杆的底端滑到地面点． 第三步：测量的长度，即点距地面的高度． 请你说明这样设计的理由． 【答案】解：因为， 所以， 在与中， 因为， 所以， 所以． 【解析】 【分析】根据证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】略 22. 游泳池应定期换水，某游泳池换水时关闭进水孔，打开排水孔，放水时间和游泳池的存水量的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 … 游泳池的存水量/立方米 780 660 540 420 300 … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）上表中，自变量是 ，因变量是 ． （2）请描述这个游泳池的存水量从放水1小时至5小时是怎样变化的． （3）请根据表格中的放水规律，计算该游泳池的水全部排完需要多少个小时． 【答案】（1）放水时间，游泳池的存水量 （2）从放水1小时至5小时，这个游泳池的存水量每小时减少120立方米 （3）该游泳池的水全部排完需要7.5个小时 【解析】 【分析】（1）利用函数概念求解即可； （2）由表格信息可得答案； （3）先求解放水速度，再结合表格信息列式计算即可. 【小问1详解】 解：上表中，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量. 【小问2详解】 解：由题意可得：从放水1小时至5小时，这个游泳池的存水量每小时减少120立方米. 【小问3详解】 解：由（2）得：这个游泳池的每小时的放水量为120立方米， ∴该游泳池的水全部排完需要（小时）. 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，直线上有两点，直线上有一点，三点共线，点在直线和直线之间，连接，试说明：． 【答案】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行可判定，由此可得，再结合已知条件求解即可． 【详解】略 24. 周末，某商场进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的统计数据： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数 68 144 207 414 落在“矿泉水”的频率 （1）补全表格； （2）估计转动该转盘一次，获得矿泉水的概率．（结果保留一位小数） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了频数、频率统计表、用频率估计概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据频数与频率之间的关系即可完成表格； （2）利用频率的稳定值估计概率即可． 【小问1详解】 解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 完成表格如下： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数 68 144 207 284 350 414 落在“矿泉水”的频率 【小问2详解】解：由表格得，落在“矿泉水”的频率稳定在附近， 转动该转盘一次，获得矿泉水的概率约是． 25. 如图，在中，． （1）尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法． ①作边的垂直平分线，交于点，交于点； ②连接，作的平分线交于点． （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】（1）①如图，即为所求； ； ②如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据线段垂直平分线的作法画出图形，即可；②根据角平分线的作法画出图形，即可； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，再由三角形内角和定理可得，从而得到，即可． 【小问1详解】 ①略；②略 【小问2详解】 解：因为垂直平分， 所以， 所以 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为平分， 所以． 26. 周末，小明从家出发骑自行车去图书馆还书．他骑行一段时间后，想起要去附近的文具店买一支铅笔，于是折回刚经过的文具店，买好铅笔后继续前往图书馆，直到抵达目的地．如图，这是他本次行程中，所用时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到图书馆的路程是 米，小明在文具店停留了 分钟． （2）小明出发多长时间，距图书馆300米？ 【答案】（1）1500，6 （2）小明出发9分钟或20分钟，距离图书馆300米 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可得答案； （2）由图象可知，当时，距离图书馆300米，求解当时，速度为米/分，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得：小明家到图书馆的路程是米，小明在文具店店停留了（分钟）． 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，距离图书馆300米， 当时，速度为（米/分）， （分钟）， 所以小明出发9分钟或20分钟，距离图书馆300米． 27. 我们在学习多项式乘多项式时，知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为，那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为．请你参考上面的计算方法，解答下列问题： （1）求所得多项式的一次项系数； （2）求所得多项式的二次项系数； （3）如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干提示列式计算即可； （2）根据题干提示列式计算即可； （3）根据给定的方法可得出一次项系数为，结合题意得出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 的一次项系数计算如下： ， 即的一次项系数为3． 【小问2详解】 的二次项系数计算如下： ， 即的二次项系数是5． 【小问3详解】 的一次项系数计算如下： ， 因为所得多项式中不含一次项，所以，解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白银市2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学 注意事项； 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 人工智能迅速崛起，正在渗透到我们工作、生活的各个方面．下列是四款智能助手的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 绿色植物通过吸收光量子进行光合作用，光量子的波长约为，即，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为估计沙堆两侧点间的距离，某同学在沙堆一侧选取一点，测得，那么两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. “明天的降水概率为”，意味着明天下雨的可能性较大 B. “任意画一个三角形，其内角和是”是随机事件 C. “某彩票中奖概率是”，表示买50张这种彩票一定会中奖 D. 抛一枚硬币20次，有11次正面朝上，则正面向上的概率为 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，顶点分别落在直线上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．当长方形的面积为时，正方形和正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点处往点处的壶内投箭矢，要想获胜的可能性最大，则应站在的位置是点________． 12. 甘肃白银市是我国重要的稀土新材料生产基地，某稀土材料企业生产纳米级氧化铈粉体，生产流水线匀速运转，每小时可加工合格纳米粉体30吨，设加工的时间为（单位：小时），加工的总质量为（单位：吨），则与之间的函数关系式为_______． 13. 如图，，若，，则的长为___________． 14. 如图，在中，是的中线，，则的度数为_______． 15. 已知单项式M，N满足，则_______． 16. 如图，将的边分别延长至点，连接，使得分别为的中点．现随机向内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是_______． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 如图，直线相交于点，求的度数． 20. 如图，在中，是的平分线，，垂足为，若的面积为，求的长． 21. 如图，莹莹想知道一堵墙上的点距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是莹莹同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，直杆与地面的夹角为． 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，直杆的底端滑到地面点． 第三步：测量的长度，即点距地面的高度． 请你说明这样设计的理由． 22. 游泳池应定期换水，某游泳池换水时关闭进水孔，打开排水孔，放水时间和游泳池的存水量的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 … 游泳池的存水量/立方米 780 660 540 420 300 … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）上表中，自变量是 ，因变量是 ． （2）请描述这个游泳池的存水量从放水1小时至5小时是怎样变化的． （3）请根据表格中的放水规律，计算该游泳池的水全部排完需要多少个小时． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，直线上有两点，直线上有一点，三点共线，点在直线和直线之间，连接，试说明：． 24. 周末，某商场进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的统计数据： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数 68 144 207 414 落在“矿泉水”的频率 （1）补全表格； （2）估计转动该转盘一次，获得矿泉水的概率．（结果保留一位小数） 25. 如图，在中，． （1）尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法． ①作边的垂直平分线，交于点，交于点； ②连接，作的平分线交于点． （2）在（1）所作的图中，求的度数． 26. 周末，小明从家出发骑自行车去图书馆还书．他骑行一段时间后，想起要去附近的文具店买一支铅笔，于是折回刚经过的文具店，买好铅笔后继续前往图书馆，直到抵达目的地．如图，这是他本次行程中，所用时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到图书馆的路程是 米，小明在文具店停留了 分钟． （2）小明出发多长时间，距图书馆300米？ 27. 我们在学习多项式乘多项式时，知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为，那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为．请你参考上面的计算方法，解答下列问题： （1）求所得多项式的一次项系数； （2）求所得多项式的二次项系数； （3）如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $