精品解析：甘肃省白银市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

白银市2024—2025学年度第二学期七年级数学期末考试 考生注意：满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下面四种化学仪器示意图可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则求解． 【详解】， 故选：B． 3. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：， ∴， ∴A、B之间的距离可能是． 故选：B． 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 明天会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件的概念．必然事件指在一定条件下必定发生的事件．根据各选项描述的事件性质进行判断即可． 【详解】A． 打开电视机可能播放新闻，也可能播放其他内容，属于随机事件． B． 掷骰子可能出现1至6点中的任意一种结果，点数是6仅为其中一种可能，属于随机事件． C． 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，属于必然事件． D． 明日的天气具有不确定性，可能下雨也可能不下，属于随机事件． 故选C． 5. 如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并与纵向管道连通．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ∴． 故选：B． 6. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查邻补角及对顶角，熟练掌握邻补角及对顶角是解题的关键；由题意易得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选B． 7. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明．人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如下图所示的“风筝“图案中，、、．则可以直接判定（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键． 根据已知条件，分析和，易得． 【详解】解：在和中， ， ． 故选D． 8. 若，则a、b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算，熟练的利用多项式乘以多项式的法则进行运算是解本题的关键．先按照多项式乘以多项式的法则进行计算，再利用多项式的恒等进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴，． 故选：B． 9. 如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画水杯中水面的高度（厘米）与注水时间（分）的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．根据将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水橧内匀速注水，即可求出圆柱形水杯内水面的高度与注水时间的函数图象． 【详解】解：将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水橧内匀速注水，直到水槽注满为止．圆柱形水杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，沿水槽内壁向水橧内匀速注水，水开始时不会流入圆柱形水杯，因而这段时间不变，当水槽内的水面与圆柱形水杯水平时，开始向圆柱形水杯中流水，随的增大而增大，当水注满圆柱形水杯后，圆柱形水杯内水面的高度不再变化 ，故C 正确，B错误． 故选：C． 10. 将一台带有保护套的平板电脑按图1所示的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示，经测量，得到，．若移动支点C的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形定义． 根据等腰三角形的定义分情况进行求解即可． 【详解】解：是一个等腰三角形，， 当时，周长为：， 当时，周长为：， 的周长为或． 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：. 故答案为：． 12. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，内错角相等得到，即可得到的度数． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ， ， 故答案为：． 13. 如图，已知，，添加一个条件，使，你添加的条件是________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定方法是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．先根据推出，再根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：添加的条件是， 理由：， ， ， 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 已知梯形上底的长是，下底的长是，高是，面积是，则y与x之间的关系式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：， ∴y与x之间的关系式是． 故答案为：． 15. 如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，若，，则的大小为______． 【答案】140 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理可得，再根据轴对称的性质可得，由此即可得． 【详解】解：，， ， ∵四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴， ， ， 故答案为：140． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． 16. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的．依照此规律，第2026个图形中★的个数是_______． 【答案】6079 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意发现第n个图形有个五角星，再代入进行计算即可． 【详解】解：第1个图形有个五角星， 第2个图形有个五角星， 第3个图形有个五角星， 第4个图形有个五角星， ……， 以此类推，可知第n个图形有个五角星， ∴第2026个图形中共有个五角星， 故答案为：6079． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式，先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ． 当，时，原式． 18. 嘉嘉在计算：时，解答过程如下． …第一步 ……第二步 ．………第三步 （1）嘉嘉的解答从第______步开始出错； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）一 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据单项式乘以多项式、完全平方公式进行化简，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据完全平方公式即可判断； （2）根据完全平方公式和单项式乘多项式去掉括号，再合并即可． 【小问1详解】 解：嘉嘉的解答从第一步开始出错，完全平方公式展开错误； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 如图，直线交于点O，，垂足为点O，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先由垂线的定义得到，再求出的度数，最后根据平角的定义可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，点B，F，C，E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据BF＝CE，得出BC＝EF，然后根据“SAS”证明△ABC≌△DEF即可． 详解】证明：∵BF＝CE， ∴BF+FC＝CE+FC， 即BC＝EF， ∵在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 【点睛】本题主要考查三角形全等的证明，熟练掌握三角形全等的判定方法，SAS、ASA、AAS、SSS和HL，是解题的关键． 21. 如图，中，，的垂直平分线交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）； （2）的周长为 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，以及三角形的外角定理，等腰三角形的性质． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解； （2）求出的周长，代入数据计算即可得解． 【小问1详解】 解的垂直平分线交于点， ， ， ； 【小问2详解】 解：的周长 ， ，， 的周长． 22. 如图，△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 AD=AE，BE、CD相交于点 O． 求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）OB=OC． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ACD； （2）由全等三角形的性质可得∠ABE=∠ACD，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可证∠OBC=∠OCB，可得OB=OC． 【详解】（1）证明：在△ ABE 和△ ACD 中， ， ∴△ ABE ≌△ ACD（SAS）； （2）∵△ABE≌△ACD， ∴∠ABE=∠ACD， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD， ∴∠OBC=∠OCB， ∴OB=OC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 小潘从家里出发骑车去舅舅家，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商场，买好礼物后继续骑车去舅舅家，小潘离家的距离与离开家的时间的情况如图所示．观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了小潘_________和_________两个变量的关系； （2）小潘家到舅舅家的路程是_________m，小潘在商场停留了_________； （3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少？ 【答案】（1）离家距离，离开家的时间 （2）6250，10 （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，熟练掌握图象的意义是解题的关键． （1）根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和路程； （2）由所给图象得出小明骑行的时间和骑行的路程即可解决问题． （3）分别求出每段骑行的速度即可解决问题． 【小问1详解】 解：图象表示了离家的距离，离开家的时间两个变量的关系； 故答案为：离家的距离，离开家的时间； 【小问2详解】 解：小潘家到舅舅家路程是6250米；小潘在商店停留了：（分钟）， 故答案为：6250，10； 【小问3详解】 解：0至15分钟的速度为：（米/分钟）， 30至35分钟的速度为：（米/分钟）， 所以小潘骑车最快的速度是450米/分． 24. 如图，已知线段a和，请利用尺规作，使，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图，分别作，截取即可． 【详解】解：如图，即为所求作的三角形． 25. 如图1和图2，这是两个均匀的可以自由转动的转盘．图1中的转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字就是转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2中的转盘被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形的圆心角的度数是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色就是转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1中的转盘，小亮转动图2中的转盘． （1）如图1，转出的数字是5是_______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）． （2）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？ 【答案】（1）随机 （2）她的看法正确，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，概率公式，掌握概率公式是解题关键． （1）图1的转盘被平均分成9等份，转到每个数字的可能性相等，其中5占1份，故可得结论； （2）图2的转盘被涂上红色与绿色，红色部分所占百分比即为所求概率，求出小亮转出的颜色是红色的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图1，转出的数字是5是随机事件； 故答案为：随机； 【小问2详解】 解：她的看法正确． 理由如下： 转动图1中的转盘，共有9种等可能的情况， 其中转出的数字小于7的情况有6种， 小明转出的数字小于7的概率是． 图2中绿色部分的扇形的圆心角的度数是， 红色部分的扇形的圆心角的度数是， 转出的颜色是红色的概率是， 小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同． 26. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应的任务． 关于“老屋房梁”的研究报告 研究人员：博学小组 材料：小组成员欣欣发现自家老屋房梁结构中存在着平行和垂直的知识，将房梁结构绘制成如图所示的图形，其中点在上，，． 猜想：与的位置关系为▲_______． 证明：…… 任务： （1）研究报告中“▲”处空缺的内容为_______； （2）请补全材料中“……”处对与的位置关系的证明过程； （3）若，求证：． 【答案】（1）平行 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和判定，垂直的定义． （1）根据图形和已知可得结论与的位置关系为平行； （2）根据邻补角可得，进而可得，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论； （3）先证明，进而根据即可得出结论． 【小问1详解】 解：与的位置关系为平行； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴，即． 27. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β． 【解析】 【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题； （2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题； ②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题． 【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS） ∴∠ABC=∠ACE=45°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 故答案为：； （2）①． 理由：∵， ∴． 即． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ②如图：当点D射线BC上时，α+β=180°，连接CE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°， 即：∠BCE+∠BAC=180°， ∴α+β=180°， 如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE， ∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB， ∴∠BAC=∠BCE． ∴α=β； 综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β． 【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白银市2024—2025学年度第二学期七年级数学期末考试 考生注意：满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下面四种化学仪器的示意图可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 3 D. 3. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 明天会下雨 5. 如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并与纵向管道连通．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明．人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如下图所示的“风筝“图案中，、、．则可以直接判定（ ） A. B. C. D. 8. 若，则a、b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画水杯中水面的高度（厘米）与注水时间（分）的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 将一台带有保护套的平板电脑按图1所示的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示，经测量，得到，．若移动支点C的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为_______． 12. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______． 13. 如图，已知，，添加一个条件，使，你添加的条件是________（填一个即可）． 14. 已知梯形上底的长是，下底的长是，高是，面积是，则y与x之间的关系式为_______． 15. 如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，若，，则的大小为______． 16. 观察下列图形，它们是按一定规律排列．依照此规律，第2026个图形中★的个数是_______． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 嘉嘉在计算：时，解答过程如下． …第一步 ……第二步 ．………第三步 （1）嘉嘉的解答从第______步开始出错； （2）请写出正确的解答过程． 19. 如图，直线交于点O，，垂足为点O，若，求的度数． 20. 如图，点B，F，C，E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF． 21. 如图，中，，的垂直平分线交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求周长． 22. 如图，△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 AD=AE，BE、CD相交于点 O． 求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）OB=OC． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 小潘从家里出发骑车去舅舅家，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商场，买好礼物后继续骑车去舅舅家，小潘离家的距离与离开家的时间的情况如图所示．观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了小潘_________和_________两个变量的关系； （2）小潘家到舅舅家的路程是_________m，小潘在商场停留了_________； （3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少？ 24. 如图，已知线段a和，请利用尺规作，使，． 25. 如图1和图2，这是两个均匀的可以自由转动的转盘．图1中的转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字就是转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2中的转盘被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形的圆心角的度数是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色就是转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1中的转盘，小亮转动图2中的转盘． （1）如图1，转出的数字是5是_______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）． （2）小颖认为，小明转出来数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？ 26. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应的任务． 关于“老屋房梁”研究报告 研究人员：博学小组 材料：小组成员欣欣发现自家老屋房梁结构中存在着平行和垂直的知识，将房梁结构绘制成如图所示的图形，其中点在上，，． 猜想：与的位置关系为▲_______． 证明：…… 任务： （1）研究报告中“▲”处空缺的内容为_______； （2）请补全材料中“……”处对与的位置关系的证明过程； （3）若，求证：． 27. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $