函数的表示法课时作业18----2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦函数表示法，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养数学抽象、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|函数定义、简单解析式、图象识别|选择1-3（函数定义判断、简单复合函数）、填空11-14（分段函数求值、函数对应表应用），夯实概念理解| |能力提升|复合函数、图象变换、抽象函数|选择4-10（多选考复合函数解析式、图象辨析）、填空15-16（抽象函数性质、新定义运算），培养推理与运算能力| |综合应用|实际情境建模、几何问题转化|解答17-20（函数图象绘制、几何图形中函数关系建立），提升数学建模与应用意识|

课时作业18　函数的表示法 一、选择题 1．以下形式中，不能表示y是x的函数的是(　　) A． x 1 2 3 4 y 4 3 2 1 B． C．y＝x2 　　　　　 D．(x＋y)(x－y)＝0 2．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)＝(　　) A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 3．函数y＝－的图象是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 4．(多选)已知f(2x＋1)＝x2，则下列结论正确的是(　　) A．f(－3)＝4 　　 　B．f(x)＝ C．f(x)＝x2 　 　　D．f(3)＝9 5．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝2x＋17，则f(x)等于(　　) A.x＋5 B.x＋1 C．2x－3 D．2x＋1 6．将函数y＝2(x＋1)2－3的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为(　　) A．y＝2(x＋2)2－6 B．y＝2x2－6 C．y＝2x2 D．y＝2(x＋2)2 7．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图象的纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的图象是(　　) 8．小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30 s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的(　　) 　 A．点M B．点N C．点P D．点Q 9．(多选题)函数y＝的大致图象不可能是(　　) 10．(多选题)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是(　　) A．f(3)＝36 B．f(－3)＝16 C．f(x)＝4x2 D．f(x)＝x2－2x＋1 二、填空题 11．已知函数f(x)由表给出，则f(f(2))＝________，满足f(f(x))＞1的x的值是________． x 1 2 3 f(x) 2 3 1 12．设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列图象之一：则a的值为________． 13．已知f()＝，那么f(x)的解析为________． 14．对于定义域为R的函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表： x －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 0 2 3 2 0 －1 0 2 则f(f(f(0)))＝ . 15．已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f(1)＝ ，f＝ . 16．定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，则函数f(x)＝的解析式为 ． 三、解答题 17．画出函数y＝的图象． 18．(1)已知f ＝，求f(x)； (2)已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f[g(x)]＝4x2－20x＋25，求g(x)的表达式． 19．如图所示，在矩形ABCD中，BA＝3，CB＝4，点P在AD上移动，CQ⊥BP，Q为垂足．设BP＝x，CQ＝y，试求y关于x的函数表达式，并画出函数的图象． 20．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求f(f(－3))的值． 课时作业18　函数的表示法 （答案） 一、选择题 1．以下形式中，不能表示y是x的函数的是(　　) A． x 1 2 3 4 y 4 3 2 1 B． C．y＝x2 　　　　　 D．(x＋y)(x－y)＝0 解析：D中可化为y＝x或y＝－x，不满足函数的定义，故选D. 答案：D 2．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)＝(　　) A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 解析：因为f(x)＝2x＋3，所以f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1.故选B. 答案：B 3．函数y＝－的图象是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 解析：函数y＝－的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)可排除B，D，再根据x＝2时，y＝－1<0，可排除A，故选C. 答案：C 4．(多选)已知f(2x＋1)＝x2，则下列结论正确的是(　　) A．f(－3)＝4 　　 　B．f(x)＝ C．f(x)＝x2 　 　　D．f(3)＝9 解析：f(2x＋1)＝x2，令t＝2x＋1，则x＝，所以f(t)＝()2＝，则f(x)＝，故B正确，C错误；f(－3)＝＝4，故A正确；f(3)＝＝1，故D错误．故选AB. 答案：AB 5．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝2x＋17，则f(x)等于(　　) A.x＋5 B.x＋1 C．2x－3 D．2x＋1 解析：∵f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由3f(x＋1)＝2x＋17，得3[a(x＋1)＋b]＝2x＋17， 整理得：3ax＋3(a＋b)＝2x＋17， ∴∴ ∴f(x)＝x＋5.故选A. 6．将函数y＝2(x＋1)2－3的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为(　　) A．y＝2(x＋2)2－6 B．y＝2x2－6 C．y＝2x2 D．y＝2(x＋2)2 解析：根据函数图象的平移原则——“左加右减，上加下减”，可知平移后的图象对应的函数解析式为y＝2[(x－1)＋1]2－3＋3＝2x2. 故选C. 7．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图象的纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的图象是(　　) 解析：依题意可知，纵轴表示离校的距离，所以最终应为零，故排除A，B两个选项．由于车的速度快，在图象上距离下降比较快，而步行较慢，距离下降比较慢．根据以上两点，可以判断出D选项符合题意．故选D. 8．小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30 s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的(　　) 　 A．点M B．点N C．点P D．点Q 解析：由题图知固定位置到点A距离大于到点C距离，所以舍去N，M点，不选A，B；若是P点，则从最高点到C点依次递减，与图2矛盾，因此取Q，故选D. 9．(多选题)函数y＝的大致图象不可能是(　　) 解析：y＝的定义域为{x|x≠－1}，所以C，D不可能是函数的大致图象，当x＝0时，y＝0，所以B不可能是函数的大致图象． 故选BCD. 10．(多选题)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是(　　) A．f(3)＝36 B．f(－3)＝16 C．f(x)＝4x2 D．f(x)＝x2－2x＋1 解析：当2x＋1＝3时，x＝1，因此f(3)＝4×12＝4， 所以A不符合题意；当2x＋1＝－3时，x＝－2， 因此f(－3)＝4×(－2)2＝16，所以B符合题意； 令t＝2x＋1，则x＝，因此f(t)＝4×2＝t2－2t＋1，所以C不符合题意，D符合题意．故选BD. 二、填空题 11．已知函数f(x)由表给出，则f(f(2))＝________，满足f(f(x))＞1的x的值是________． x 1 2 3 f(x) 2 3 1 解析：当x＝1时，f(1)＝2，则f(f(1))＝f(2)＝3＞1，所以x＝1满足题意；当x＝2时，f(2)＝3，则f(f(2))＝f(3)＝1，所以x＝2不满足题意；当x＝3时，f(3)＝1，则f(f(3))＝f(1)＝2＞1，所以x＝3满足题意．综上，满足f(f(x))＞1的x的值为1或3. 答案：1；　1或3 12．设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列图象之一：则a的值为________． 解析：若a>0，即图象开口向上，∵b>0，∴对称轴x＝－<0，故排除图2和图4；若a<0，即图象开口向下， ∵b>0，∴对称轴x＝－>0，故函数图象为图3，由图知函数过点(0，0)，∴a2－1＝0，∴a＝－1. 答案：－1. 13．已知f()＝，那么f(x)的解析为________． 解析：由f()＝可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠－1}， 取x＝，代入上式得：f(x)＝＝. 答案：f(x)＝(x≠－1且x≠0) 14．对于定义域为R的函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表： x －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 0 2 3 2 0 －1 0 2 则f(f(f(0)))＝ . 解析：由列表表示的函数可得f(0)＝3， 则f(f(0))＝f(3)＝－1， f(f(f(0)))＝f(－1)＝2. 答案：2. 15．已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f(1)＝ ，f＝ . 解析：∵f(2)＝f(2×1)＝f(2)＋f(1)，∴f(1)＝0. 又f(1)＝f＝f(2)＋f＝0，∴f＝－1. 答案：0；－1. 16．定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，则函数f(x)＝的解析式为 ． 解析：∵2⊕x＝， x⊗2＝＝|x－2|， ∴f(x)＝. 易知函数的定义域为{x|－2≤x<0，或0<x≤2}． ∴f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]． 答案：f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]． 三、解答题 17．画出函数y＝的图象． 解：因为y＝＝2－，所以可先画出函数y＝－的大致图象(如图虚线所示)，把得图象向左平移1个单位长度，得到y＝－的图象，再把所得图象向上平移2个单位长度就得到函数y＝的图象，如图中实线所示． 18．(1)已知f ＝，求f(x)； (2)已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f[g(x)]＝4x2－20x＋25，求g(x)的表达式． 解：(1)设t＝，则x＝(t≠0)， 代入f＝， 得f(t)＝＝(t≠0)， 故f(x)＝(x≠0)． (2)由g(x)为一次函数，设g(x)＝ax＋b(a>0)， ∵f[g(x)]＝4x2－20x＋25， ∴(ax＋b)2＝4x2－20x＋25， 即a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25， 从而a2＝4,2ab＝－20，b2＝25， 解得a＝2，b＝－5，故g(x)＝2x－5(x∈R)． 19．如图所示，在矩形ABCD中，BA＝3，CB＝4，点P在AD上移动，CQ⊥BP，Q为垂足．设BP＝x，CQ＝y，试求y关于x的函数表达式，并画出函数的图象． 解：由题意，得△CQB∽△BAP， 所以＝，即＝. 所以y＝. 因为BA≤BP≤BD，而BA＝3，CB＝AD＝4， 所以BD＝＝5，所以3≤x≤5， 故所求的函数表达式为y＝(3≤x≤5)． 如图所示，曲线MN就是所求的函数图象． 20．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求f(f(－3))的值． 解：由f(x)＝x，得＝x，即ax2＋(b－1)x＝0. ∵方程f(x)＝x有唯一解，且a≠0， ∴Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1. ∵f(2)＝1，∴＝1. ∴a＝. ∴f(x)＝＝. ∴f(f(－3))＝f(6)＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $