3.1.2函数的表示法课时分组练习2026-2027学年高一上学期人教A版数学必修第一册

**基本信息** 高中数学同步练，聚焦函数的表示法，通过A组基础训练与B组拔高提升的分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础训练|函数表示法基础（表格、图象、解析式求解）|以表格求值、图象分析题巩固概念，培养抽象能力| |B组拔高提升|综合应用（复合函数、实际建模、函数方程）|通过运动路线、体积模型题深化模型意识，提升运算能力|

3.1.2函数的表示法 A组 基础训练 1．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝(　　) x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0，3)，(3，0)，则f(f(0))＝(　　) A．2 B．4 C．0 D．3 3．下列函数中，对任意x，不满足2f(x)＝f(2x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝－2x C．f(x)＝x－|x| D．f(x)＝x－1 4．已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，则f(x)＝　　　　. 5．若f＝x2＋，则f＝　　 　，f(x)＝　　　　. 6．已知函数f(x)满足f(x)－2f(－x)＝1＋2x，求函数f(x)的解析式． 7．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)． (1)画出函数f(x)的简图； (2)根据图象写出f(x)的值域． B组 拔高提升 1．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则实数a的值为(　　) A．－1 B．5 C．1 D．8 2．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(x)＋2f＝6x＋，则f(x)的最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D． 3．为了进一步推动校园阳光体育运动的广泛开展，增强学生体质，某校举办了冬季越野长跑比赛．已知运动员运动的时间x与离学校的直线距离y之间的函数关系如图所示，若用黑点表示学校的位置，则比赛的路线可能是(　　) A　　　　B　　　 C　　　D 4．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(单位：cm3)与长方体的宽x(单位：cm)之间的关系式是　　　　　　　　. 5．已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)． (1)若f(g(1))＝5，则a＝　　　　； (2)若g(f(x))＝x2－x＋1，则a＝　　　. 6．已知对任意实数x，y都有f(x＋y)－2f(y)＝x2＋2xy－y2＋3x－3y，求函数f(x)的解析式． 3.1.2函数的表示法 A组 基础训练 1．A　解析：因为f(3)＝4，所以f(f(3))＝f(4)＝1. 2．C　解析：结合图象可知f(0)＝3，f(3)＝0，则f(f(0))＝f(3)＝0. 3．　D　 4． x2－2x－1　解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．因为f(x＋1)＋f(x－1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x， 所以2a＝2，2b＝－4，2a＋2c＝0.所以a＝1，b＝－2，c＝－1，所以f(x)＝x2－2x－1. 5． 　x2＋2　解析：因为f＝x2＋＝2＋2，所以f(x)＝x2＋2， 所以f＝2＋2＝. 6． 解：以－x代替x可得f(－x)－2f(x)＝1－2x， 联立得 消去f(－x)可得f(x)＝x－1. 7． 解：(1)f(x)的图象如图所示． (2)观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1，3]，即f(x)的值域是[－1，3]． B组 拔高提升 1．C　解析：由3x＋2＝2得x＝0.所以a＝2×0＋1＝1.故选C． 2．D　解析：由f(x)＋2f＝6x＋①， 以替换x可得，2f(x)＋f＝4x＋②. 由②×2－①得3f(x)＝2x＋， 所以f(x)＝x＋≥2＝， 当且仅当x＝，即x＝2时，取等号， 所以f(x)的最小值为.故选D． 3．D　解析：由函数图象可知，在比赛过程中，有一段路程运动员离学校的直线距离不变，除D选项外，其余都不符合，故排除A，B，C． 4． y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)　解析：由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0. 5．(1)3　(2)－1　解析：(1)因为g(1)＝×(1＋3)＝1， 所以f(g(1))＝f(1)＝2＋a＝5，所以a＝3. (2)因为g(x)＝(x2＋3)，所以g(f(x))＝[(2x＋a)2＋3]＝(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2＋ax＋＝x2－x＋1，解得a＝－1. 6．解：(方法一)令x＝y＝0，得f(0)＝0. 再令y＝0，得f(x)－2f(0)＝x2＋3x，所以f(x)＝x2＋3x. (方法二)令x＝0，得f(y)－2f(y)＝－y2－3y， 所以－f(y)＝－y2－3y，所以f(y)＝y2＋3y. 令y＝x，得f(x)＝x2＋3x. 1/5 学科网（北京）股份有限公司 $