精品解析：辽宁省辽阳市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023—2024学年度下学期期末质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 2. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 【答案】B 【解析】 【详解】随机事件. 根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断： 抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B. 3. 若，那么代数式M应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练运用平方差公式是解题关键． 利用平方差公式先分解,再根据等式的相等关系可得M的值． 【详解】解：， ， 故选：B． 4. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. 2，2，5 B. 3，2，6 C. 1，2，2 D. 1，2，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形边的性质即可得出答案. 【详解】A：2+2<5，不能组成三角形，故A错误； B：3+2<6，不能组成三角形，故B错误； C：2-1<2<2+1，能组成三角形，故C正确； D：1+2=3，不能组成三角形，故D错误； 故答案选择：C. 【点睛】本题考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 5. 如图，点C在的边上，用尺规作出了．以下是排乱的作图过程： ①以点C为圆心，长为半径画，交于点M．②作射线，则．③以点M为圆心，长为半径画弧，交于点D．④以点O为圆心，任意长为半径画，分别交，于点E，E则正确的作图顺序是（　　） A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①② 【答案】C 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的过程可知： ④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，． ①以为圆心，长为半径画，交于点． ③以为圆心，长为半径画弧，交于点． ②作射线，则． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程． 6. 如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（　　） A. AB=CD B. BE∥DF C. ∠B=∠D D. BE=DF 【答案】D 【解析】 【详解】∵AB∥CD， ∴∠A=∠C， 又∵AE=CF， ∴（1）添加“AB=CD”，可由“SAS”判定△ABE≌△CDF； （2）添加“BE∥DF”可得∠FEB=∠EFD，进一步可得∠AEB=∠CFD，从而可由“ASA”判定△ABE≌△CDF； （3）添加“∠B=∠D”可由“AAS”判定△ABE≌△CDF； （4）添加“BE=DF”不能判定△ABE≌△CDF； 故选D. 点睛：本题主要考查的直接应用“全等三角形的判定方法”证明两个三角形全等的能力，解题的关键是“熟记全等三角形的几种判定方法”，同时要特别注意“有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”. 7. 如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线性质，折叠的性质，根据两直线平行同位角相等得到，再利用折叠的性质得到，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】由题意得：， ∴， ∴， 故选：B． 8. 一辆汽车从A地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速，到达B地时恰好停止，如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速的变化情况，进行选择． 【详解】解：汽车经历加速、匀速、减速到达B地， 则符合题意的图象为： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，注意横纵轴表示的意义是解题的关键． 9. 如图，中边垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 10. 如图所示，在中，已知点分别是的中点，且的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，，，，再由的面积为，就可得到的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， 同理可证， ∴点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查单项式乘以单项式，根据单项式的乘法运算法则即可求解，熟练掌握单项式的乘法法则解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12. 若多项式是关于的完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，根据平方公式的结构特征进行分析即可求解，熟练掌握平方公式的应用是解题的关键． 【详解】∵是一个多项式的完全平方， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝_____________°． 【答案】10 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可． 【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°， ∵AD是角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°， ∵AE是高， ∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键． 14. 如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则∠3的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，于点B，于点D，E、F分别是上的点，且，下列说法①；②平分；③平分；④．其中正确的是______．（填写正确的序号） 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】此题重点考查三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． 由E、F分别是上的任意点，可知与不一定相等，可判断①错误；延长到点G，使，连接，先证明，得，由，可以推导出，则，即可证明，得，因为，所以，可判断②正确，③错误；由，且，得，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵E、F分别是上的任意点， ∴与不一定相等， 故①错误； 延长到点G，使，连接，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， 故②正确，③错误； ∵， ∴， 故④正确， 故答案为：②④． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、零指数幂以及幂的混合运算． （1）先计算负整数幂，零指数幂，化简绝对值，最后再计算加减法． （2）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方运算以及积的乘方运算，最后再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 如图，的顶点A，B，C都在网格线中小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画，使它与关于直线l成轴对称； （2）求的面积； （3）在直线l上找一点P，使点P到点A，点B的距离之和最短． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题，利用网格求三角形面积： （1）根据轴对称的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格特点求解即可； （3）连接交直线l于P，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 的面积 答：的面积为4 【小问3详解】 如图点P就是所求． 18. 如图，已知，且． （1）试判断和的大小关系，并说明理由； （2）若平分，且，，求的度数． 【答案】（1）相等，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判断和性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理， （1）由，可得，则有，那么，结合题意可得，则，即可证得相等； （2）根据题意得，进一步求得，根据角平分求得，结合即可求得． 【小问1详解】 解：相等，理由如下， ∵，， ∴， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 答：的度数是． 19. 由于惯性作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是______； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 【答案】（1）刹车时车速；刹车距离； （2） （3） （4）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案； （4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； 【小问2详解】 解：当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当时，， ， ， 事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【点睛】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． 20. 中华文明，源远流长，中华文字，寓意深广为了传承优秀传统文化，某校举行了一次“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了名学生的成绩（单位：分）作为样本进行整理，并将结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）若想了解某班的“汉字听写”大赛情况，更适合采用_________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）_________，_________ （3）若从该样本中随机抽取一名学生“汉字听写”大赛的成绩，其恰好在“”范围的概率是_________ （4）若成绩在90分以上A级（包括90分）为“优秀”，则该校参加这次比赛的1600名学生中成绩“优秀”的学生大约有_________人． 【答案】（1）普查 （2）200，10 （3） （4）640 【解析】 【分析】（1）根据“普查”或“抽样调查”的特征解答即可； （2）先求出样本容量，再求出B所占的百分比即可； （3）用“”的人数除以样本容量即可； （4）用1600乘以“优秀”人数在样本中所占的比例即可 【小问1详解】 ∵了解某班的“汉字听写”大赛情况，工作量比较小， ∴若想了解某班的“汉字听写”大赛情况，更适合采用普查． 故答案为：普查； 【小问2详解】 抽取学生人数为：（名）， 故答案为：200，10； 【小问3详解】 ． 故答案为：； 【小问4详解】 （人）． 故答案为：640． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合，样本估计总体，求概率公式等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21. 已知展开的结果中，不含和项．（，为常数） （1）求，的值； （2）先化简，再求值：．（，利用（）结果） 【答案】（1），； （2）；． 【解析】 【分析】（）先根据多项式乘以多项式得，展开的结果中，不含和项，可得，，计算求解即可； （）根据平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式得，将，代入求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∵展开的结果中，不含和项， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解： ， 将，代入得， 原式． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式，代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式，多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式是解题的关键． 22. 一次数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片1张，B种纸片1张，C种纸片2张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片______张； （3）结合（1）题中的相关等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求值． 【答案】（1） （2）3 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何应用，整式的乘法运算法则，代数式求值，用不同方法表示图形面积得到等量关系是解答的关键． （1）用两种方法求得正方形的面积，进而得到三者的关系式； （2）利用整式的乘法计算，即可解题； （3）①利用完全平方公式对进行变形得到，再将代入求解，即可得到的值； ②根据题意得到，，与①同理可得的值． 【小问1详解】 解：由图知，图2的大正方形面积为， 图2的大正方形面积为还可表示为，1个A种纸片，1个B种纸片，2个B种纸片，即， ； 【小问2详解】 解：， 拼出一个面积为的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片张； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①， ， ， ， 解得； ②, ， ， ， ， 解得． 23. （1）如图1，与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，则___________． （2）如图2，在中，，过点C作，且，求的面积． （3）如图3，四边形中面积为14且的长为7，求的面积． 【答案】（1）5；（2）2；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质及应用，等腰直角三角形、四边形、三角形面积等知识． （1）由，得，可证明，即得，故； （2）过D作交延长线于E，由，得，即得，可证明，得，故； （3）过A作于E，过B作交延长线于F，由面积为14且的长为7，得，又，，得是等腰直角三角形，即得，根据，可得，，即有，即可证明，从而，故． 【详解】解：（1）∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 故答案为：5； （2）过D作交延长线于E，如图2： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）过A作于E，过B作交延长线于F，如图3： ∵面积为14且的长为7， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期期末质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 2. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 3. 若，那么代数式M应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. 2，2，5 B. 3，2，6 C. 1，2，2 D. 1，2，3 5. 如图，点C在的边上，用尺规作出了．以下是排乱的作图过程： ①以点C为圆心，长为半径画，交于点M．②作射线，则．③以点M为圆心，长为半径画弧，交于点D．④以点O为圆心，任意长为半径画，分别交，于点E，E则正确的作图顺序是（　　） A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①② 6. 如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（　　） A. AB=CD B. BE∥DF C. ∠B=∠D D. BE=DF 7. 如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（    ） A. B. C. D. 8. 一辆汽车从A地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速，到达B地时恰好停止，如所示哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 10. 如图所示，在中，已知点分别是的中点，且的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 12. 若多项式是关于的完全平方式，则______． 13. 如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝_____________°． 14. 如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则∠3的度数为____________． 15. 如图，在四边形中，，，于点B，于点D，E、F分别是上点，且，下列说法①；②平分；③平分；④．其中正确的是______．（填写正确的序号） 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，的顶点A，B，C都在网格线中小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画，使它与关于直线l成轴对称； （2）求的面积； （3）在直线l上找一点P，使点P到点A，点B的距离之和最短． 18 如图，已知，且． （1）试判断和的大小关系，并说明理由； （2）若平分，且，，求的度数． 19. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是______； （3）根据上表反映规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 20. 中华文明，源远流长，中华文字，寓意深广为了传承优秀传统文化，某校举行了一次“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了名学生的成绩（单位：分）作为样本进行整理，并将结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）若想了解某班的“汉字听写”大赛情况，更适合采用_________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）_________，_________ （3）若从该样本中随机抽取一名学生“汉字听写”大赛的成绩，其恰好在“”范围的概率是_________ （4）若成绩在90分以上的A级（包括90分）为“优秀”，则该校参加这次比赛的1600名学生中成绩“优秀”的学生大约有_________人． 21. 已知展开的结果中，不含和项．（，为常数） （1）求，的值； （2）先化简，再求值：．（，利用（）结果） 22. 一次数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片1张，B种纸片1张，C种纸片2张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片______张； （3）结合（1）题中的相关等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． 23. （1）如图1，与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，则___________． （2）如图2，在中，，过点C作，且，求的面积． （3）如图3，四边形中面积为14且的长为7，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$