湖南湘潭市雨湖区2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

七年级数学试卷答案 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D A B A B C C 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.2xy-4y2 ;12. 4 ; 13.400; 14. ; 15.150°；16.-3 三．解答题(共72分） 17. 解原式=x2-2xy+y2-x2+y2 =2y2-2xy..................................4分 把x=3，y=-2代入得：2×(-2)2-2×3×（-2）=20..................................6分 18.解： 解①得， ，..................................2分 解②得， ， ，..................................4分 则不等式组的解集为，..................................6分 ..................................8分 19.（1）解：本次被抽取的学生人数为：（人）；.................................2分 （2）解：“C等级”的人数为：（人）； 补全条形统计图如下： ..................................4分 （3）解：“D等级”所对应扇形的圆心角度数为：；..................................6分 （4）解：（人），..................................8分 答：估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有1980人． 20.（1）解：， ， ；..................................4分 （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ∴．..................................8分 21（1）解：如图所示，和即为所求； ..................................4分 （2）解：旋转；..................................7分 （3）解：如图所示，共有_4__个格点满足题意． ．.................................9分 22.（1）解：设处理文本集个，图片集个， 根据题意得：， 解方程组得： 答：处理的文本集有10个，图片集有20个；..................................3分 （2）解：设处理的文本集有个，则图片集有个， 根据题意得： 解不等式组得：..................................7分 ∵为正整数 ∴或11或12 ∴当时，， 当时，， 当时，，..................................10分 答：一共有3种方案，分别是处理10个文本集，60个图片集；或者处理11个文本集，59个图片集；或者处理12个文本集，58个图片集． 23（1）解：∵， ∴， ∴， ∴的“阳光区间”是，的“阳光区间”是；..................................3分 （2）解：∵无理数的“阳光区间”为， ∴， ∴，即， ∵的“阳光区间”为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵a为正整数，..................................7分 ∴或， （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 两式相减，得， ∴， ∴m的算术平方根为， ∵， ∴， ∴m的算术平方根的“阳光区间”是．..................................11分 24（1）两灯速度为：灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒． ①当转动50秒时，， ∴， ∴， 故答案为：15°；．..................................3分 ②比值为：，理由如下， 如图2，过点作， ∵， ∴， 设两灯转动时间为秒，则，， ∴，， ∴， 即， 又∵， 即， 而， ∴ ． ∴． 即比值为：；．..................................7分 （2）两灯速度为：灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒． 设A灯转动秒，两灯的光束互相平行， A灯先转动30秒，则AQ转到AP还需要180-30=150（秒） 即， ①当B射线第一次垂直MN时，用时90÷3=30（秒）， 此时A射线共计运动30+30=60秒，即， 即在灯射线到达之前，如图3所示， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 即有：， 解得：（秒）； ②如图4，在灯射线到达之后，回到前， 根据①中，同理有： ∵ 即有：， 解得：． ③如图5，在灯射线回到后，第二次到前， 由题意得： ，解得：（舍去）． 综上所述，灯转动15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．．..................................12分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末质量监测试卷 七年级数学 （考试时量：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列选项中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．了解全国中学生的视力情况 B．了解某班同学投掷实心球的水平 C．了解某品牌冰淇淋的质量情况 D．了解某批次烟花的燃放效果 3．下列运算中，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论错误的是（ ） A．甲的第三、四次成绩相同 B．甲、乙两人第三次成绩相同 C．甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少2分 D．甲每次的成绩都比乙的低 5．下列说法正确的有（ ） ①两平行线间的公垂线相等． ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行． ③由，可得． ④的平方根记作： A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若，，则的值为（ ） A．3 B．2 C．0 D．1 7．如图，，点到直线的距离为3，若在射线上存在点，记的长度为，则的值不可能是（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 8．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交边于点．若，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，从腰长为的等腰直角三角形纸片中剪掉一个腰长为的等腰直角三角形，得到一个直角梯形，上述操作能验证的等式是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知，、为上的两点，、为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：①；②；③设，则；④，其中，正确的有（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ________． 12．若，，则________． 13．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是________． 14．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是________． 15．今年4月19日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图1，这是某款机器人跑步的姿态，图2为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为________． 图1 图2 16．已知关于，的方程组的解为整数，且关于的不等式组有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数的和为_________． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）先化简，再求值：，其中，． 18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19．（8分）某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为小时，将它分为4个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 学生每周课外阅读总时间条形统计图 学生每周课外阅读总时间扇形统计图 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为________； （4）若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？ 20．（8分）如图，直线，相交于点，直线，相交于点，于点，连接，，． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证： 21．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都在格点上．点也在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中作图． （1）平移，使点移动到点，得到；将绕点逆时针旋转后得到．画出平移后的和旋转后的． （2）经过一次______（填写“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与重合． （3）找到格点，使得、、、四个点组成的四边形是一个轴对称图形，这样的格点有____个． 22．（10分）自DeepSeek正式发布后，以其强大的功能迅速引爆全球科技圈．某企业也引进DeepSeek进行文本集和图片集两种数据的处理．已知每个文本集包含600个字符，每份图片集包含100张图片，处理一个文本集需要3秒，处理一份图片集需要2秒． （1）技术人员发现，DeepSeek处理文本集和图片集共30个，总耗时70秒，求处理的文本集和图片集各多少个？ （2）若要处理文本集和图片集共70个，且总字符数不低于总图片数，总耗时不超过152秒，求有哪几种处理方案？ 23．（11分）阅读下面的文字，解答问题． 新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“阳光区间”为；同理规定无理数的“阳光区间”为．例如：因为，所以，所以的“阳光区间”为，的“阳光区间”为． 请解答下列问题： （1）的“阳光区间”是_______；的“阳光区间”是_______； （2）若无理数（为正整数）的“阳光区间”为，的“阳光区间”为，求的值； （3）实数，，满足关系式： ，求的算术平方根的“阳光区间”． 24．（12分）长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯（如图1），假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，连结，且．灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是1度/秒，灯转动的速度是3度/秒． （图1） （图2） （图3） （1）若两灯同时转动，在灯射线第一次转到之前，两灯射出的光线交于点． ①如图1，当两灯光线同时转动50秒时，求的度数． ②如图2，过作交于点，则在转动过程中，求与的比值，并说明理由． （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线第一次转到之前，灯转动几秒，两灯的光线互相平行？ 学科网（北京）股份有限公司 $