暑假专项提升--平面直角坐标系专项练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 以坐标概念为核心，通过情境化题型系统整合象限特征、平移规律及实际应用，提炼坐标确定、距离计算等解题方法，培养几何直观与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |坐标基础|8单选|象限符号规律、点到坐标轴距离公式、方向角相对性|从坐标定义到象限划分，构建“点-坐标-位置”对应关系| |坐标变换|10填空|平移坐标规律（左减右加，上加下减）、对称点坐标特征|通过点的运动（平移、对称）深化坐标动态变化逻辑| |综合应用|11解答|坐标系建立法、动态问题参数表示、面积转化策略|结合实际情境（景区分布、网格动点）实现知识应用迁移|

暑假专项提升--平面直角坐标系专项练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级下学期 一、单选题 1．下图平面直角坐标系中点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．《望天门山》一诗通过对天门山景色的描绘，不仅展现了大自然的神奇壮丽，更体现了李白诗歌中情景交融的艺术境界，诗的前两句为“天门中断楚江开，碧水东流至此回”．小冉将“碧”“水”“东”“流”写在如图所示的网格中．若建立平面直角坐标系，使“碧”“水”的坐标分别为，，则“东”的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．点在轴的左侧，到轴、轴的距离分别是和，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 5．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知轴，且点A的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．小华家在学校北偏东方向200米处，那么学校在小华家的（    ） A．北偏东方向200米处 B．南偏西方向200米处 C．西偏南方向200米处 D．北偏西方向200米处 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，到两坐标轴的距离相等，则的值为___________． 10．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_____． 11．在平面直角坐标系中，点落在轴上，则点的坐标为_____________． 12．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则________． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，顶点A的坐标是，轴，点B，C在第一象限，则顶点C的坐标是________． 14．在直角坐标系中把点向左平移2个单位长度，得点的坐标____________；再向上平移5个单位长度得点的坐标______________ 15．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________． 16．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是，则m，n的值分别是________． 17．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则线段的中点的坐标为______． 18．在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6，，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为________． 三、解答题 19．已知点，分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在第二、四象限的角平分线上； (2)点在过点，且与轴平行的直线上． 20．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点在第二、四象限的角平分线上． 21．在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标． (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 22．中华传统文化是中华民族五千多年历史积淀的智慧结晶．某景区以中国经典文化元素为主题，打造了活字工坊、匠心体验、典籍之光、节气食肆等主题区域．如图是某些主题区域的分布示意图，小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对活字工坊和匠心体验的位置做出如下描述：小珂：“活字工坊的坐标是”．妈妈：“匠心体验的坐标为”． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系； (2)请写出典籍之光和节气食肆的坐标； (3)已知该景区的汉服体验中心的坐标为，请在图中标出汉服体验中心的位置． 23．已知：， (1)请在图中坐标系的格点（网格线的交点称为格点）中描出5个点P的位置，使得点P的横坐标比纵坐标大2． ①请直接写出a，b满足的等式：________； ②这五个点是在同一条直线上？_____（填“是”或者“否”）； (2)在（1）的条件下，若点、，，求点P的坐标； (3)在（1）的条件下，若点、，．求点P的坐标． 24．如图，在正方形网格中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表1个单位长度．已知学校的坐标为，体育馆的坐标为． (1)请在图中画出这个平面直角坐标系； (2)请直接写出超市和电影院所在位置的坐标． 25．如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系： (1)一般地，可以用表示方向的角和距离描述各地点相对于图书馆的位置，如“保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆”，请以图书馆为参照物，用方向角和图中所标的距离分别表示中国银行和餐馆的位置； (2)火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置． 26．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)点A的坐标为______，点的坐标为______； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 27．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级关联点”为，即． (1)若点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为______； (2)若点的“3级关联点”的坐标为，求的值； (3)若点Q是点的“级关联点”，且点Q位于坐标轴上，求m的值． 28．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． (1)直接写出A，B，C，D四个点的坐标． (2)如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段上的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． (3)在y轴上存在点P，使的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标． 29．如图1，点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、． (1)请直接写出点C的坐标是_______，点D的坐标_______； (2)连接交于点E，若点G在线段上，且三角形面积为3，求G点坐标； (3)如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A D A C C B 1．A 解：在平面直角坐标系中，点的坐标为． 2．B 利用已知点的坐标，建立直角坐标系，进而读出“东”的坐标即可. 解：∵“碧”“水”的坐标分别为，， ∴如图建立平面直角坐标系得： ∴“东”的坐标为. 3．A 根据第二象限内点的坐标特征，以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解点P的坐标． 解：设点的坐标为， 点在第二象限， ∴，， 点到轴的距离为个单位长度，到轴的距离为个单位长度， ， ∴， 点的坐标为． 4．D 解：∵点在轴的左侧， ∴点的横坐标小于 ∵点到轴、轴的距离分别是和， ∴的横坐标为，纵坐标为或，即或 5．A 四个象限坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，先根据点的位置判断的符号，再推导点横纵坐标的符号，即可判断所在象限． 解：∵ 点在第二象限 ∴， ∴ ∴点的横纵坐标符号为，符合第一象限点的坐标特征 ∴点在第一象限． 6．C 解：∵轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相等. ∵点的坐标为，点的纵坐标为， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 7．C 解：∵棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为， 建立平面直角坐标系如下： ∴棋子“炮”的坐标为． 8．B 本题考查位置与方向的相对性，解题关键是掌握观测点互换时，方向相反，角度和距离不变的规律，根据南北相对，东西相对变换方向即可求解． 解：根据位置相对性可知，交换观测点后，方向相反，角度和距离保持不变， ∵小华家在学校北偏东方向米处，北与南相对，东与西相对， ∴学校在小华家南偏西方向米处． 9． 根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，再结合第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，求解即可． 解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴， 解得． 10． 根据轴上的点的坐标特征列方程求解即可得到答案． 解：∵点在轴上， ∴， 解得：． 11． 根据x轴上点的坐标特征，x轴上点的纵坐标为0，可列方程求出的值，再代入计算横坐标，即可得到点A的坐标． 解：∵点落在轴上， ∴点A的纵坐标为，即， 解得， 将代入横坐标，得 ， ∴点的坐标为． 12．或3/3或 平行于轴的直线上点的纵坐标相等，两点间距离等于横坐标差的绝对值，根据轴求出的值，再根据求出的所有可能值，最后计算即可． 解：轴，点，点 点与点的纵坐标相等 解得 整理得 或 解得或 当，时， 当，时， 综上可知，或3 13． 根据正方形的性质，平行于坐标轴的直线上的点的特征，进行求解即可. 解：∵正方形的边长为3， ∴， ∵轴， ∴轴， ∵顶点A的坐标是， ∴顶点的坐标为，即， ∴顶点的坐标为即，即. 14． 本题利用平面直角坐标系中点的平移规律求解，平移规律为：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，依次计算两次平移后的坐标即可． 解：已知点坐标为，将点向左平移个单位长度， 则点的坐标为； 将点向上平移个单位长度， 则点的坐标为． 15． 本题考查坐标与图形变化—平移，根据对应点的坐标确定平移规则，再根据平移规则，求出点的坐标即可． 解：∵平移后，点的对应点为， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∵点的坐标为， ∴，即； 故答案为：． 16．， 本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 根据坐标平移的规律，向左平移使横坐标减少，向上平移使纵坐标增加；从平移后的点坐标逆推原坐标，可列方程求解 解：∵点 先向左平移个单位长度，横坐标减少，变为 ；再向上平移个单位长度，纵坐标增加，变为， ∴平移后点坐标为， ∵与给定点相等， ， 解得 ， 故答案为：，． 17．或 线段轴，是的中点，点的横坐标、点的横坐标与点的横坐标相同，都等于，点的纵坐标加上或者减去，即为点的纵坐标． 解：因为点的坐标为，若线段轴，是的中点， 所以点的横坐标、点的横坐标与点的坐标相同，等于， ，， 若点在点的上方，此时点的坐标为，即 ， 若点在点的下方，此时点的坐标为，即 ． 18． 先找出点的坐标变化规律，发现当为偶数，且不是4的倍数，即为2，6，10，时，的坐标为，再根据规律判断的坐标． 解：由题意，得，，，，，， 观察点的坐标变化发现当为偶数，且不是4的倍数，即为2，6，10，时，的坐标为； 当为偶数，且是4的倍数，即为4，8，12，时，的坐标为． ， 点的坐标为． 19．(1) (2) （1）根据二，四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，进行求解即可； （2）根据与轴平行的直线上的点的纵坐标相同，列方程进行求解即可. （1）解：由题意得，， 解得， ∴， ∴； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴. 20．(1) (2) （1）根据轴上点的纵坐标为列式计算即可； （2）根据第二、四象限的角平分线上点的特点：横坐标与纵坐标互为相反数，得到方程即可得到答案． （1）解：点在轴上， ， 解得， ， ； （2）解：点在第二、四象限的角平分线上， 横纵坐标互为相反数， ， 解得， ， ， ． 21．(1) (2) (3) （1）x轴上的点的纵坐标为； （2）直线轴，则点和点的横坐标相同； （3）点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则点的横坐标和纵坐标互为相反数． （1）解：点P在x轴上，可得 ． 解方程，得 ． 所以． 所以点P的坐标为． （2）解：点Q的坐标为，直线轴，可得 ． 解方程，得 ． 所以． 所以点P的坐标为． （3）解：点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，可得 ． 解得：． 所以． 22．(1)见详解 (2)典籍之光的坐标，节气食肆的坐标 (3)见详解 （1）根据活字工坊的坐标是建立坐标系即可； （2）根据典籍之光和节气食肆在坐标系中的位置解答即可； （3）根据汉服体验中心的坐标为在坐标系中表示即可． （1）解：建立平面直角坐标系如图； （2）解：根据坐标系可得：典籍之光的坐标，节气食肆的坐标； （3）解：汉服体验中心的位置如图． 23．(1)见解析；①；②是 (2)或 (3)或 （1）在坐标系中找到五个符合题意的点即可； ①根据要求列出代数式； ②观察图形即可得出结论； （2）①根据坐标求出的长度，根据三角形面积公式即可求出结果； ②由图可分两种情况，P位于C点上侧时，P位于C点下侧时进行求解即可． （1）解：5个点P的位置如下图： ①的横坐标比纵坐标大2， ； ②如图，五点都在网格的对角线上，则这五点共线； （2）解：、， ， ， ， 点P的坐标满足（1）问中的条件， 或， 或； （3）解：、， P位于C点上侧时，如图：轴，轴，相交于E点，作轴交点P所在的直线于M， ∵平行线间的距离处处相等， ∴M到y轴的距离等于D到y轴的距离， 即M横坐标为1， ∵点P所在的直线上横坐标比纵坐标大2， ∴M纵坐标为， 即， ∴， ∴， ∴（P到的距离）， 即P到的距离为2， （为C点不合题意，舍去）或（符合要求）； P位于C点下侧时，如图：轴，轴，相交于F点， 同理可知， 综上所述，或． 24．(1) (2)超市，电影院 （1）根据学校和体育馆的坐标建立平面直角坐标系； （2）根据超市和电影院所在位置写出坐标． （1）略 （2）解：超市所在位置的坐标为，电影院所在位置的坐标为． 25．(1)中国银行在图书馆北偏东方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆北偏西方向上，且距离图书馆； (2)见解析 （1）结合图象利用各方位角以及所标距离求出答案； （2）利用火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，进而得出答案． （1）解：由图形得： 中国银行在图书馆北偏东方向上，且距离图书馆； 餐馆在图书馆北偏西方向上，且距离图书馆； （2）解：如图所示： ． 26．(1)，； (2)三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到； (3)． （1）根据已知图形可得答案； （2）由的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）由（2）平移规律得出m、n的方程． （1）解：由图知，； （2）解：的对应点得：A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， 则三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到． （3）解：内平移后对应点的坐标为， ∵的坐标为， ∴， ∴． 27．(1) (2) (3)或 （1）根据“级关联点”的定义即可求解； （2）根据“级关联点”的定义列出方程，解出，，即可求解； （3）先表示出点的“级关联点”，再分在轴、轴两种情况讨论即可． （1）解：点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为，即． （2）解：由题意得，， 解得，， 所以； （3）解：因为点的“级关联点”为Q， ， ∴， ①当点Q位于x轴上时，， 解得； ②当点Q位于y轴上时，， 解得． 综上，m的值为或． 28．(1)点，点，点，点 (2)，理由见解析 (3)或 （1）先由绝对值的非负性与算术平方根的非负性求解a，b的值，由此可得点A，B的坐标，再根据平移的性质可得点C，D的坐标． （2）添加辅助线，过点M作，由平行线的性质可得，再由平角的定义即可得． （3）先求解出的面积，再表示出的面积求解即可． （1）解：∵a，b满足， ∴且，解得，， ∴点，点， ∵先将点A向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点C， ∴点，即点， ∵将点B向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点D， ∴点，即点． （2）解：，理由如下： 过点M作，如图， 则有， 由平移的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即． （3）解：由（1）可知，点，点，点，点， ∴， ∴， 设点， ∴， ∴，即， 则有， 当时，；当时，， ∴点P的坐标为或． 29．(1)；； (2) (3)的值是定值，定值为3． （1）利用平移的性质即可解决问题． （2）利用面积法求解，可得；设，则，进一步再求解即可． （3）结论：的值是定值．分两种情形：当点N在线段上时，连接．当点N在的延长线上时，连接．分别说明即可解决问题． （1）解：∵点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D， ∴，； （2）解：如图， 由题意得，，，，，， ∴， ∴， 即， 解得 ∴； 设，则， ∵三角形面积为3， ∴ ， ∴ ， 解得：， ∴； （3）解：结论：的值是定值．理由：如图，当点N在线段上时，连接． 设运动时间为t秒， 由题意：，， ，， ， ， ； 如图，当点N在的延长线上时，连接． 同理可得：， ， 综上所述，的值是定值，定值为3． 学科网（北京）股份有限公司 $