专题提优：平面直角坐标系2025-2026学年数学七年级下册人教版暑假复习专项

**基本信息** 以“概念理解-变换应用-综合探究”为主线，系统覆盖平面直角坐标系核心考点，提炼坐标特征、平移规律等解题通法，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-4、6-7，填空11-14|象限符号判断、坐标轴距离公式、平行坐标轴点特征|从点的坐标定义到位置特征，构建坐标与图形的对应关系| |坐标变换|单选2、5、8-10，填空12-13、16|平移坐标加减法则、循环规律探究、中点坐标公式|通过平移、旋转等变换，深化坐标动态变化的数学表达| |综合应用|解答17-22|面积割补法、动点轨迹分析、新定义问题转化|结合方程思想与几何直观，实现从单一知识到复杂问题的迁移应用|

专题提优：平面直角坐标系-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）暑假复习专项 一、单选题 1．若点在第四象限且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．若单项式与单项式是同类项，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（    ） A．若点A在y轴上，则 B．若点A在一三象限角平分线上，则 C．若点A到x轴的距离是3，则 D．若点A在第四象限，则a的值可以为4 5．如图，在平面直角坐标系中，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，一物体从点出发沿长方形的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位长度/秒，则经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点，且轴，则点坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 8．七巧板是中国古代劳动人民智慧的结晶，、世纪流传到海外，被欧洲人称为“唐图”（意思是来自中国的拼图）．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标A，B的位置分别表示为．按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为 __________________ ． 12．如图，在平面直角坐标系中，，，平移线段，使点A，B均落在坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标是__________． 13．在平面直角坐标系中，已知，平移线段至（A与C对应），使得C，D两点都在坐标轴上，此时，C点坐标为______． 14．如图是奇奇画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示嘴，那么右眼的位置可以表示成___________ 15．在平面直角坐标系中，点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“3阶和谐点”为点，且点到的距离为2025，则_________． 16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点，，，…，那么点的坐标为_____． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，点． (1)若点在轴上，则点的坐标为____； (2)若点是第二象限内的点，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 18．在平面直角坐标系中，点为原点，线段平移得到线段，点的对应点为．已知． (1)根据平移的性质，求的值； (2)若点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标． 19．已知 (1)求的面积； (2)在y轴上是否存在点P，使得的面积等于的面积的2倍，并求出点P的坐标； (3)在x轴上是否存在点M，使得的面积等于的面积的2倍，求出M点的坐标． 20．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．连接，将线段向左平移个单位，再向下平移个单位，得到线段（点与点对应）． (1)直接写出点，的坐标； (2)如图2，过点作轴于点，点在轴上，使与的面积相等，求的值： (3)如图3，在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．【阅读理解】在平面直角坐标系中，已知点，点，点是线段的中点，则点的坐标为，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． (1)【知识应用】已知，，则线段的中点的坐标是 ． (2)【知识应用】若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是 （用含、的式子表示）； (3)【思维拓展】已知三点，，，第四个点与点，点，点中的任意一个点构成的线段的中点，与另外两点构成的线段的中点重合，请求点的坐标． 22．利用平面直角坐标系知识，求，的值，点，的坐标及的面积． (1)如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，其中满足．直接写出的值： ； ． (2)如图2，在（1）问条件下将线段向右平移，平移后两点的对应点分别为，线段交 轴于点，当和面积相等时，求点 的坐标； (3)在（2）问的条件下，延长交轴于点，点的坐标为．过点作直线轴，动点从点沿直线以每秒个单位长度的速度向左运动，同时动点从点沿轴以每秒个单位长度的速度向右运动，当最小时，直接写出的面积． 【提示：在平面直角坐标系中，若两点，，线段的中点是，则点的坐标为】 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题提优：平面直角坐标系-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）暑假复习专项》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D B D C C C B 1．D 【分析】根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：由点在第四象限且到轴的距离为3，到轴的距离为4， 得， ∴， 由点位于第四象限， 得， 点的坐标为， 故选：D． 2．D 【分析】根据将点向左平移3个单位，即横坐标减去3，再根据将点向下平移4个单位，即纵坐标减去4，可得答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度可得点的坐标为，即，再将点向下平移4个单位长度得到点，即． 3．C 【分析】根据同类项的定义，求出的值，进而求出点的坐标，判断即可. 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴， ∴点即点在第三象限. 4．D 【分析】本题根据不同位置点的坐标特征，结合点到坐标轴距离的意义，逐个判断选项正误即可. 【详解】解：A选项：若点A在y轴上， ∵y轴上点的横坐标为0， ∴，选项给出，故A错误. B选项：若点A在一三象限角平分线上， ∵一、三象限角平分线上点的横纵坐标相等， ∴，解得，选项给出，故B错误. C选项：若点A到x轴的距离是3， ∵点到x轴的距离等于点纵坐标的绝对值， ∴，解得或，选项给出，不符合题意，故C错误. D选项：若点A在第四象限， ∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴，解得， ， 的值可以为，故D正确. 5．B 【分析】用2022除以12即可知道物体运动了几周，且继续运动几个单位，由此可判断2022秒后物体的位置． 【详解】解：由图可得，长方形的周长为， ∵， ∴经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位， ∵从A点开始按逆时针运动6秒到达点， ∴经过2022秒后，物体所在位置的坐标为． 6．D 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∴． 7．C 【分析】先根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，确定点A的纵坐标，再根据的长度列等式求点A的横坐标，分为点A可在点B左侧或右侧，进行求解即可． 【详解】解：∵点，点，轴， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 8．C 【分析】根据已知点A、C的坐标确定平面直角坐标系的单位长度与原点位置，再结合图形中B点的相对位置得出点B的坐标． 【详解】解：根据点，点，建立平面直角坐标系如图所示． 点的坐标为． 9．C 【分析】本题考查坐标表示点的位置，读懂题意，按照题中规定表达点的坐标是解决问题的关键． 读懂题意，由题中规定的目标表示法直接表示即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，，， 即C选项表达错误， 10．B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，，，，据此规律求解即可，解题关键是发现点的横坐标、纵坐标的规律． 【详解】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， ， ∴可以得出规律：点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，，，， ∵， ∴点的横坐标是运动次数即，纵坐标与第二次运动到达的点的纵坐标相同即， ∴第次运动后的坐标为：． 11．或 【分析】本题考查了坐标与图形性质．根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等，得出点B的纵坐标，再根据，即可得出点B的坐标． 【详解】解：∵轴，A点的坐标为， ∴点B的纵坐标为2， 又∵， ∴点B的横坐标为，或， ∴点B的坐标为或． 故答案为：或． 12．或 【分析】本题考查平面直角坐标系内图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．设平移后点A、B的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在y轴上，在x轴上；②在x轴上，在y轴上． 【详解】解：设平移后点A、B的对应点分别是、． 分两种情况： ①在y轴上，在x轴上，则横坐标为0，纵坐标为0， ∴线段向右平移个单位，向下平移n个单位， ∴，即， 此时点B平移后的对应点的坐标是，符合题意； ②在x轴上，在y轴上，则纵坐标为0，横坐标为0， ∴线段向右平移个单位，向下平移个单位， ∴，即， 此时点B平移后的对应点的坐标是，符合题意； 故答案为：或． 13．或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移，熟练掌握平移性质（对应点坐标变化量相等） 与坐标轴上点的坐标特征是解题关键，分两种情形：在轴且在轴，或在轴且在轴 ．利用平移性质（对应点坐标变化量相同），结合坐标轴上点的坐标特征（轴上点纵坐标为，轴上点横坐标为 ）列方程求解． 【详解】解： 情形一：在轴，在轴 设， ∵ ，，平移时横、纵坐标变化量相同 ∴ 横坐标变化：；纵坐标变化： 解得，，即 情形二：在轴，在轴 设， ∵ ，，平移时横、纵坐标变化量相同 ∴ 横坐标变化：；纵坐标变化： 解得，，即 故答案为：或 ． 14． 【分析】本题考查坐标与图形，根据题意画出平面直角坐标系是解决问题的关键．根据题意，画出平面直角坐标系，从而得出右眼的位置的坐标． 【详解】解：用表示左眼，用表示嘴，平面直角坐标系如下图所示： 右眼的位置可以表示成， 故答案为：． 15．2022或/或2022 【分析】本题考查新定义，点的坐标等知识点，解题的关键是理解“阶和谐点”的定义．依据“阶和谐点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论． 【详解】解：根据题意，点的“3阶和谐点”的坐标为： ， ∵点到的距离为2025， ∴， 解得：或． 故答案为：2022或． 16． 【分析】本题考查了点坐标的规律探究，结合图象找准循周期是解决本题的关键．根据图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而，故是第507个周期的第三个点，然后根据每一个周期第三个点的坐标可推导一般性规律为，最后计算求解即可． 【详解】解：∵，，，，，……， 纵坐标每四个点一个循环， ， 是第507个周期的第三个点， 每一个周期第三个点的坐标为：，，，……， ， ， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】（）根据轴上的点的横坐标为列出方程求出的值即可求解； （）根据第二象限内点的坐标符号特征判断出点横纵坐标的符号，再根据点到两坐标轴距离相等即横纵坐标的绝对值相等列出方程求解即可； 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为，即， 解得， 将代入纵坐标，得， ∴点的坐标为； （2）解：∵点是第二象限内的点， ∴，， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 18．(1) (2)或 【分析】（1）根据平移前和平移后对应点的坐标建立方程求解即可； （2）由（1）中结论在坐标系中描出的坐标，进而求出三角形的面积为，设，根据题意可得，即可解答． 【详解】（1）解：根据平移的性质得： ，， 解得； （2）解：由（1）得，如图， 则三角形的面积， ∵， 设， ∴三角形的面积， ∵三角形的面积等于三角形的面积， ∴， ∴， ∴P点的坐标为或． 19．(1)9 (2)或 (3)或 【分析】（1）过点C作轴于点E，根据列式求解即可； （2）根据（1）所求推出的面积，再根据三角形的面积公式建立方程求出的长即可得到答案； （3）根据（1）所求推出的面积，再根据三角形的面积公式建立方程求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，过点C作轴于点E， ∵， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：由（1）得的面积为9， ∵的面积等于的面积的2倍， ∴的面积为18， ∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的纵坐标为或点P的纵坐标为， ∴点P的坐标为或； （3）解：由（1）得的面积为9， ∵的面积等于的面积的2倍， ∴的面积为18， ∵点M在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点M的横坐标为或点M的横坐标为， ∴点M的坐标为或； 20．(1)， (2)或 (3)或 【分析】（1）根据平移规律即可求解； （2）根据题意得出，进而根据三角形的面积公式列出方程，解方程，即可求解； （3）设点，①当时：得出，或，根据列出方程，解方程求解即可；②当时：得出，，根据列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为，将线段向左平移个单位，再向下平移个单位，得到线段 ∴，即 （2）解：∵ ∴ 解得或 （3）设点 ①当时： 情况1：如图 情况2：如图 （舍） ②当时： 综上所述：或 21．(1) (2) (3)点的坐标为，或 【分析】（1）根据坐标中点公式求解即可； （2）设点的坐标为，根据坐标中点公式列方程组求解即可； （3）分类与中点重合时，与中点重合时，与中点重合时三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵，， 线段的中点的坐标是，即； （2）解：设点的坐标为， 点，线段的中点的坐标为， ， 解得：， 即点的坐标为； （3）解：分类讨论： ①与中点重合时， ， ，， 此时； ②与中点重合时， ， ，， 此时； ③与中点重合时， ， ，， 此时， 点的坐标为，或． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用算术平方根的非负性求解即可； （2）设平移的距离为，则可表示为 ，则根据当和面积相等列方程求解即可； （3）过点作轴于点，过点作轴于点，由的面积的不同表示方法得到，求得点坐标，由垂线段最短可知，当时，最小时，此时，可得点坐标，利用填补法求得的面积即可． 【详解】（1）解：∵ 满足， ∴ ， ， 故答案为： ； （2）解：由（1）可知 ， 设线段向右平移了个单位， 则 ， ∵和面积相等，且这两个三角形以为公共底边， ∴点和点到轴的距离相等，即点和点的横坐标互为相反数， 可得： ， 解得 ， ∴ ，即 ； ∴ ，即 ； （3）解：过点作轴于点，过点作轴于点， ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ∴，即：； ∵直线轴， ， 设运动时间为秒，则 ∵点坐标为，， ∴当时，最小，即 ， ∴ ， ∵点从 沿轴以每秒个单位长度向右运动， ∴， ∴当时， ，即 ； 如图：设直线与轴相交于点， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $