专题03平面直角坐标系专项训练【快乐暑假・专题突破】2025-2026学年人教版七年级下册数学

**基本信息** 以实际情境为载体，系统整合坐标确定、平移变换、象限特征等核心方法，通过问题链构建“概念-应用-拓展”的知识逻辑，培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |坐标确定与位置标注|5题（象棋棋盘/学校分布图）|坐标系建立法、坐标定位技巧|从实际场景抽象坐标概念，通过已知点确定未知点位置| |点的平移与坐标变换|4题（线段/图形平移）|平移规律（横纵加减法则）|推导平移前后坐标关系，建立变换模型| |象限特征与距离计算|5题（象限判断/距离相等）|象限符号法则、距离公式应用|结合符号特征分析点的位置，通过绝对值解决距离问题| |综合应用与新定义|3题（面积计算/“长距”）|割补法、新定义转化|整合坐标知识解决面积与创新问题，发展推理意识|

专题 03 平面直角坐标系专项训练【快乐暑假・专题突破】2025-2026学年人教版七年级下册数学暑假专项训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“帅”所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度后得到点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中．若顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，平移后点的坐标为，点的坐标为，则的值为（   ） A．0 B． C． D． 5．如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点：（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示中福海商店的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．若点在轴上，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．若点在第四象限内，则所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图所示，是由平移得到的，若，，则的值为（   ） A． B．3 C． D．4 二、填空题 11．若，则点位于第______象限． 12．已知平面直角坐标系中，两点，将线段平移至，A点与C点对应，若，则D点的坐标为__________． 13．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，点在第二象限，那么点在第______象限． 14．在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是__________． 三、解答题 15．空间观念如下图所示的是某中学分布图的一部分，教学楼的坐标为，图书馆的坐标为． (1)在图中建立平面直角坐标系； (2)若体育馆的坐标为，食堂的坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置； (3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂、教学楼得到四边形，求四边形的面积． 16．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请在图中画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，请标出办公楼和教学楼的位置； (3)写出食堂，图书馆的坐标． 17．在平面直角坐标系中，点，点． (1)若M在x轴上，求m的值； (2)若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值； (3)若轴，点M在点N的上方且，求n的值． 18．在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形是格点四边形（顶点为网格线的交点），其中点B，D的坐标分别为，． (1)写出点A，C的坐标； (2)求四边形的面积． 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为． (1)把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点，请你在平面直角坐标系中画出三角形； (2)将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点D，请直接写出点D的坐标． 20．在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为 ； (2)若点是“完美点”， 求a 的值； (3)若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”． 21．如图，三个顶点分别是． (1)三个顶点的坐标分别是_____；_____；_____； (2)将向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，画出； (3)直接写出的面积_____． 22．平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，轴，轴，且 (1)求点和点的坐标； (2)求的面积； (3)直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题 03 平面直角坐标系专项训练【快乐暑假・专题突破】2025-2026学年人教版七年级下册数学暑假专项训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D B D A D C A 1．A 【分析】此题考查了坐标确定位置，正确建立坐标系是解题关键．利用已知点坐标建立坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： ∴“帅”所在位置的坐标为：． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查点的平移规律，解题关键是熟练掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；根据点向下平移2个单位长度，则纵坐标减2解答即可． 【详解】解：将点向下平移2个单位长度后得到点的坐标为； 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的关键． 先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，， ∴， ∴每个正方形的边长为， ∵点N的坐标为， ∴ ∴点B的坐标为， ∴ ∴点A的坐标为， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段平移的坐标变化规律：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减；平移前后对应点的坐标变化规律一致，即横坐标、纵坐标的变化量分别相等；先通过点A与点的纵坐标变化，求出平移的纵坐标变化量；再通过点B与点的横坐标变化，求出平移的横坐标变化量；利用该变化量，分别求出，的值，进而计算． 【详解】点的坐标为， 线段向下平移了一个单位长度， 点的坐标为， 线段向左平移了3个单位长度， ，， ． 5．B 【详解】解：由题意可建平面直角坐标系如下所示： ∴“炮”位于点． 6．D 【分析】确定点的横纵坐标的符号，进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴点在第四象限. 7．A 【解析】略 8．D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据题意，求出，代入，再由象限中点的坐标特征判断即可得到答案，熟记平面直角坐标系中点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：由点在轴上，则， ∴，即， 故点在第四象限， 故选：D． 9．C 【分析】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，先根据点P的位置判断的正负，再推导点Q横纵坐标的正负，即可判断其所在象限． 【详解】解：点在第四象限， ，， 可得，， 点的横坐标为负，纵坐标为负，符合第三象限点的坐标特征， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 判断出的值即可解决问题． 【详解】解：由平移变换的性质可知是由向上平移个单位，向右平移4个单位得到， 故． ， ， 故选：A． 11．第二或第四 【分析】本题主要考查了点所在象限，根据可知和异号，再结合各象限内点的坐标符号特征进行判断即可． 【详解】解：因为， 所以和的符号相反， 即且或且， 当且时，点在第二象限， 当且时，点在第四象限， 因此点位于第二或第四象限， 故答案为：第二或第四． 12． 【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．根据平移的性质，结合已知点，的坐标，知点的横坐标加上了7，纵坐标加2，则的坐标的变化规律与点相同，即可得到答案． 【详解】解：∵平移后对应点C的坐标为， ∴点的横坐标加上了7，纵坐标加2， ∵， ∴点坐标为， 即， 故答案为：． 13．三 【分析】在第二象限中，横坐标小于0，在第四象限，纵坐标小于0，所以＜0，＜0，再根据每个象限的特点，得出点在第三象限，即可解答． 【详解】解：∵点在第四象限，点在第二象限， ∴＜0，＜0， ∴点在第三象限， 故答案为：三． 【点睛】本题主要考查直角坐标平面中象限内点的坐标符号特征，由题意可知，，所以点C在第三象限. 14．或3 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此可得，分情况讨论即可． 【详解】解：点到两条坐标轴的距离相等， ， 或 解得或， 故答案为：或3． 15．(1)见解析； (2)见解析； (3)10． 【分析】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键． （1）根据点的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可； （3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示； ； （2）解：体育馆，食堂，如图所示； （3）解：四边形的面积 ． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)食堂，图书馆的坐标分别为 【分析】（1）根据旗杆的位置和实验室的位置可确定轴和轴的位置，即可画出坐标系； （2）根据办公楼与教学楼的坐标可标出位置； （3）根据坐标系可直接读出食堂、图书馆的坐标． 本题考查了平面直角坐标系，点的坐标表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，该学校平面示意图所在的平面直角坐标系如图所示． （2）解：依题意，办公楼和教学楼的位置如图所示． （3）解：依题意，食堂，图书馆的坐标分别为． 17．(1) (2)或 (3)n的值为4 【分析】（1）根据点M在x轴上，其纵坐标等于0得到，解答即可； （2）根据点M到x轴，y轴距离相等，其横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值得到，解答即可； （3）根据平行y轴，点M与点N的横坐标相等，点M在点N的上方，列方程计算即可解答． 【详解】（1）∵点在x轴上， ∴2， 解得：； （2）∵点到x轴，y轴距离相等， ∴， 即或 解得：或； （3）∵，且，点，点，点M在点N的上方 ∴， 解得： ， 此时， ∴n的值为4． 【点睛】本题考查了坐标与图象性质，掌握平面直角坐标系中点在坐标轴的特点是解题的关键． 18．(1)点， (2)14 【分析】本题考查了图形与坐标、利用网格求面积． （1）直接读取平面直角坐标系，得出点A，C的坐标，即可作答． （2）运用割补法进行列式代数，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：由图可知点，． （2）解：四边形的面积． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平移作图，点的平移的坐标变化． （1）根据平移作出点，依次连接即可得到三角形； （2）根据坐标系中点的平移的坐标变化即可解答． 【详解】（1）解：如图，三角形为所求． （2）解：点A先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点D，则点D的坐标为． 20．(1)3 (2)或 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为1， ∴点A的“长距”为3． 故答案为：3； （2）解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：∵点的长距为4，且点C 在第二象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点 D 是“完美点”． 21．(1)；； (2)见解析 (3) 【分析】（1）直接根据平面直角坐标系作答即可； （2）根据平移规律找出，连线即可； （3）根据割补法计算即可． 【详解】（1）解：根据平面直角坐标系可知，；；； （2）解：如图，即为所求； （3）解： ． 22．(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键， （1）根据，，轴，可得两点的纵坐标相同，从而得到，解得的值，代入即可得到点和点的坐标； （2）根据点和点的坐标画出，再利用面积公式即可求得答案； （3），轴，且，得到的横坐标相同，再分两种情况讨论，即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：∵，，轴， ∴两点的纵坐标相同， ∴， 解得：， ∴，． （2）解：由（1）得到，， ∴如图所示： ∴． （3）解：∵，轴，且， ∴的横坐标相同， 当在上方时，的坐标为：， 当在下方时，的坐标为：， ∴综上所述：的坐标为：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $