暑假提升训练：分数乘法（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数乘法意义与应用，通过分层题型构建“概念理解-运算技能-实际应用”逻辑链，渗透数学抽象与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|计算题（23-25题）|分数乘法运算法则与简算技巧|从分数乘法意义到混合运算| |概念辨析|选择/判断题（13-22题）|分率与具体量辨析/因数积关系推理|通过对比辨析深化概念理解| |实际应用|解答题（26-31题）|单位“1”确定与实际问题建模|生活情境中构建数量关系模型|

暑假提升训练：分数乘法 一、填空题 1．5个的和是( )，比米少米的是( )米；千克的是( )千克。 2．把一瓶1.5升的饮料平均倒入6个杯子里，每杯是（    ）升，2杯是这瓶饮料的。 3．一本故事书共150页，淘气每天读这本书的，3天读了这本书的( )（填分数），第4天应从( )页读起。 4．笑笑买了一条长米的彩带，用去米，还剩( )米；如果用去彩带的，用去( )米。 5．甲数的等于乙数的，甲、乙两数相比，( )更大。 6．奇思打算用一周的时间看完一本120页的书，前3天看了全书的，第4天应该从第( )页开始看。 7．一本书有240页，小明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应从第( )页看起。 8．某班的学生数不到45人，据统计，其中有的同学喜欢跳绳，有的同学喜欢跑步，有的同学喜欢踢足球，这个班共有( )名同学，喜欢踢足球的有( )名同学。 9．抚州宜黄县农户种植“军峰山白茶”。爷爷采摘了2袋白茶，卖掉了袋；奶奶采摘了同样的6袋白茶，卖掉了。比较两人卖掉的白茶量，( )卖掉的更多，多( )袋。 10．某班学生参加一次考试，成绩分优、良、及格、不及格四等。已知该班有的学生得优，有的学生得良，有的学生得及格。如果该班学生人数不超过60人，则该班不及格的学生有( )人。 11．信阳被誉为“中国毛尖之都”，明前采摘的毛尖品质最佳。茶农李伯伯上午采摘毛尖0.85千克，下午采摘的质量是上午的，全天一共采摘( )千克毛尖。 12．老城水果批发市场购进2000箱苹果。第一周卖出全部的，第二周卖出全部的，还剩( )箱没有卖出。解决的问题是：___________________________。 二、选择题 13．下面图示中不能用来表示的的是（    ）。 A． B． C． D． 14．一袋大米，用去，又买来了kg，这时的大米比原来重了。原来的大米质量（    ）。 A．小于1kg B．等于1kg C．大于1kg D．无法确定 15．甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），则甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 16．如果（x，y，z均不为0），那么（    ）。 A．z＞y＞x B．y＞x＞z C．x＞y＞z D．z＞x＞y 17．小林在计算时，错算成，这样算得的结果比正确结果（    ）。 A．小5 B．大5 C．小25 D．大25 三、判断题 18．2吨棉花的和4吨铁的一样重。( ) 19．大熊山景区有48种国家重点保护珍稀植物，其中是银杏树，银杏树有18棵。( ) 20．米的是多少米？可列式为。( ) 21．A的等于B的，B比A大。( ) 22．两根同样长的铁丝，第一根用去，第二根用去米，剩下长度可能相等。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                           24．脱式计算，能简算的要简算。                  25．解方程。                            五、解答题 26．元旦期间某市“12315”投诉举报中心受理家电类投诉300件，受理食品类投诉的件数比家电类多，受理食品类投诉的件数有多少件？ 27．采摘基地收获水蜜桃240千克，枇杷质量是水蜜桃的，樱桃比枇杷少千克，采摘樱桃多少千克？ 28．制作一只大蝴蝶风筝，红色布料用了米，蓝色布料比红色布料少用了，蓝色布料比红色布料少用了多少米？ 29．一辆新能源汽车的电池总容量为90千瓦时。王叔叔上午消耗了电池总容量的，下午消耗了电池总容量的。还剩多少千瓦时电量？ 30．周末，奇思和妈妈沿着黄河一号公路骑行约12千米。途中休息了2次。第一次休息时骑行了全程的，第二次休息时又骑行了全程的，第二次休息时距离终点还有多少千米？ 31．垃圾分类可以减少环境污染，提高资源的利用率。奇思将本周生活中产生的垃圾分成了三类，分类结果如下表。 垃圾种类 可回收物 其他垃圾 厨余垃圾 占产生垃圾总量的几分之几 ？ (1)其他垃圾占垃圾总量的几分之几？ (2)已知奇思家本周共产生垃圾12千克，其中可回收物有多少千克？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． /0.425 【分析】求5个的和可以用5个相加，也可以用5乘解答；求比米少米，用减去解答；求千克的是多少，把千克看作单位“1”，用乘解答。 【详解】5×＝ － ＝－ ＝（米） ×＝（千克） 所以5个的和是，比米少米的是米；千克的是千克。 2．0.25； 【分析】总饮料量是1.5升，平均倒入6个杯子，每杯的升数＝总升数÷杯子数；把“这瓶饮料”看作单位“1”，平均倒入6个杯子，相当于把单位“1”平均分成6份，每份是这瓶饮料的，那么2杯就是2个，用乘法计算。 【详解】每杯的量：1.5÷6＝0.25（升） 一杯是这瓶饮料的：1÷6＝ 2杯是这瓶饮料的：×2＝＝ 3． 91 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。根据题意，3天读这本书的几分之几即求3个是多少，根据“求几个几分之几，用乘法”列式解答；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”先求出前3天读的页数，再加上1页，就是第4天开始读的页数。 【详解】×3＝ 150×＝90（页） 90＋1＝91（页） 4． 2 【分析】用总长度减去用去的长度得到剩余的长度；将彩带的总长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】 （米） （米） 5．乙数 【分析】先根据题中的数量关系列出等式，然后根据等式的性质，在等式两边同时乘其中一个分数的倒数，然后根据“一个数乘大于1的数，得到的积大于这个数；一个数乘小于1的数，得到的积小于这个数”来判断甲乙的大小。 【详解】根据题意列出等式： 甲数×＝乙数× 等式两边同时乘： 甲数××＝乙数×× 化简得： 甲数＝乙数× 因为＜1，所以甲数＜乙数，乙数更大。 6．49 【分析】第4天应该从前3天看的页数加1页开始看。用乘法求出前3天看的页数。 【详解】120×＋1 ＝48＋1 ＝49（页） 7．81 【分析】先把这本书的总页数看成单位“1”，用乘法求出第一天看的页数，进而求出剩下的页数；再把剩下的页数看成单位“1”，用剩下的页数乘就是第二天看的页数；然后求出前两天看的总页数，第三天从前两天已看完页数的下一页看． 【详解】第一天看的页数：（页） 第二天看的页数： （页） （页） 8． 42 12 【分析】根据分数的意义，喜欢各项运动的人数必须是整数，因此全班总人数必须分别是2、3、7 的倍数，即总人数是2、3、7 的公倍数。结合总人数不到45人的条件，求出总人数，再用“全班人数×喜欢踢足球的人数的分率＝喜欢踢足球的人数”求出喜欢踢足球的人数。 【详解】因为喜欢跳绳的人数占全班的，喜欢跑步的人数占全班的，喜欢踢足球的人数占全班的，且人数必须为整数， 所以全班总人数必须是2、3、7的公倍数。 2、3、7 的最小公倍数是：。 因为全班学生数不到45人，且42的下一个倍数84大于45， 所以全班共有42名同学。 喜欢踢足球的人数：（名） 即这个班共有42名同学，喜欢踢足球的有12名同学。 9． 奶奶 2.5/ 【分析】爷爷卖掉袋：是具体数量，直接就是袋； 奶奶卖掉全部的：是总数的。 要先算出6袋的是多少袋，再和爷爷卖出的数量对比，最后求差值即可。 【详解】奶奶卖掉的：（袋） ，奶奶卖掉的更多 （袋） 10．1 【分析】根据分数的意义，各等级学生人数必须是整数，因此全班总人数必须是分母2、3、7的公倍数。先求出2、3、7的最小公倍数，再结合“不超过60人”的条件确定全班总人数。把全班人数看作单位“1”，求出不及格人数占总人数的几分之几，再用乘法计算不及格的具体人数。 【详解】2、3、7 互质，它们的最小公倍数是：因为该班学生人数不超过60人，且人数必须是42的倍数，所以全班共有 42 人。 （人） 11． 1.53 【分析】根据题意可知，上午采摘的质量为单位“1”，单位“1”已知，用乘法，所以先用上午采摘的质量×下午采摘的质量是上午的求出下午采摘的质量，再用下午采摘的质量＋上午采摘的质量求出全天一共采摘的质量。 【详解】0.85×＋0.85 ＝0.68＋0.85 ＝1.53（千克） 所以全天一共采摘了1.53千克。 12． 600 第一周比第二周多卖出多少箱 【分析】将2000箱苹果看成单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别求出第一周、第二周卖出的数量，再用总箱数减去第一周、第二周卖出的数量即可求出还剩下多少箱没有卖出；中－是两周卖出数量的分率差，2000是苹果的总箱数，根据分数乘法的意义解答即可。 【详解】还剩：2000－2000×－2000× ＝2000－800－600 ＝600（箱） 解决的问题是：第一周比第二周多卖出多少箱。 13．B 【分析】把整个图形看作整体单位“1”，首先，表示把单位“1”平均分成5份，取其中的2份。其次，表示把刚才取出的2份看作一个新的整体，再把它平均分成3份，取其中的一份。×＝ 【详解】A．长方形被竖着平均分成了5份，涂色部分占了2份，表示，再将2份横着平均分成3份取1份，表示，表示的，不符合题意。 B．线段先平均分成3大段，取1小段，表示，再把这1大段平均分成5小段，取其中的2小段，表示，表示的，符合题意。 C．共有15个三角形，竖着平均分成5份，取其中的2份，表示，再将2份横着平均分成3份，取其中的1份，表示，表示的，不符合题意。 D．大长方形被平均分成5份，取其中的2份，表示，再将2份平均分成3份取其中的1份，表示，表示的，不符合题意。 14．A 【分析】根据“这时的大米比原来重了”可知，买来的质量大于用去的质量，即kg大于原来大米质量的。通过分析原来大米质量与1kg的关系，判断用去质量与kg的大小，从而确定原来大米质量的范围。 【详解】kg＞原来大米质量× ①若原来大米质量等于1kg，则用去的质量为：1×＝（kg），此时用去的质量等于买来的质量，大米总质量不变，不符合题意。 ②若原来大米质量大于1kg，根据“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大”，则用去的质量大于kg，此时用去的质量大于买来的质量，大米总质量变轻，不符合题意。 ③若原来大米质量小于1kg，根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小”，则用去的质量小于kg，此时用去的质量小于买来的质量，大米总质量变重，符合题意。 原来的大米质量小于1kg。 15．B 【分析】由题意可知甲数乘等于乙数乘，先对比两个分数和，异分母分数比较大小，分子相同，分母越大，分数越小，再根据积不变规律：乘积相等时，一个因数越大，另一个因数就越小；一个因数越小，另一个因数越大，比较甲数与乙数的大小。 【详解】甲数乙数，＞，所以甲数乙数。 16．C 【分析】本题考查分数乘法中因数与积的变化规律。已知三个乘法算式的积相等，且、、均不为，根据“积一定（不为）时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，只需要比较已知分数、、的大小，即可确定、、的大小关系。 【详解】首先比较三个分数的大小：因为，，，且，所以。 已知，且、、均不为，根据积不变的规律，在积相等的情况下，一个因数越小，另一个因数越大。 因为最小，最大，所以最大，最小，即。 17．B 【分析】先根据乘法分配律将正确的算式 展开，计算出正确结果中的数字，再与错误算式 中的数字进行比较，通过计算差值来确定结果是大还是小，以及具体相差的数值。 【详解】 所以正确结果为：。 错误算式为 ： ＝。 比较两个结果，变量部分相同，常数部分，所以错误结果比正确结果大。 差值为： 所以错误结果比正确结果大5。 18．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出2吨棉花的是多少吨，以及4吨铁的是多少吨，然后比较两者的大小即可判断。注意比较的是重量，与物质种类无关。 【详解】2吨棉花的是：（吨） 4吨铁的是：（吨） 所以2吨棉花的和4吨铁的一样重。所以此说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总种数乘银杏树对应的分率，可算出银杏树的理论种数。 将计算得到的理论种数和题目给出的银杏树棵数做对比，即可完成判断。 【详解】（种） 计算结果18表示的是银杏树的种类数量，单位是“种”。题干中表述为“银杏树有18棵”，单位是“棵”，表示植株的具体数量，植物的种类数量与植株的具体棵数概念不同，单位不一致。 故答案为：× 20．× 【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法运算。 【详解】根据分析，正确列式为：，而不是，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据题意列出等式，比较两个分数的大小。在积相等的情况下，通常因数大的对应的另一个因数小。但解题时必须考虑题干未限定的特殊情况，即当两个数都为0时，等式依然成立，此时两数相等。 【详解】根据题意列式为：。 。 当A和B不为0时，因为积相等，且，所以。 当A和B为0时，，，此时。 由于题干未说明A和B不为0，存在的情况，所以B不一定比A大，原题说法错误。 故答案为：× 22． √ 【分析】第一个表示分率，把全长看作单位“1”，即用去全长的；第二个米表示具体的数量。剩下的长度是否相等，取决于铁丝的总长度。当总长度为米时，两者用去的长度相等，剩下的长度也相等；当总长度不为米时，剩下的长度不相等。题目表述为“可能”，只要存在一种情况相等即可判定为正确。 【详解】假设这两根铁丝的长度都是米。 第一根剩下： （米） 第二根剩下：（米） 因为，所以当铁丝长米时，剩下长度相等。 假设这两根铁丝的长度都是2米。 第一根剩下： （米） 第二根剩下： （米） ，若铁丝长度不是米，则剩下长度不相等。 综上所述，剩下长度有可能相等，原题说法正确。 故答案为“√”。 23．；；；； 1；；； 【解析】略 24．11.63；；14 【分析】（1）根据去括号法则，括号前是加号，去掉括号不变号，然后带符号搬家，先将两分数进行相减，简化运算； （2）利用乘法分配律展开简算； （3）利用乘法分配律逆运算简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝11.63 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝14 25．；； 【分析】，根据等式的性质1，在两边同时加即可解答。 ，先去括号，原方程变为，根据等式的性质1，在两边同时加x，得，即，计算后再根据等式的性质1，在两边同时减即可解答。 ，先计算方程左边，方程变为，然后根据等式的性质1，在两边同时减40即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 26．360 件 【分析】把受理家电类投诉的件数看作单位"1"，受理食品类投诉的件数比家电类多，则受理食品类投诉的件数相当于家电类的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此列式解答。 【详解】 （件） 答：受理食品类投诉的件数有 360 件。 27．千克 【分析】首先确定水蜜桃的质量为单位1，根据分数乘法的意义，用水蜜桃的质量乘求出枇杷的质量。樱桃比枇杷少的是千克，求樱桃的质量时，应用枇杷的质量减去。 【详解】 （千克） 答：采摘樱桃千克。 28． 米 【分析】根据题意，把红色布料的长度看作单位“1”，蓝色布料比红色布料少用了，是指少用的长度占红色布料长度的。题目要求计算蓝色布料比红色布料少用了多少米，即求米的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】 （米） 答：蓝色布料比红色布料少用了米。 29．45千瓦时 【分析】把电池总容量看作单位“1”，上午消耗了总容量的，下午消耗了总容量的，先求出剩下的电量占总容量的几分之几，即。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用总容量乘剩下的分率求出剩余电量。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝45（千瓦时） 答：还剩45千瓦时电量。 30．5千米 【分析】先把全程看作单位“1”，用1减去第一次骑行的，再减去第二次骑行的，求出第二次休息时距离终点的路程占全程的几分之几，最后用12千米乘这个分率即可。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 12×＝5（千米） 答：第二次休息时距离终点还有5千米。 31．(1) (2)3千克 【分析】（1）把本周产生的垃圾总量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去可回收物、厨余垃圾的质量占垃圾总量的分率，求出其他垃圾占垃圾总量的几分之几。 （2）把本周产生的垃圾总量看作单位“1”，可回收物的质量占垃圾总量的，单位“1”已知，用垃圾总量乘，求出可回收物的质量。 【详解】（1）1－－ ＝－ ＝ 答：其他垃圾占垃圾总量的。 （2）12×＝3（千克） 答：其中可回收物有3千克。 答案第2页，共17页 答案第3页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $