精品解析：河南省南阳市新野县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学考试题

新野县2025年春期期终质量评估八年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，因此只需确保分母不为零即可． 【详解】要使代数式在实数范围内有意义，分母必须不等于零．因此，实数的取值范围是． 故选C． 2. 河南是粮食生产大省，是中国小麦产量最大的省份，小麦产量约占全国四分之一，有“中原粮仓”之称．一粒小麦的质量约为．将数字0.000035用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数字0.000035用科学记数法表示为； 故选B． 3. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（ ） A. B. 4 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查象限内点的符号特征，根据点在第三象限，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∴的值可能为； 故选A． 4. 在四边形中，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理． 根据平行四边形的判定定理，逐一分析各选项是否符合条件． 【详解】解：选项A：若对角线交点O满足，则对角线互相平分，符合平行四边形判定定理，故A能判断． 选项B：由，得两组对边分别相等，符合平行四边形判定定理，故B能判断． 选项C：，但推出．一组对边相等且另一组对边平行，不一定是平行四边形（如等腰梯形），故C不能判断． 选项D：，说明（内错角相等）；，说明（内错角相等）．两组对边分别平行，符合平行四边形判定定理，故D能判断． 故选C． 5. 某班5位同学的身高分别是156，160，160，161，168（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（ ） A. 众数是160 B. 中位数是160 C. 平均数是161 D. 方差是20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数、平均数和方差． 分别计算众数、中位数、平均数和方差，判断各选项的正误． 【详解】解： 众数：数据中出现次数最多的数是160（出现2次），故A正确． 中位数：将数据从小到大排列为156，160，160，161，168，中间位置的数为160，故B正确． 平均数：计算所有数据之和为，平均数为，故C正确． 方差：计算各数与平均数161的差的平方： ， ， 方差为，与选项D的20不符，故D错误． 故选D． 6. 在平行四边形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交于点E，交于点，则平行四边形的面积是（ ） A. 48 B. 40 C. 32 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，利用平行四边形的性质可证明，所以可得的面积为3，进而可得的面积为10，又因为的面积的面积，进而可得问题答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 若，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由得出，，进而利用一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 8. 如图，在正方形中，点E在边上，连接，过点D作于点F，过点B作于点G，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 由正方形的性质得，再证明，根据证明，得，，从而可求出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，则k的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，平行四边形性质,熟练掌握该知识点是关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 平行四边形性质及反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：如图，作轴，垂足为G，轴，垂足为D，延长交y轴于点H， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 10. 如图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据网格特点、矩形的判定画出相应的图形即可得． 【详解】解：共可以画出以下4个格点矩形： 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形与网格问题，熟练掌握矩形的判定是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是掌握分式除法的运算法则． 先将除法转化为乘法，再进行约分计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 体育课某次体能测试，5名学生的平均分是92分，甲乙两人的平均分是95分，则其余3名学生的平均分是_________分． 【答案】90 【解析】 【分析】先求出5名学生的总分，再求甲乙的总分，然后用5名学生的总分减去甲乙的总分，从而得出其余3名学生的总分，即可求出他们的平均分． 【详解】解：， ∴其余3名学生的平均分是90分． 故答案为：90． 【点睛】本题考查了平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平均数的定义． 13. 反比例函数图象经过，且，那么m的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的性质确定函数图象所在的象限． 根据点、的坐标以及，判断出反比例函数图象所在的象限，进而得出关于的不等式． 【详解】∵在同一反比例函数图象上， ∴点A，B分别在图象的两个分支上， ，且， ∴反比例函数图象只能分布在第二四象限， ， ． 故答案为：． 14. 已知，如图，O是矩形对角线的交点，平分，则的度数为____________． 【答案】30° 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及角平分线的性质，解题的关键是利用矩形的性质和等边三角形的判定与性质来求解角度． 先根据矩形性质得出相关角和边的关系，再结合角平分线性质推出三角形的特殊性质，最后计算出的度数． 【详解】解：四边形是矩形，， ， 是等边三角形， ， 平分， ， ， ， ． 15. 如图，在菱形中，，，动点E、F分别在线段上，且，则____________，的最小值为____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】连接，过点作于，先证明、都是等边三角形，得到，进而证明得到，进一步证明是等边三角形，得到，则当与重合时，此时最小，即最小，最小值为，利用勾股定理求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴、都是等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴， ∴当最小时，最小， ∴当与重合时，此时最小，即最小，最小值为， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理以及最小值等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算以及分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）分别计算零次幂、绝对值和负指数幂，再进行加减运算； （2）先对括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法，然后因式分解并约分． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某中学准备从八年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加县电视台举办的“庆六一”晚会，为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表． 平均数 中位数 方差 甲 8.8 a 0.56 乙 8.8 9 b 根据以上信息，解决下列问题： （1）表格中的____________，______； （2）你认选谁更合适？请说明理由； （3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由． 【答案】（1）90；0.96 （2）甲更合适，见解析 （3）乙，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，熟练掌握相关定义是解此题的关键． （1）根据中位数和方差的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数都相同，方差小的成绩稳定做选择即可得解； （3）根据平均数、中位数和方差综合判断即可得解． 【小问1详解】 解：∵甲得分：8，8，9，9，10， ∴中位数为9分； ∴； 乙平均分（分）， 乙方差； ∴ 平均数 中位数 方差 甲 8.8 9 0.56 乙 8.8 9 0.96 故答案为：9，0.96； 【小问2详解】 解：选甲更合适，理由如下： ∵甲、乙两人平均成绩相等，中位数相同，甲的方差较小， ∴甲的成绩更稳定， 故选甲； 【小问3详解】 去掉一个最高分和一个最低分之后，选乙更合适，理由如下： ∵去掉一个最高分和一个最低分之后， 甲得分8，9，9， 平均分（分）， 中位数为9分， 方差为， 乙得分9，9，9， 平均分为（分）， 中位数为9分， 方差为， 故选乙更合适． 18. 为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2016年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况见折线图，请根据图象回答下列问题： (1)当用电量是180千瓦时时，电费是___元； (2)“基本电价”是___元/千瓦时； (3)小明家12月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时? 【答案】（1）108；（2）0.6；（3）这个月他家用电500千瓦时. 【解析】 【分析】（1）通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量； （2）运用总费用÷总电量就可以求出基本电价； （3）结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论． 【详解】解：解：（1）由函数图象，得 当用电量为180千瓦时，电费为：108元； （2）基本电价是：108÷180=0.6； (3)小明家12月份的电费是328.5元，显然在第三档， 设射线BC的解析式为y=kx+b,则有 解得： ∴y=0.9x−121.5， 当y=328.5时，328.5=0.9x−121.5， ∴x=500， 即这个月他家用电500千瓦时. 【点睛】本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为菱形，且． （1）求经过点C的反比例函数的解析式； （2）设P是（1）中所求函数图象上一点，若的面积是的面积2倍，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为， 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，反比例函数，菱形的性质等． （1）用勾股定理解求出菱形的边长，进而求出点C的坐标，即可求出反比例函数解析式； （2）设）则，的面积为，计算出的面积，进而求出m的值，代入（1）中解析式即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 在中， ， ∵四边形为菱形，， ∴， ∴． 设经过点C的反比例函数的解析式为， 则， 解得：． 故所求的反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设） ∵， ∴，， ∵的面积是的面积2倍， ∴， ∴， ∴， 当时，， 当时，， 故点P的坐标为或． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E、F分别是AB、CD的中点，连接CE、AF． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）当ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形得AB=CD，ABCD，再由E、F分别是AB、CD的中点得AE=AB，CF=CD，即可证得四边形AECF为平行四边形，再由BC=AC，E为AB中点，得CE⊥AB，故四边形AECF是矩形； （2）当ABC是等腰直角三角形时，由E为AB的中点得EC=AB=AE，故矩形AECF为正方形． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，ABCD， ∵E、F分别是AB、CD的中点， ∴AE=AB，CF=CD， ∴AE=CF， ∵AECF， ∴四边形AECF为平行四边形， ∵BC=AC，E为AB中点， ∴CE⊥AB， ∴∠AEC=90°四边形AECF是矩形； 【小问2详解】 解：当ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF是正方形， 理由：∵BC=AC，∠BCA=90°，且E为AB中点， ∴EC=AB=AE， ∴矩形AECF为正方形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、矩形的判定、正方形的判定与性质，熟悉特殊平行四边形的判定与性质是解决本题的关键． 21. 为进一步加强“书香校园建设，某校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个乙种书柜的进价比每个甲种书柜的进价低，用4200元购进乙种书柜的数量比用9000元购进甲种书柜的数量少10个． （1）每个乙种书柜的进价是多少元？ （2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中甲种书柜的数量不少于乙种书柜的3倍．该校应如何购进这两种书柜才能使得购进书柜所需的费用最少？所需的最少费用是多少元？ 【答案】（1）210元 （2）购进45个甲种书柜、15个乙种书柜时，所需的费用最少是16650元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用． （1）设每个甲种书柜的进价是x元，则每个乙种书柜的进价是元，列分式方程，解方程即可； （2）设购进m个甲种书柜，则购进个乙种书柜，列不等式求出m的取值范围，再列出费用w关于m的一次函数关系式，即可求解． 小问1详解】 解：设每个甲种书柜的进价是x元，则每个乙种书柜的进价是元， 根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：每个乙种书柜的进价是210元； 【小问2详解】 解：设购进m个甲种书柜，则购进个乙种书柜， 根据题意得：， 解得：， 设该校购进这两种书柜共花费w元，则， 即， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最小值，最小值为（元）， 此时（个）． 答：当该校购进45个甲种书柜、15个乙种书柜时，所需的费用最少是16650元． 22. 定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”． （1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是____________（填序号）； （2）如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，连接，求证：四边形是等角线四边形； （3）如图2，中，，为线段的垂直平分线上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是等角线四边形，请直接写出线段的长． 【答案】（1）②④ （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查特殊四边形，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解“等角线四边形”的定义，注意分情况讨论． （1）根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，结合“等角线四边形”的定义判断即可； （2）连接，，利用正方形的性质证明，推出，即可证明； （3）分两种情况：是对角线，是对角线，利用勾股定理分别求解即可． 【小问1详解】 解：矩形、正方形的对角线相等，平行四边形、菱形的对角线不相等， 因此矩形、正方形一定是“等角线四边形”， 故答案为：②④； 【小问2详解】 解：如图，连接，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是等角线四边形； 【小问3详解】 解：分两种情况，当是对角线时，，如图： 中，，， ， ， 垂直平分线段， ，， ； 当是对角线时，，如图，作于点H， ，，， ， 四边形是矩形， ，， ， ； 综上可知，线段的长为或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，将沿过原点的直线折叠，点A落在x轴上的点E处，折痕交边于点D，点B坐标为，四边形的面积为12． （1）点坐标为____________； （2）求直线解析式； （3）四边形的形状为____________，请说明理由； （4）坐标平面内的点使以点、、、为顶点的四边形构成平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）菱形，理由见解析 （4）或或 【解析】 【分析】（1）延长，交轴于点，先求出，再根据折叠的性质可得，，然后证出四边形是平行四边形，求出，则可得，由此即可得； （2）先利用勾股定理求出的长，从而可得的长，则可得点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （3）先证出四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定即可得； （4）先求出点的坐标，再分三种情况：①当以点、、、为顶点构成的四边形是平行四边形时，②当以点、、、为顶点构成的四边形是平行四边形时，③当以点、、、为顶点构成的四边形是平行四边形时，根据平行四边形的对角线互相平分求解即可得． 【小问1详解】 解：如图，延长，交轴于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵点坐标为， ∴， 由折叠的性质得：，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形的面积为12， ∴， 解得， ∴， ∴点坐标为， 故答案为：． 小问2详解】 解：由（1）已得：， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴， ∴， 设直线解析式为， 将点，代入得：，解得， 所以直线解析式为． 【小问3详解】 解：四边形的形状为菱形，理由如下： 由（1）已得：， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【小问4详解】 解：由上已得：，，， ∴， ∴，， 设点的坐标为， ①当以点、、、为顶点构成的四边形是平行四边形时， ∴对角线互相平分， ∴，解得， ∴； ②当以点、、、为顶点构成的四边形是平行四边形时， ∴对角线互相平分， ∴，解得， ∴； ③当以点、、、为顶点构成的四边形是平行四边形时， ∴对角线互相平分， ∴，解得， ∴； 综上，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、一次函数的几何应用、勾股定理、折叠的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新野县2025年春期期终质量评估八年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 河南是粮食生产大省，是中国小麦产量最大的省份，小麦产量约占全国四分之一，有“中原粮仓”之称．一粒小麦的质量约为．将数字0.000035用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（ ） A. B. 4 C. 0 D. 4. 在四边形中，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 某班5位同学的身高分别是156，160，160，161，168（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（ ） A. 众数是160 B. 中位数是160 C. 平均数是161 D. 方差是20 6. 在平行四边形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交于点E，交于点，则平行四边形的面积是（ ） A. 48 B. 40 C. 32 D. 24 7. 若，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点E在边上，连接，过点D作于点F，过点B作于点G，若，则长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 11 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，则k的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：____________． 12. 体育课某次体能测试，5名学生的平均分是92分，甲乙两人的平均分是95分，则其余3名学生的平均分是_________分． 13. 反比例函数图象经过，且，那么m的取值范围是____________． 14. 已知，如图，O是矩形对角线的交点，平分，则的度数为____________． 15. 如图，在菱形中，，，动点E、F分别在线段上，且，则____________，的最小值为____________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 某中学准备从八年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加县电视台举办的“庆六一”晚会，为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表． 平均数 中位数 方差 甲 8.8 a 0.56 乙 8.8 9 b 根据以上信息，解决下列问题： （1）表格中的____________，______； （2）你认为选谁更合适？请说明理由； （3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由． 18. 为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2016年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况见折线图，请根据图象回答下列问题： (1)当用电量是180千瓦时时，电费是___元； (2)“基本电价”是___元/千瓦时； (3)小明家12月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时? 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形菱形，且． （1）求经过点C的反比例函数的解析式； （2）设P是（1）中所求函数图象上一点，若的面积是的面积2倍，求点P的坐标． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E、F分别是AB、CD的中点，连接CE、AF． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由． 21. 为进一步加强“书香校园建设，某校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个乙种书柜的进价比每个甲种书柜的进价低，用4200元购进乙种书柜的数量比用9000元购进甲种书柜的数量少10个． （1）每个乙种书柜的进价是多少元？ （2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中甲种书柜的数量不少于乙种书柜的3倍．该校应如何购进这两种书柜才能使得购进书柜所需的费用最少？所需的最少费用是多少元？ 22. 定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”． （1）在已经学过“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是____________（填序号）； （2）如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，连接，求证：四边形等角线四边形； （3）如图2，中，，为线段的垂直平分线上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是等角线四边形，请直接写出线段的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，将沿过原点直线折叠，点A落在x轴上的点E处，折痕交边于点D，点B坐标为，四边形的面积为12． （1）点坐标为____________； （2）求直线解析式； （3）四边形的形状为____________，请说明理由； （4）坐标平面内的点使以点、、、为顶点的四边形构成平行四边形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$