精品解析：江西省鹰潭市余江区2024～2025学年七年级下册数学期末试卷

2024—2025学年度第二学期 七年级数学期末作业题 说明：1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分， 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 《2025年春节联欢晚会》主标识以农历乙巳蛇年中的“巳”为原形，将两个“巳”字对称摆放，则恰似中国传统的如意纹样，双巳合璧，事事如意．二方连续，四方连续，是乙巳蛇年与如意之间吉祥曼妙的创意链接，更彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外没有其他差别，随机从盒子中摸出2个球，下列事件属于必然事件的是（ ） A. 摸出的2个球中有黑球 B. 摸出的2个球中有白球 C. 摸出的2个球都是黑球 D. 摸出的2个球都是白球 4. 小明站在离家不远的公共汽车站等车，能够最好地刻画小明等车这段时间离家距离与时间的关系的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知方格纸中线段、线段和线段，如图所示．下列四位同学的观察结论正确的有（ ） 甲同学：．乙同学：和互余． 丙同学：线段的长为点到直线的距离． 丁同学：直线与直线互相垂直． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：______． 8. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占．将用科学记数法表示为____． 9. 如图，，点E在边上，的延长线交于点F，若，则的度数为________． 10. 单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为________． 11. 如图，在中，，已知，的垂直平分线交于点D，交于点E，的周长等于16，则的长为_____． 12. 在等边△ABC中，E是∠B的平分线上一点，∠AEB＝105°，点P在△ABC上，若AE＝EP，则∠AEP的度数为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，已知直线，相交于点O，是射线，．求的度数． 14. 节假日期间，某超市开展有奖促销，凡在超市购物的顾客均有转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个扇形），规定当转盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中三等奖；指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？ （2）顾客中奖的概率是多少？ 15. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数． 16. 如图，已知，点C是边上的一点． 求作点P，使得并且．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 先化简再求值：，其中，． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 一只装工艺品的木制框质量为，当放满一些工艺品（每个工艺品的质量相同）后，木制框和工艺品的总质量为． （1）填表： 0 5 10 15 25 总质量 2 4.3 8.9 （2）设工艺品数是个，木制框和工艺品总质量为，则与的关系式是 ； （3）请问这只木制料框内装了多少个工艺品． 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，三角形中，，过点C作的平行线l，在线段上任取一点D（不与点A，B重合），过点D作的垂线交于点E，交直线l于点F． （1）依题意补全图形； （2）求证：． 22. 【问题情境】 我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对游乐园内的摩天轮进行实地调研．摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针匀速旋转一周需要20分钟． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（x）的数据，并绘制图象如图①． 【问题研究】 请根据图①中信息回答： （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）摩天轮最高点距地面________米，摩天轮的直径是________米； 【问题解决】 （3）如图②，摩天轮某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟，求的度数． 六、（本大题共12分） 23. 结论感知：如图1，与，与相交于点，则把这样的三角形称为“8”字型三角形．根据三角形三个内角的和等于及对顶角相等，可得结论：． 应用提升： （1）在图2和图3的中，，，点是边上一动点，将沿折叠得到，连接，试说明． （2）如图2中，若．试判断与的位置关系，并说明理由． （3）如图3，当时，与全等吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期 七年级数学期末作业题 说明：1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分， 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 《2025年春节联欢晚会》主标识以农历乙巳蛇年中的“巳”为原形，将两个“巳”字对称摆放，则恰似中国传统的如意纹样，双巳合璧，事事如意．二方连续，四方连续，是乙巳蛇年与如意之间吉祥曼妙的创意链接，更彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 3. 一个不透明的盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外没有其他差别，随机从盒子中摸出2个球，下列事件属于必然事件的是（ ） A. 摸出的2个球中有黑球 B. 摸出的2个球中有白球 C. 摸出的2个球都是黑球 D. 摸出的2个球都是白球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项分析即可得解，熟练掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解此题的关键． 【详解】解：A、摸出的2个球中有黑球是随机事件，故不符合题意； B、摸出的2个球中有白球是必然事件，故符合题意； C、摸出的2个球都是黑球是不可能事件，故不符合题意； D、摸出的2个球都是白球是随机事件，故不符合题意； 故选：B． 4. 小明站在离家不远的公共汽车站等车，能够最好地刻画小明等车这段时间离家距离与时间的关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在车站等车，离家的距离不变，从而得出答案． 【详解】解：∵小明站在离家不远的公共汽车站等车， ∴这段时间离家距离不随时间的变化而变化， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 5. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法等计算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题． 【详解】解：A. 不是同类项，不能运算，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意； 故选：D． 6. 已知方格纸中线段、线段和线段，如图所示．下列四位同学的观察结论正确的有（ ） 甲同学：．乙同学：和互余． 丙同学：线段的长为点到直线的距离． 丁同学：直线与直线互相垂直． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考勾股定理与网格问题，勾股定理逆定理，连接，根据网格特点，结合勾股定理，勾股定理逆定理，点到直线的距离，以及平行线的性质，进行判断即可． 【详解】解：连接， 由图可知：，故甲同学说法正确； 由勾股定理，得：， ， ∴， ∴不是直角三角形，是直角三角形， ∴和不是互余关系，故乙同学说法错误， ∴， ∴线段的长为点到直线的距离；故丙同学说法正确； ∵， ∴， ∴直线与直线互相垂直；故丁同学说法正确； ∴结论正确的有3个． 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：______． 【答案】##2+3a 【解析】 【分析】利用多项式的每一项除以单项式，即可得到答案． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 8. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占．将用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是正确理解科学记数法的一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 9. 如图，，点E在边上，的延长线交于点F，若，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理， 根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 10. 单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为________． 【答案】 【解析】 【详解】根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的， 故答对的可能性为 ． 11. 如图，在中，，已知，的垂直平分线交于点D，交于点E，的周长等于16，则的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∴． 故答案为：6． 12. 在等边△ABC中，E是∠B的平分线上一点，∠AEB＝105°，点P在△ABC上，若AE＝EP，则∠AEP的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意作出图形，可得∠BAE=45°．当AE=EP时分两种情况：点P在边AB上时，点在边BC上时，根据等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理与外角的性质求解即可． 【详解】解：根据题意作出图形，如图所示， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE=30°， ∵∠AEB=105°， ∴∠BAE=45°． 当AE=EP且点P在边AB上时， ∴∠EAB=∠APE=45°， ∴∠AEP=90°； 当且点在边BC上时， 连接CE， ∵BD垂直平分AC， ∴AE=AC=， ∴∠EAD=∠ECD=15°， ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：90°或120°． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的定义与性质，三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质等知识，根据题意作出图形是解题关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，已知直线，相交于点O，是射线，．求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，几何图形中角度的和差计算，解题的关键是掌握以上知识点． （1）利用平方差公式求解即可； （2）首先求出，然后利用平角的定义求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ． ． 14. 节假日期间，某超市开展有奖促销，凡在超市购物的顾客均有转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个扇形），规定当转盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中三等奖；指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？ （2）顾客中奖的概率是多少？ 【答案】（1），，；（2） 【解析】 【分析】（1）分别求出数字8，2和6，1和3和5所占的份数即可求出转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率； （2）求出8，2，6，1，3，5份数之和即可得到顾客中奖的概率． 【详解】解：（1）由题意可知：，，； （2）8，2，6，1，3，5份数之和为6， 转动圆盘中奖的概率为：． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）． 15. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意可得，得到，由，可得，再根据三角形的外角性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，已知，点C是边上的一点． 求作点P，使得并且．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图一复杂作图、平行线的判定、线段垂直平分线的性质，熟练掌握平行线的判定、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 结合平行线的判定、线段垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线，在的左侧作 交线段的垂直平分线于点，则点即为所求． 【详解】如图，作线段的垂直平分线，在的左侧作，交线段的垂直平分线于点，则点即为所求． 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先利用完全平方公式以及平方差公式对整式展开，再合并同类项，最后再代入x，y的值计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键. （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴ 19. 一只装工艺品的木制框质量为，当放满一些工艺品（每个工艺品的质量相同）后，木制框和工艺品的总质量为． （1）填表： 0 5 10 15 25 总质量 2 4.3 8.9 （2）设工艺品数是个，木制框和工艺品总质量为，则与的关系式是 ； （3）请问这只木制料框内装了多少个工艺品． 【答案】（1）6.6，13.5 （2） （3）这只木制框内装了50个工艺品 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用以及列关系式等知识． （1）根据表格数据计算出每个工艺品的重量，再分别计算当工艺品数为10和15的时候的总重量即可． （2）根据题意列出关系式即可． （3）设这只木制料框内装了x个工艺品，根据放满一些工艺品木制框和工艺品的总质量为列出关于x的一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：当工艺品数为5的时候，总质量为， ∴每个工艺品的重量为：， 当工艺品数为10的时候，总重量为：， 当工艺品数为25的时候，总重量为：． 【小问2详解】 设工艺品数是个，木制框和工艺品总质量为，则与的关系式为：． 故答案为：． 【小问3详解】 设这只木制料框内装了x个工艺品， 根据题意有： ， 解得：， 故这只木制料框内装了50个工艺品， 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）能，可以将盒子中的白球拿出3个． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式可直接进行求解； （2）由题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴盒子中球的总数为：（个）， ∴盒子中黑球的个数为：（个）； ∴任意摸出一个球是黑球的概率为：； 【小问2详解】 解：∵任意摸出一个球是红球的概率为 ∴盒子中球的总量为：， ∴可以将盒子中的白球拿出3个． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，三角形中，，过点C作的平行线l，在线段上任取一点D（不与点A，B重合），过点D作的垂线交于点E，交直线l于点F． （1）依题意补全图形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质和垂直的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）依据题意补全图形即可； （2）由，，得到，进而得到，又根据得到，由此得证． 【小问1详解】 解：补全图形如下图． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 22. 【问题情境】 我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对游乐园内的摩天轮进行实地调研．摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针匀速旋转一周需要20分钟． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（x）的数据，并绘制图象如图①． 【问题研究】 请根据图①中信息回答： （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）摩天轮最高点距地面________米，摩天轮的直径是________米； 【问题解决】 （3）如图②，摩天轮某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟，求的度数． 【答案】（1）所用的时间x，距离地面的高度h；（2）103米，100米；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确识别图象中的信息是解题的关键． （1）根据自变量和因变量求解； （2）根据图象求解； （3）用除以20分钟，得出每分钟走过的角度，再乘以5分钟即可求解． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是所用的时间x，因变量是距离地面的高度h； （2）由图象可得，摩天轮最高点距地面103米，最低点距离地面3米， 摩天轮的直径是（米）； （3）摩天轮匀速旋转一周需要20分钟， 某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟， ． 六、（本大题共12分） 23. 结论感知：如图1，与，与相交于点，则把这样的三角形称为“8”字型三角形．根据三角形三个内角的和等于及对顶角相等，可得结论：． 应用提升： （1）在图2和图3的中，，，点是边上一动点，将沿折叠得到，连接，试说明． （2）如图2中，若．试判断与的位置关系，并说明理由． （3）如图3，当时，与全等吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）平行，理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质； （1）由等腰三角形的性质和折叠的性质证明即可； （2）由等腰三角形的性质可得，由折叠的性质可得，进而可求出，即可得证； （3）由平行线的性质可得，等腰三角形的性质和折叠的性质可得，再证全等即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， 由折叠可得， ∴， 由感知得， ∴． 【小问2详解】 解：平行，理由如下： ∵， ∴， 由折叠知， ， ∴， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $