精品解析：山东省菏泽市成武县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末学业质量测评 七年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 为了了解某市2025年102887名考生的中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，抽取的1500名考生的中考数学成绩是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，解题的关键是明确考查的对象． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行判断即可． 【详解】解：抽取的1500名考生的中考数学成绩是样本， 故选：C． 2. 下面是一位同学做的四道题目：①；②；③；④，做对的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算．根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘除法则逐一进行判断即可． 【详解】解：不是同类项，不能合并，故①错误； ，故②错误； ，故③错误； ，故④正确； 故选：A． 3. 一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式可对A、C两项进行判断；利用提公因式法可对B进行判断，利用提公因式法和平方差公式可对D项进行判断． 【详解】因为x2-2xy+y2=(x-y)2，所以选项A分解正确； 因为x2y-xy2=xy(x-y)，所以选项B分解正确； 因为x2-y2=(x-y)(x+y)，所以选项C分解正确； 因为x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)，所以选项D分解不彻底． 故选∶D． 【点睛】本题是一道关于因式分解的题目，关键是掌握因式分解的常用方法； 4. 已知⊙O的半径为，为平面内一点，若，，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在外 C. 点A在上 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，掌握相关知识是解决问题的关键．若圆半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内． 【详解】解：，即点到圆心的距离大于圆的半径， 点在外． 故选：B． 5. 下面的说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B. 直角三角形的高只有一条 C. 三角形的高至少有一条在三角形内 D. 钝角三角形的三条高都在三角形外面 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：A、三角形的三条高不一定都在三角形的内部，错误； B、直角三角形有两条高就是两条直角边，错误； C、锐角三角形的三条高都在内部；直角三角形有两条是直角边，另一条高在内部；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，正确； D、钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，错误． 故选C． 考点：三角形的角平分线、中线和高． 6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项符合题意； D，若，则，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 7. 已知a，b满足方程组 ，则3a+b的值是（　　） A. ﹣8 B. 8 C. 4 D. ﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案． 【详解】解：， ①+②，得：3a+b=8， 故选B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键． 8. 要使多项式不含关于x的二次项，则p与q的关系是（　　） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 乘积为﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再根据不含关于x的二次项进行求解即可． 【详解】解： ， ∵多项式不含关于x的二次项， ∴，即， 故选A． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 9. 图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景计算方法进行求解是解决本题的关键．根据题意可得图2正方形的边长为，4个小长方形的长为m，宽为n，空白部分的面积为大正方的面积减去4个小长方形的面积，计算即可得出的答案． 【详解】解：根据题意可得， 图2正方形的边长为， 空白部分的面积． 故选：B． 10. 某一天，爸爸带着小刚路过建筑工地，看见有如图所示的人字架．爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角，你能求出比大多少吗？”小刚马上得到了正确的答案，他的答案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角、平角的定义等知识点，熟练掌握三角形外角的定义是解题的关键．利用平角的定义以及外角的定义，找到和的关系，代入，计算即可． 【详解】解：如图标注， ∵平角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴比大． 故选C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是_____． 【答案】135°． 【解析】 【分析】利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数． 【详解】∵OE⊥AB，∠BOD=45°， ∴∠EOD=90°-45°=45°（余角定义）， ∴∠COE=180°-45°=135°（补角定义）， 故答案为135° 【点睛】利用互余互补的性质计算． 12. 已知满足，则代数式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用完全平方公式的变形求值，把代入变形后的代数式，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 13. 已知长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式的应用，根据长方形的长等于面积除以宽，列出式子后运用多项式除以单项式的计算法则计算即可． 【详解】解：这个长方形的长为：． 故答案为： 14. 一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的对角线是___________条. 【答案】9 【解析】 【分析】先根据该多边形的内角和是外角和2倍，可得出：（n−2）×180°＝360°×2，求出多边形的边数n，再根据n边形对角线的总条数为： ，求解即可． 【详解】解：设这个多边形边数为n， ∵该多边形的内角和是外角和2倍， ∴（n−2）×180°＝360°×2， 解得：n＝6， ∴这个多边形的对角线的总条数为：， 故答案为9． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及多边形的对角线条数问题，解答本题的关键在于根据该多边形的内角和是外角和2倍求出多边形边数． 15. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______． 【答案】300 【解析】 【详解】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为300，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为300． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用； （1）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可； （2）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可； （3）利用乘法公式先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用公式是解题关键． （1）直接提公因式即可分解因式； （2）首先提取公因式，进而利用平方差分解因式得出答案； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，已知与互为补角，试说明． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，再证明，可得，从而可得结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵与互为补角， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 能用一根长为的细铁丝围成一个边长为的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】 解：∵等腰三角形的一边长为，周长为， 当为腰时，另一腰长为，此时，底边长为， 且，此时，三角形是不存在的； 当为底时，此时，腰长为， 且，此时，三角形存在； 故能围成一个边长为的等腰三角形，三边长分别为，，． 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，三角形存在性解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形存在问题，正确分类计算是解题的关键． 【详解】略 20. 列方程组，解应用题： 商场用36000元购进甲、乙两种玩具，全部销售完后共获利6000元．甲种玩具进价为120元/个，售价为138元/个：乙种玩具进价为100元/个，售价为120元/个，该商场购进甲、乙两种玩具各多少个？ 【答案】甲种玩具200个，乙种玩具120个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设甲种玩具x个，乙种玩具y个，获利＝单件利润×销售数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 【详解】解：设甲种玩具x个，乙种玩具y个， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种玩具200个，乙种玩具120个． 21. 如图，是内一点，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，先求解，可得，再进一步利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴在中， ． 22. 综合与实践 为保证学生上学安全，某学校打算在今年下学期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查． “学校采购校车调查”实践活动记录 设计者：xxx 设计时间：xxx 数据收集 性别 年级 走读学生对购买校车的态度 A．非常希望，决定以后就坐校车上学 B．希望，以后也可能坐校车上学 C．随便，反正不会坐校车上学 D．反对，因家离学校近不会坐校车上学 1 女 七 √ 2 男 八 √ 3 男 七 √ ．．． 数据整理 20人 10人 5人 数据描述 （1）由图1知，所占的百分比为___________，本次抽样调查共调查了___________名走读学生； （2）请补充完整图2； （3）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即态度的学生人数）？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3）120名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体， 解决本题的关键是要熟练读懂统计图,从统计图中得到必要的信息． （1）用1减去B、C、D的百分比，得出A所占的百分比，用A的人数÷A的百分比，得出调查的走读生数； （2）先求出态度B人数，即可补全条形统计； （3）用所占的百分比,得出学校走读学生中乘坐校车上学的人数． 【小问1详解】 解：A所占的百分比为：； 调查的走读生数为：人， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：其中态度B人数为：， ∴补全统计图为： 【小问3详解】 解： (名)． 答:该学校走读学生中至少有120名学生乘坐校车上学． 23. 阅读与理解 上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值．同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：， 因为， 所以当时，的值最小，最小值是0， 所以， 所以当时，的值最小，最小值是1， 所以的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）知识再现：当___________时，代数式的最小值是___________； （2）知识应用：若，当___________时，有最___________值（填“大”或“小”），这个值是___________； （3）知识拓展：若，求的最小值． 【答案】（1）3,3 （2）1, 大， （3） 【解析】 【分析】（1）根据，结合提供的解题方法，解答即可； （2）根据题意，得，根据提供方法解答即可； （3）把，变形为，仿照题干示例的解题思路，解答即可． 本题考查了配方的应用，实数的非负性，熟练掌握配方，实数的非负性是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴当时，的值最小，最小值是0， ∴， ∴当时，的值最小，最小值是3， ∴的最小值是3， 故答案为：3,3． 【小问2详解】 解：根据题意，得， ∵， ∴当时，的值最小，最小值是0， ∴ ∴当时，的值最大，最大值是0， ∴， ∴当时，的值最大，最大值是， ∴的最大值是， 故答案为：1, 大，． 【小问3详解】 解：根据题意，得变形为， 故， ∵， ∴当时，的值最小，最小值是0， ∴当时，的值最小，最小值是， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末学业质量测评 七年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 为了了解某市2025年102887名考生的中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，抽取的1500名考生的中考数学成绩是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 2. 下面是一位同学做的四道题目：①；②；③；④，做对的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（ ） A. B. C. D. 4. 已知⊙O的半径为，为平面内一点，若，，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在外 C. 点A在上 D. 不能确定 5. 下面的说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B. 直角三角形的高只有一条 C. 三角形的高至少有一条在三角形内 D. 钝角三角形的三条高都在三角形外面 6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知a，b满足方程组 ，则3a+b的值是（　　） A. ﹣8 B. 8 C. 4 D. ﹣4 8. 要使多项式不含关于x的二次项，则p与q的关系是（　　） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 乘积为﹣1 9. 图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 某一天，爸爸带着小刚路过建筑工地，看见有如图所示的人字架．爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角，你能求出比大多少吗？”小刚马上得到了正确的答案，他的答案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是_____． 12. 已知满足，则代数式的值是___________． 13. 已知长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为___________． 14. 一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的对角线是___________条. 15. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 如图，已知与互为补角，试说明． 19. 能用一根长为的细铁丝围成一个边长为的等腰三角形吗？为什么？ 20. 列方程组，解应用题： 商场用36000元购进甲、乙两种玩具，全部销售完后共获利6000元．甲种玩具进价为120元/个，售价为138元/个：乙种玩具进价为100元/个，售价为120元/个，该商场购进甲、乙两种玩具各多少个？ 21. 如图，是内一点，，，．求的度数． 22. 综合与实践 为保证学生上学安全，某学校打算在今年下学期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查． “学校采购校车调查”实践活动记录 设计者：xxx 设计时间：xxx 数据收集 性别 年级 走读学生对购买校车的态度 A．非常希望，决定以后就坐校车上学 B．希望，以后也可能坐校车上学 C．随便，反正不会坐校车上学 D．反对，因家离学校近不会坐校车上学 1 女 七 √ 2 男 八 √ 3 男 七 √ ．．． 数据整理 20人 10人 5人 数据描述 （1）由图1知，所占的百分比为___________，本次抽样调查共调查了___________名走读学生； （2）请补充完整图2； （3）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即态度的学生人数）？ 23. 阅读与理解 上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值．同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：， 因为， 所以当时，的值最小，最小值是0， 所以， 所以当时，的值最小，最小值是1， 所以的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）知识再现：当___________时，代数式的最小值是___________； （2）知识应用：若，当___________时，有最___________值（填“大”或“小”），这个值是___________； （3）知识拓展：若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $