精品解析：山东省临沂市河东区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度下学期期末学业水平质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解河东区的空气质量，选择全面调查 B. 为了解超市售卖的草莓农药残留是否超标，选择抽样调查 C. 为了解神舟二十三号载人飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了解沂河中现有鱼的数量，选择全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查范围，调查是否具有破坏性，是否对精度有极高要求，即可判断调查方式是否合理． 【详解】解：A、调查河东区空气质量，范围较大，无法进行全面调查，应选择抽样调查，故选项不符合题意； B、调查草莓农药残留，检测过程具有破坏性，适合选择抽样调查，故选项符合题意； C、调查飞船零件质量，事关飞行安全，要求所有零件合格，必须选择全面调查，故选项不符合题意； D、调查沂河现有鱼的数量，范围大，无法进行全面调查，应选择抽样调查，故选项不符合题意． 2. 法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到轴距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标性质，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：已知两点坐标为和，逐一判断： A、，横坐标不相同，故A选项错误； B、，纵坐标不相同，故B选项错误； C、在第二象限，在第四象限，所在象限不同，故C选项错误； D、点到轴的距离等于横坐标的绝对值，且，，两点到轴距离相等，故D选项正确． 3. “天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程．下列哪组解是这个二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，即判断给定的和值是否满足方程．牢记方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值并能准确计算是解题是关键． 将每个选项中的和代入方程，验证等式是否成立，即可求解． 【详解】解：A．当时，，此选项不符合题意； B．当时， ，此选项不符合题意； C．当时，，此选项符合题意； D．当时，，此选项不符合题意； 故选：C. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A选项：∵ ，不等式两边同除以正数，不等号方向不变， ∴ ，A不成立，不符合题意； B选项：∵ ，不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ∴ ，B不成立，不符合题意； C选项：∵ ，∴ ， ∵ ，不等式两边同乘正数，不等号方向不变， ∴ ，一定成立，符合题意； D选项：∵ 可得，但无法确定 一定成立， 例如当，时， ， ， 此时 ，不等式不成立，不符合题意． 5. 如图，由内到外依次为正方形，，，若的面积为，的面积为，则正方形的边长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由题中已知条件及图形，得到，直接开方得到正方形的边长的范围，再结合四个选项数据即可确定答案． 【详解】解：若的面积为，的面积为，由图可知， 正方形的边长要满足， 则由四个选项中的数据可知，满足题中条件的只有2． 6. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质确定阴影长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形， ∴阴影长方形的长为，宽为， ∴阴影部分的面积为． 7. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在点B处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，再由平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴光的传播方向改变了． 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 9. 已知关于、的方程组的解都为正数，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，用表示和，根据都是正数得到的取值范围，再结合得到，代入的范围即可求出的取值范围。 【详解】解：解方程组 给第一个方程两边乘得 ， 用第二个方程减去该式得： ， 即 ， 将代入第二个方程， 解得 ， ∵方程组的解都为正数， ∴， 解得 ， ∵， ∴， 代入的范围得 ， 不等式两边同时减得 . 10. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知点的坐标和平行于坐标轴的线段性质，依次计算绕行路径上每一段的长度，再求和得到“凸”图形一周的总周长．因为细线是按固定路径循环绕行，所以用细线总长度除以周长，得到循环的整圈数和剩余的长度．根据剩余长度，从起点开始沿绕行路径依次累加各段长度，判断剩余长度对应的点所在的线段，再结合线段的坐标特征计算该点的坐标． 【详解】轴，轴，，，，点、、在轴上， ，，， 根据各点坐标，依次计算每段边长： ：到，长度， ：到，长度， ：到，长度， ：到，长度， ：到，长度， ：到，长度， ：到，长度， ：到，长度， 总周长． 细线总长为，，即绕完圈后，还需要再走个单位长度． 从出发依次计数：走单位到，走单位到，再走单位（累计单位）刚好到达点，点坐标为， 即细线的另一端所在位置的点的坐标是． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题，共1） 11. 计算____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质解题即可． 【详解】解：． 12. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13. “计里画方”是古地图绘制技法，某地图方格中，点、，根据方格位置，则点坐标：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点、坐标建立平面直角坐标系，直接写出点坐标即可． 【详解】解：根据点、，可建立坐标系如下： ∴点的坐标为． 14. 王老师把班级里40名学生分成若干小组，每组只能是4人或6人，则不同的分组方案有________种． 【答案】4 【解析】 【分析】设人组的数量为，人组的数量为，根据总人数列出二元一次方程，结合均为非负整数，找出所有符合条件的解，即可得到分组方案的数量． 【详解】解：设可以分成组人组，组人组， 依题意得， ∴， 均为非负整数， 为非负偶数， ∴一定是偶数， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意， ∴共有4种不同的分组方案． 15. 求不等式组中参数的取值范围是同学们学习时的难点，其核心思路是“先解不等式组，再结合题意建立关于参数的不等式，最后结合数轴和临界值进行取舍”．已知关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】求出不等式组中两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再分两种情况：原不等式组的整数解为，和原不等式组的整数解为，，，，，，，讨论求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∵原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的所有整数解的和为， ∴当原不等式组的整数解为，时，此时满足， ∴， ∴； 当原不等式组的整数解为，，，，，，时，此时满足， ∴， ∴； 综上所述，或． 三、解答题（本大题共8小题，共7）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原方程组可化为 由得，，解得 将代入②得，，解得 ∴原方程组的解为． 17. 解不等式（组）： （1）解不等式：； （2）解不等式组：，并求出所有整数解的和． 【答案】（1） （2），14 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为， ∴原不等式组的所有整数解的和为． 18. 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步．如果同时同地出发，反向而行，每隔相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙两人跑一圈各需要多少分钟？ 【答案】甲跑一圈需要3分钟，乙跑一圈需要6分钟 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；设甲跑一圈各需要x分钟，乙跑一圈各需要y分钟，根据相遇问题和追击问题的等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设甲跑一圈各需要x分钟，乙跑一圈各需要y分钟，根据题意得： ， 解得：， 答：甲跑一圈需要3分钟，乙跑一圈需要6分钟． 19. 为响应“碳中和”目标，减少交通领域碳排放，某市大力推广新能源汽车及配套充电设施．2026年第一季度，该城市为分析公共充电桩的充电量分布、优化充电桩．布局以促进新能源汽车使用，对公共充电桩的充电量（单位：万度）进行了抽样调查，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a．抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布表如下： 充电量区间（单位：万度） 频数 2 6 7 合计 b．抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布直方图和扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为_______，的值为_______，的值为_______， （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中“”充电量区间所对应的扇形的圆心角度数是________； （4）若该城市共有500个公共充电桩，请你估计该城市第一季度充电量在万度的充电桩数量． 【答案】（1）5，35，20 （2） （3） （4）325个 【解析】 【分析】（1）用“”充电区间的频数除以其占比可求出p的值，进而可求出m、n的值； （2）根据（1）所求补全频数分布直方图即可； （3）用360度乘以“”充电量区间的占比即可得到答案； （4）用500乘以样本中该城市第一季度充电量在万度的充电桩占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：扇形统计图中“”充电量区间所对应的扇形的圆心角度数是； 【小问4详解】 解：（个） 答：该城市第一季度充电量在万度的充电桩数量为325个． 20. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为3，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标； （3）当点到轴、轴的距离相等时，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为或 （2）点的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中点的坐标特征，绝对值的意义，掌握相关知识点是解题的关键． （1）的绝对值等于3，得到m的值，求出点M的坐标； （2）点M的纵坐标等于点N的纵坐标，得到m的值，再求出点M的坐标； （3），得到m的值，求出点M的坐标． 【小问1详解】 解：由题意可知， 解得或4， 当时，， 当时，， 点的坐标为或； 【小问2详解】 ∵点，点且轴， ， 解得， ∴点M的坐标为； 【小问3详解】 由题意可知： ， 化简得：，或， 当时，解得：，此时点M坐标为， 当时，解得：，此时点M的坐标为， 或． 21. 如图，点A，B分别是直线上的点，连接，过点B作与互余． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点D，平分交于点H． ①补全图形； ②设，求的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析，② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，同角的余角相等， 对于（1），根据“同角的余角相等”得，再根据“内错角相等，两直线平行”得出答案； 对于（2），作出图形解答①； ②作，根据平行线的性质得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质得，进而得，最后根据可得答案． 【小问1详解】 证明：， ， ． 与互余， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图所示； ②过点H作． 平分，平分， ． ， ． ， ． ， ， ． ， ， ， ． （已证）， ． 22. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“琅琊解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“琅琊解”． （1）是方程和下列不等式_______的“琅琊解”；（填序号） ①；②；③． （2）若关于，的二元一次方程组和不等式组有“琅琊解”，求的取值范围，并化简； （3）若关于的方程和关于的不等式组有“琅琊解”，且不等式组的正整数解有4个，试求的取值范围． 【答案】（1）③ （2），10 （3） 【解析】 【分析】（1）分别把代入每个不等式，判断是否是不等式的解即可； （2）求出方程组的解，代入不等式组，再解不等式组求出的取值范围，进一步计算即可求解， （3）求出方程的解为，不等式组的解集为，再根据整数解的个数，列不等式求解． 【小问1详解】 解：把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴是不等式的解； 【小问2详解】 解方程组得， ∵二元一次方程组和不等式组有“琅琊解”， 是不等式组的解， 把代入不等式组得， 解得， ，， ； 【小问3详解】 解：由方程得， 解不等式组得， ∵不等式组的正整数解有4个， ∴不等式组的正整数解为1、2、3、4， ， ， 又∵关于的方程和关于的不等式组有“琅琊解”， ， ， 综上：的取值范围为． 23. 某篮球训练营开业抽奖活动，店家计划从商场购进篮球挂件和运动水壶共50个，用于赠送给新报名的学员．已知购买2个篮球挂件和3个运动水壶共需79元，购买5个篮球挂件和7个运动水壶共需190元． （1）求篮球挂件和运动水壶的单价分别为多少元？ （2）店家计划购进篮球挂件个，购进运动水壶的数量不超过篮球挂件的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店家共有哪几种采购方案？ （3）店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个运动水壶； 方式二：全场商品享受九折优惠． 在（2）问的所有采购方案中，如果店家想要购进篮球挂件最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 【答案】（1）篮球挂件单价为17元，运动水壶单价为15元 （2）店家一共有4种采购方案： ①购买篮球挂件27个，运动水壶23个， ②购买篮球挂件28个，运动水壶22个， ③购买篮球挂件29个，运动水壶21个， ④购买篮球挂件30个，运动水壶20个 （3）选择方式二采购总价更低 【解析】 【分析】（1）购买2个篮球挂件和3个运动水壶共需79元，购买5个篮球挂件和7个运动水壶共需190元，据此列出二元一次方程组即可； （2）根据购进运动水壶的数量不超过篮球挂件的，并且预算总费用不超过810元，据此列出一元一次不等式组即可； （3）按方式一和方式二分别算出费用，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：设篮球挂件的单价为元，运动水壶的单价为元， 根据题意，得 解得 答：篮球挂件单价为17元，运动水壶单价为15元； 【小问2详解】 解：根据题意，得 解得， 为正整数， ，，，， ∴店家一共有4种采购方案： ①购买篮球挂件27个，运动水壶23个， ②购买篮球挂件28个，运动水壶22个， ③购买篮球挂件29个，运动水壶21个， ④购买篮球挂件30个，运动水壶20个； 【小问3详解】 解：由（2）知店家想要购进篮球挂件最多的方案：篮球挂件30个，运动水壶20个， 方式一：因为买任意产品满十件送一个运动水壶，所以先购买30个篮球挂件和10个运动水壶，可以送4个运动水壶，然后再购买6个运动水壶． 采购总价为（元）； 方式二：采购总价为（元）， ， ∴选择方式二采购总价更低． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末学业水平质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解河东区的空气质量，选择全面调查 B. 为了解超市售卖的草莓农药残留是否超标，选择抽样调查 C. 为了解神舟二十三号载人飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了解沂河中现有鱼的数量，选择全面调查 2. 法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到轴距离相等 3. “天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程．下列哪组解是这个二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，由内到外依次为正方形，，，若的面积为，的面积为，则正方形的边长可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在点B处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（　　） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于、的方程组的解都为正数，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题，共1） 11. 计算____________． 12. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 13. “计里画方”是古地图绘制技法，某地图方格中，点、，根据方格位置，则点坐标：_______． 14. 王老师把班级里40名学生分成若干小组，每组只能是4人或6人，则不同的分组方案有________种． 15. 求不等式组中参数的取值范围是同学们学习时的难点，其核心思路是“先解不等式组，再结合题意建立关于参数的不等式，最后结合数轴和临界值进行取舍”．已知关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共7）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 解不等式（组）： （1）解不等式：； （2）解不等式组：，并求出所有整数解的和． 18. 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步．如果同时同地出发，反向而行，每隔相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙两人跑一圈各需要多少分钟？ 19. 为响应“碳中和”目标，减少交通领域碳排放，某市大力推广新能源汽车及配套充电设施．2026年第一季度，该城市为分析公共充电桩的充电量分布、优化充电桩．布局以促进新能源汽车使用，对公共充电桩的充电量（单位：万度）进行了抽样调查，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a．抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布表如下： 充电量区间（单位：万度） 频数 2 6 7 合计 b．抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布直方图和扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为_______，的值为_______，的值为_______， （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中“”充电量区间所对应的扇形的圆心角度数是________； （4）若该城市共有500个公共充电桩，请你估计该城市第一季度充电量在万度的充电桩数量． 20. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为3，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标； （3）当点到轴、轴的距离相等时，求点的坐标． 21. 如图，点A，B分别是直线上的点，连接，过点B作与互余． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点D，平分交于点H． ①补全图形； ②设，求的度数（用含α的式子表示）． 22. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“琅琊解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“琅琊解”． （1）是方程和下列不等式_______的“琅琊解”；（填序号） ①；②；③． （2）若关于，的二元一次方程组和不等式组有“琅琊解”，求的取值范围，并化简； （3）若关于的方程和关于的不等式组有“琅琊解”，且不等式组的正整数解有4个，试求的取值范围． 23. 某篮球训练营开业抽奖活动，店家计划从商场购进篮球挂件和运动水壶共50个，用于赠送给新报名的学员．已知购买2个篮球挂件和3个运动水壶共需79元，购买5个篮球挂件和7个运动水壶共需190元． （1）求篮球挂件和运动水壶的单价分别为多少元？ （2）店家计划购进篮球挂件个，购进运动水壶的数量不超过篮球挂件的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店家共有哪几种采购方案？ （3）店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个运动水壶； 方式二：全场商品享受九折优惠． 在（2）问的所有采购方案中，如果店家想要购进篮球挂件最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $