亿以内数的认识（教学设计）2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦《亿以内数的认识》，以位值制为核心。通过复习万以内数中“3”在不同位置的位值变化唤醒旧知，引出位值制，再结合北京人口数据中的重复数字引发认知冲突，搭建从万以内数到位值制扩展的学习支架。 特色在于以位值制统领教学，通过拨珠生成新数位、“数字变变变”游戏移动数字等活动，让学生在操作中感悟“位置决定数值”，培养数学思维中的推理意识和运算能力。引导学生提出“数字位置不同为何值不同”等问题，发展数学眼光中的抽象能力和创新意识。提供结构化数位顺序表和位值公式，帮助学生用数学语言表达位值关系，既深化学生理解，又为教师提供清晰的探究式教学路径。

2026年秋人教版四年级上册数学 第一单元《万以上数的认识》 第一课时《亿以内数的认识》 亿以内数的认识》教学设计详案 ——以“位值制”为核心概念的探究课堂 一、课标解读与教材定位 1. 课标要求（2025修订版） 《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》在“数与代数”领域强调：数的认识教学应引导学生“理解数的意义、数位和计数单位”，尤其要“感悟十进制位值制的基本思想”。2025修订版进一步指出：“数的运算与数的认识均以计数单位为核心，而计数单位的核心在于位值制。”这意味着，位值制不是附属知识，而是统领整个数概念教学的核心思想。学生在认识更大数时，必须深刻理解“数字所在的位置决定其数值大小”这一本质。 2. 本课在教材中的地位 本课是四年级上册“万以上数的认识”的起始课，承接二年级“万以内数的认识”，是学生从“有限大数”走向“无限大数”的关键一步。教材通过人口数据引出比万大的数，借助计数器演示“满十进一”得到新的计数单位，最终呈现数位顺序表。其深层逻辑正是位值制的扩展：从个位到亿位，每一数位都有固定的位值（即计数单位），每一位上的数字乘以其位值即为该位的贡献，合起来构成整个数。 3. 核心概念界定 · 位值制：用有限的数字（0~9），通过数字所在的位置（数位）来决定其数值大小的一种计数方法。例如，数字“2”在万位表示2万，在千万位表示2千万，位置不同，值不同。 · 计数单位：每个数位的名称（个、十、百、千、万……）表示该位上的1所代表的数量。 · 十进制：每相邻两个计数单位之间的进率都是10，即“满十进一”。 本课教学必须将位值制作为贯穿始终的灵魂，让学生在认识新计数单位的同时，始终追问“这个数字为什么表示这个大小？”。 二、学情分析与“生问”预设（重点围绕位值制） 1. 学情分析 学生已掌握万以内数的读写，知道“个位上的几表示几个一，十位上的几表示几个十……”等，对位值制有初步体验。但面对更大的数，学生容易产生以下迷思： · 数字越大，数位越多，容易混淆每个数字到底表示多少。 · 认为“数字越大数值越大”，忽略位值的影响（如“9”在万位小于“1”在十万位）。 · 不清楚新引入的数位（十万位、百万位等）与原有数位之间的位值关系。 2. 学生可能提出的问题（聚焦位值制） 围绕位值制，学生可能提出以下核心问题： · “为什么同样的数字，写在不同的地方，表示的大小不一样？” · “数位是从右往左排的，为什么不是从左往右？” · “如果我把21893095里的‘2’和‘9’换个位置，数会变成多少？为什么变化这么大？” · “亿位上的‘1’和个位上的‘1’相差多少？” · “计数单位和数位有什么区别？位值是什么？” 教师应珍视这些问题，并以之为线索，引导学生在探究中逐步感悟位值制的本质。 三、教学目标（突出位值制理解） 1. 知识与技能：认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”，掌握亿以内数位顺序表，能说出每个数位上的数字所表示的具体数值。 2. 过程与方法：通过拨珠、写数、换位等活动，经历“位置决定数值”的探究过程，理解十进制位值制的基本原理，发展数感和符号意识。 3. 情感态度与价值观：体会位值制的简洁与强大——仅用10个数字就能表示任何数，感受数学的智慧美，增强对数学的好奇与热爱。 四、教学重难点 · 教学重点：理解位值制的含义，掌握亿以内数位顺序表，能解释不同数位上数字的意义。 · 教学难点：深刻体会“同一个数字在不同数位上表示不同大小”，并能灵活运用位值制读写大数。 五、教学准备 教师：大计数器（可拆分数位）、数字卡片（0~9）、数位顺序表磁贴、多媒体课件（动态展示数字移动引起数值变化）、学习任务单。 学生：每组一个小计数器、数字卡片若干、空白数位表。 六、教学过程 第一环节：唤醒旧知，引发“位值”之问（约8分钟） 1. 复习万以内数的位值 课件出示：数字“3”。 师：看到这个数字，你想到了什么？ 生：3表示3个一。 师：（在“3”后面添上两个0，变成“300”）现在这个“3”表示什么？ 生：3个百。 师：（在“3”前面添上“1”，变成“1300”）现在“3”又表示什么？ 生：3个百，因为它在百位上。 师：同一个数字“3”，为什么一会儿表示3个一，一会儿表示3个百？ 生：因为它所在的位置变了。 师：对！数字的位置决定了它的大小。这就是数学上的“位值制”。今天我们就来研究更大的数，看看位值制是怎么工作的。 2. 呈现人口数据，引发新问题 课件出示北京人口：21893095。 师：这个数中有好几个数字，比如“9”出现了两次，它们表示的意义相同吗？ 生：不同，一个在万位，一个在十位。 师：你怎么知道的？……关于数位和位值，你有什么想问的？ 学生可能提问（板书）： · “这个数有哪些数位？” · “每个数字到底表示多少？” · “数位和位值是一回事吗？” 师：带着这些问题，我们开始今天的探究。 【设计意图】 从最熟悉的“3”在不同位置表示不同值入手，直击位值制的核心，为学生建立“位置→数值”的思维框架。再以人口数中的相同数字提问，制造认知冲突，催生学生围绕位值制的真实问题。 第二环节：拨珠扩展数位，感悟位值扩展（约15分钟） 活动一：从“万”扩展到“亿”，明晰位值序列 师：我们在二年级知道，个、十、百、千、万是计数单位。如果继续一万一万地数，数到10个一万时，怎么办？ （学生小组合作，在计数器万位上拨珠：一万、二万……九万、十万） 生：满十进一，向万位左边进一，得到一个新的数位——十万位。 师：那十万位上的“1”表示什么？ 生：表示1个十万。 师：如果十万位上拨2颗珠呢？表示什么？ 生：表示2个十万。 师：继续十万十万地数，又会得到什么新数位？ （学生继续拨珠，依次得到百万位、千万位、亿位） 师：（板书数位序列）从右边起：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位…… 师：观察这些数位，你有什么发现？谁来说说“位值”是怎么变化的？ 生：从右往左，每移一位，数值就扩大10倍。 师：这就是位值制的核心——位置不同，数值不同。同样是数字“1”，它在个位表示1，在十位表示10，在万位表示10000，在亿位表示100000000。 追问：如果我把百万位上的“1”移到亿位，数会变成原来的多少倍？ 生：100倍。 【设计意图】 通过拨珠操作，学生不仅认识了新数位，更在每个数位的生成过程中，直观感受位值随位置向左移动而扩大10倍的规律。教师的追问直接将“位值”概念凸显出来。 活动二：用位值制解读大数 师：回到北京人口21893095，现在我们借助数位顺序表来解读每个数字的位值。 课件出示数位顺序表，并逐位填入数字： 数位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 数字 2 1 8 9 3 0 9 5 表示 2千万 1百万 8十万 9万 3千 0百 9十 5个 师：请同桌互相说一说，每个数字分别表示多少。 （学生练习表达，如“2在千万位，表示2个千万”） 师：这里有两个“9”，它们的位置不同，位值一样吗？ 生：一个在万位，表示9万；一个在十位，表示9十。不一样。 师：这就是位值制的关键——位置决定值。如果交换这两个9的位置，数会变成什么？大小会怎样变化？ 生：（尝试交换）变成21893095中的万位和十位交换，变成21803995？实际上需要计算，但学生能感到变化很大。 师：我们课后可以算一算。现在，关于位值制，你们还有什么问题？ 学生可能提问： · “如果某一位上没有数字，为什么要写0？” · “0占位有什么作用？” 师：0的作用就是“占位”，保证其他数字待在正确的数位上，否则位值就乱了。比如21893095，如果把中间的0去掉，变成2189395，数的大小就变了，因为数位都错位了。 【设计意图】 结合具体大数，逐位分析位值，将抽象概念具体化。通过“交换数字”和“去掉0”的设想，让学生深刻体会位值一旦改变，数值随之改变，强化位值制意识。 第三环节：对比辨析，深化位值理解（约10分钟） 活动三：“数字变变变”游戏 教师在数位顺序表上摆出一个数，如“5060070”，然后移动其中一个数字，让学生观察数值变化。 师：我把百万位上的“5”移到十万位，数变成多少？位值发生了什么变化？ 生：从5个百万变成5个十万，缩小了10倍。 师：下面请同学们自己设计一个游戏：用数字卡片在数位表上摆一个数，然后移动一张卡片，告诉同桌新的数是多少，并说说什么变了，什么没变。 （学生小组活动，互相出题、解答，教师巡视指导） 师：通过这个游戏，你对位值制有了什么新的认识？ 生：数字的位置太重要了，换一个位置，数就变了很多。 生：位数越多，移动一位造成的变化越大。 【设计意图】 通过“移动数字”的直观操作，学生亲身体验位值的变化对数值的影响，将位值制从“知道”转化为“理解”和“应用”，同时培养数感和推理能力。 活动四：对比“计数单位”与“位值” 师：我们已经学习了计数单位和数位。谁来说说它们和位值有什么关系？ （小组讨论后汇报） 师总结：计数单位是数位的名称（如万位、十万位）它告诉我们这一位上的“1”代表多少；位值则是指这一位上的具体数字所表示的实际数值（如“3个十万”中的“3”乘以计数单位“十万”）。位值 = 数字 × 计数单位。 板书：位值 = 数字 × 计数单位 师：例如，21893095中，万位上的9，其位值 = 9 × 10000 = 90000。 【设计意图】 帮助学生将零散概念（数位、计数单位、位值）结构化，建立清晰的知识框架，加深对位值制本质的理解。 第四环节：整理数位顺序表，巩固位值体系（约7分钟） 1. 填写完整的数位顺序表 学生独立填写学习任务单上的数位顺序表（含亿级、万级、个级），并标注每个数位的计数单位。 2. 观察提问 师：观察这张表，你发现位值从左到右、从右到左有什么规律？你还能提出什么问题？ 学生可能提问： · “为什么从右边起每四个数位是一级？” · “亿位左边还有吗？如果有，它的位值是什么？” · “如果我想表示一个比亿还大的数，位值制还能用吗？” 师：这些问题非常有价值。其实，位值制可以无限扩展，亿位左边还有十亿位、百亿位……我们以后会学到。至于分级，是为了方便读写，但位值的核心规律不变。 【设计意图】 通过填写数位顺序表，将位值体系结构化。再次鼓励学生提问，将“位值制”从亿以内扩展至更广阔的数域，体现其普适性。 第五环节：认识自然数，感受数的无限（约8分钟） 1. 从数位表引出自然数 师：同学们，我们已经从个位一直认识到了亿位。如果亿位左边还有数位，那会是什么位？ 生：十亿位、百亿位…… 师：对！数位可以不断向左扩展，没有尽头。那么，我们学过的这些数——0、1、2、3……一直到亿、十亿、百亿……它们有一个共同的名字，叫作自然数。 课件出示教材第三页定义： “都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。” 师：请同学们默读这段话，你有什么想问的？ 学生可能提问： · “0表示没有，为什么也是自然数？” · “自然数有没有最大的？” · “我们学的这些大数都是自然数吗？” 师：这些问题非常有价值！我们一起来探究。 2. 讨论“最小的自然数”和“最大的自然数” 师：我们知道的自然数有0、1、2、3……哪个是最小的？ 生：0。 师：那最大的呢？谁能说出一个最大的自然数？ 生：……（可能说“亿”或“无数”） 师：亿是最大的吗？亿位左边还有十亿位，十亿位左边还有百亿位……数位可以无限向左扩展，所以自然数永远数不完。因此，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 板书：最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限。 3. 联系位值制，揭示“有限数字表示无限数” 师：为什么我们能用0~9这10个数字表示出无限多个自然数？ 生：因为位值制，数字放在不同位置表示不同大小，位可以一直增加。 师：对！位值制的强大之处就在这里——有限的符号，无限的组合。这就是数学的简洁与力量。 4. 完成“做一做”拨数练习（教材第三页） 师：现在请同学们在计数器上边拨边数，感受自然数的连续性和无限性。 （小组合作完成） （1）一万一万地数，从九十六万数到一百零三万。 （2）十万十万地数，从七十万数到一百万。 （3）一百万一百万地数，从六百万数到一千万。 （4）一千万一千万地数，从八千万数到一亿。 师：数的时候注意，当某一数位满十时，要向左边一位进一，这就是十进制。正因为十进制，我们才能不断产生新的计数单位，自然数才能无限延伸。 5. 再次提问，深化理解 师：关于自然数，你还有什么疑问？ 生：（预设）“0是最小的自然数，那有没有比0更小的数？”“自然数都是整数，那什么数不是自然数？” 师：这些问题太棒了！比0小的数（负数）和不是整数的数（分数、小数）我们以后会学到。今天的重点是——自然数从0开始，一个比一个大，永远没有尽头。 【设计意图】 借助数位顺序表的无限可扩展性，自然引出自然数的无限性，将位值制与自然数概念有机融合。通过“做一做”的拨数活动，让学生在操作中感受数数过程的无尽性，加深对“无限”的理解。 第六环节（原第五环节）：总结反思，拓展“位值”之问（约5分钟） 1. 回顾与总结 师：今天我们认识了亿以内的数，重点研究了位值制，还知道了自然数的秘密。谁能用自己的话说说，位值制是怎样帮我们表示所有自然数的？ （学生总结：数字所在的位置决定大小，数位可以无限向左扩展，所以能表示无限多的自然数。） 2. 新问题的生成 师：关于位值制和自然数，你还有什么想继续研究的？ 学生可能提出： · “小数也有位值制吗？” · “如果自然数无限，那宇宙中的物体数量也是无限的吗？” · “为什么0是最小的自然数？有人规定吗？” · “为什么全世界都使用位值制？有没有别的计数方法？” · “位值制是谁发明的？” · “小数也有位值制吗？” 师：位值制是古代印度人发明、阿拉伯人传播的，它被称为“数学史上最伟大的发明之一”。小数也有位值制，我们以后会学到。课后同学们可以查阅资料，了解位值制的历史。这些问题都非常深刻。老师期待你们带着这些问题继续探索数学的奥秘！ 师： 3. 课后任务 （1）完成课本“做一做”拨数练习（课堂已做，课后可再练）。 （2）从人口数据中任选一个数，写出每个数字的位值。 （3）（选做）查阅资料：自然数概念的历史，0是什么时候被当作自然数的？ 七、板书设计 亿以内数的认识 —— 核心：位值制 数字的位置 → 决定数值的大小 数位： 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 位值 = 数字 × 计数单位 位值 = 数字 × 计数单位 例：21893095中，8在十万位 → 8×100000 = 800000 每相邻两个计数单位之间的进率都是10 （满十进一） ──────────────────────────────── 自然数： 0, 1, 2, 3, 4, 5, …… 都是自然数。 0 也是自然数。 最小的自然数是 0， 没有最大的自然数， 自然数的个数是无限的。 位值制 → 用有限数字表示无限自然数 八、设计理念说明 在坚持“位值制”为核心的基础上，依据教材第三页内容，在第四环节之后新增“认识自然数”环节，实现了两大知识点的有机融合： 1. 逻辑递进：学生先通过拨珠和填表建立起从个位到亿位的数位体系，再追问“亿位左边还有吗”，自然引出数位的无限扩展，进而理解自然数的无限性。这一顺序符合从具体到抽象、从有限到无限的认知规律。 2. 观念统整：将自然数的无限性与位值制的可扩展性直接挂钩，让学生认识到——正是因为有了位值制，我们才能仅用10个数字表示出无穷无尽的自然数。这不仅巩固了位值制的理解，也让学生感受到数学的简洁美和力量。 3. 生问贯穿：在自然数环节同样鼓励学生提问，如“0为什么是自然数”“有没有最大的自然数”等，以问题驱动思考，使课堂始终充满探究活力。 本设计力求让每一位学生既掌握知识技能，又感悟数学思想，实现核心素养的全面发展。 1 学科网（北京）股份有限公司 $