第八章整式的乘除同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

第八章整式的乘除同步训练2025-2026学年 鲁教版（五四制）六年级下册 一、选择题 1.下列运算中，错误的个数是（　　） （1）a2+a2＝a4；（2）a2•a3＝a6；（3）an•an＝2an；（4）﹣a4•（﹣a）4＝a8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（    ） A．； B．； C．； D．． 3.已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值为（　　） A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝2 4．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 5．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 6.若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 7. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是( ) A. B. C. D. 8.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 9.已知A＝2x+6，B是多项式，在计算B﹣A时，小海同学把B﹣A错看成了B÷A，结果得x，那么B﹣A的正确结果为（　　） A．2x2+4x﹣6 B．3x+6 C．2x2+6x D．2x2+4x+6 10.我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11.计算： ． 12．计算： ． 13.若，，则的值为 ． 14.如果单项式与单项式的乘积为，则__________． 15．若代数式是一个完全平方式，则 ． 16．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的绿色观光道路，则道路的面积为 　 　平方米．（要求化成最简形式） 三、解答题 17.计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）． （2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）． 18.利用乘法公式进行计算： （1）992；（2）20242﹣2023×2025． 19．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 20.化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x， 其中x＝1，y＝﹣2． 21.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______． (2)应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】 第八章整式的乘除同步训练2025-2026学年 鲁教版（五四制）六年级下册 一、选择题 1.下列运算中，错误的个数是（　　） （1）a2+a2＝a4；（2）a2•a3＝a6；（3）an•an＝2an；（4）﹣a4•（﹣a）4＝a8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 2．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 3.已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值为（　　） A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝2 【答案】A． 4．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 6.若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 【答案】D 7. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 8.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 【答案】B 9.已知A＝2x+6，B是多项式，在计算B﹣A时，小海同学把B﹣A错看成了B÷A，结果得x，那么B﹣A的正确结果为（　　） A．2x2+4x﹣6 B．3x+6 C．2x2+6x D．2x2+4x+6 【答案】A． 10.我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 二、填空题 11.计算： ． 【答案】 12．计算： ． 【答案】/0.5 13.若，，则的值为 ． 【答案】6 14.如果单项式与单项式的乘积为，则__________． 【答案】-5 15．若代数式是一个完全平方式，则 ． 【答案】或10 16．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的绿色观光道路，则道路的面积为 　 　平方米．（要求化成最简形式） 【答案】7ab+3b2． 三、解答题 17.计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）． （2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）． 【答案】解：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x） ＝8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4 ＝2x6﹣12x5﹣6x4 （2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5） ＝2x2﹣x+8x﹣4+2x2+3x﹣10x﹣15 ＝4x2﹣19 18.利用乘法公式进行计算： （1）992；（2）20242﹣2023×2025． 【答案】解：（1）原式＝（100﹣1）2 ＝1002﹣2×100×1+12 ＝10000﹣200+1 ＝9801 （2）原式＝20242﹣（2024+1）（2024﹣1） ＝20242﹣（20242﹣12） ＝20242﹣20242+1 ＝1． 19．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)7(2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解： ． 20.化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x， 其中x＝1，y＝﹣2． 【答案】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x ＝（﹣x2）÷2x x， 当x＝1，y＝﹣2时，原式． 21.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 【答案】解：（1）由题图可得，休闲广场的面积为： （2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝（2x2+5xy）（m2） （2）由题可知： ∵|y﹣5|+（x﹣2）2＝0， ∴y﹣5＝0，x﹣2＝0， 即 y＝5，x＝2， 休闲广场的面积为 2x2+5xy＝2×22+5×2×5＝58（m2）． 答：休闲广场的面积是58平方米． 22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______． (2)应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】(1) (2)①3；② 【详解】（1）解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形， 面积为， ， 故答案为：； （2）解：① ； ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $