精品解析：山东泰安市新泰市2025-2026学年六年级下学期期末检测数学试题

六年级下学期期末检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列各式变形正确的是（ ） A. 如果那么 B. 如果那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 经科学家研究证实，蝉在气温超过时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有（　　） A. 10小时 B. 22小时 C. 8小时 D. 12小时 6. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），EF为后下叉，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 现代人常常受到颈椎不适的困扰，其症状包括：酸胀，隐痛，发紧，僵硬等，而将两臂向上抬，举到10点10分处，每天连续走200米，能有效缓解症状，则10点10分时，时针与分针的夹角度数是（ ） A. B. C. D. 10. 《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有x个杏，可列方程是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 一个多边形从一个顶点出发共有8条对角线，那么这个多边形是__________边形． 12. 如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，得到，．这种作法的依据是______角相等，两直线平行． 13. 若是关于的方程的解，则代数式的值是________． 14. 一个人从A地出发沿北偏东方向走到B地，再从B地出发沿南偏西方向走到C地，那么______． 15. 在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”．中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．小明在探究“幻方”时，提出一个问题：如图是三阶幻方，满足每行，每列，每条对角线上三个数之和都为，则______． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. （原题再现）直线如图所示（注意：不另外标注角）． （1）如果，写出图中所有相等的角或互补的角？ （2）要使，需要哪两个角相等（写出一个符合要求的答案即可）？ 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 解答以下问题 （1）已知点在线段上，取的中点，的中点，，求； （2）如图，已知，平分，平分，则的度数为______． 20. 如图，边长为的正方形和边长为（）的正方形按如图所示摆放在一起，，，三点在同一直线上，设图①中阴影部分的面积为，设图②中阴影部分的面积为． （1）如图①，判断的值与的大小有关吗？说明理由； （2）如图②，若，，求的值． 21. 如图，已知，． （1）判断直线和直线的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 22. （列一元一次方程解应用题）我市青云湖景区风景优美如画，某公司举行传统文化节活动，主办方分两次共邮购了200把绘有我市青云湖美景的折扇作为当天活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示： 邮购数量 100以上（含100） 邮寄费用 总价的 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇，一次购买多于100把，另一次购买少于100把，共花费1504元，求两次邮购的折扇的数量． 23. 原题再现： 学校组织郊外活动，两个课外兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组步行的时间x（单位：）之间的关系如图所示． （1）请根据图中所示，解答下面两个问题： ①哪个时间段两组之间的距离在增加？哪个时间段两组之间的距离在减少？ ②第二组从出发到抵达目的地共用了多长时间？ （2）继续探索： 请根据图中所示，继续解答下面问题： ①分别求出第一组、第二组的步行速度； ②第二组出发后多少时间，与目的地之间的距离为？ ③出发点距目的地多少m？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级下学期期末检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵两点之间线段最短， ∴由甲到乙的四条路线中，最短的路线是③， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 2. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入原方程得：， 解得． 3. 下列各式变形正确的是（ ） A. 如果那么 B. 如果那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】利用等式的基本性质：等式两边同时加上或者减去同一个数或整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或整式，等式仍然成立，逐一判断即可得到答案． 【详解】如果那么，故A错误； 如果那么故B错误； 如果，那么，故C错误； 如果，那么，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键． 4. 2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 5. 经科学家研究证实，蝉在气温超过时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有（　　） A. 10小时 B. 22小时 C. 8小时 D. 12小时 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象，得到气温超过的时间为（小时），继而得到不鸣叫的时间为（小时），解答即可． 本题考查了图象的意义，时长的计算，熟练掌握图象的意义是解题的关键． 【详解】解：根据图象，得到气温超过的时间为（小时），继而得到不鸣叫的时间为（小时）． 故选：D． 6. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 7. 如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，同类项的定义，根据同类项的定义可得，，算出的值，然后代入方程可得关于的一元一次方程，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴关于x的方程为：， ∴， 故选：C． 8. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），EF为后下叉，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，，求出，进一步计算即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ∵， ， 故选：B． 9. 现代人常常受到颈椎不适的困扰，其症状包括：酸胀，隐痛，发紧，僵硬等，而将两臂向上抬，举到10点10分处，每天连续走200米，能有效缓解症状，则10点10分时，时针与分针的夹角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了钟面角，解答此题要注意时针，分针都在移动，只是速度不一样． 由题意知，时针每小时走，10分钟走；分针每小时走，1分钟走；当10点整时，时针，分针的夹角是，当10点10分时，时针和分针的夹角，可用分针和时针的速度差加上即可求得． 【详解】解：当时间为10点整时，时针、分针的夹角是， 当10点10分时，时针走了，分针正好走了， 此时时针和分针的夹角是：， 故选：D． 10. 《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有x个杏，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】牧童总人数不变，用杏的总数分别表示两种分法下的总人数，即可列出方程． 【详解】解：设共有个杏，牧童总人数固定不变， ∵第一种分法中，3人分5个杏，多10个杏，分掉的杏数为，每5个杏对应3个牧童， ∴总牧童人数为， ∵第二种分法中，4人分8个杏，多2个杏，分掉的杏数为，每8个杏对应4个牧童， ∴总牧童人数为， ∵总人数相等， ∴． 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 一个多边形从一个顶点出发共有8条对角线，那么这个多边形是__________边形． 【答案】十一 【解析】 【分析】从n边形的一个顶点出发有条对角线，根据题意列方程即可求解多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， ∴， ∴这个多边形是十一边形． 12. 如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，得到，．这种作法的依据是______角相等，两直线平行． 【答案】同位 【解析】 【分析】明确平行线的判定定理进行证明即可． 【详解】解：已知，得出， 因此，这种作法的依据是同位角相等，两直线平行． 13. 若是关于的方程的解，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入关于的方程并整理，可得，然后整体代入并求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴． 14. 一个人从A地出发沿北偏东方向走到B地，再从B地出发沿南偏西方向走到C地，那么______． 【答案】35 【解析】 【分析】根据方向角的定义，准确找出相关角度之间的关系即可． 【详解】解：由题意如图所示： 则． 15. 在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”．中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．小明在探究“幻方”时，提出一个问题：如图是三阶幻方，满足每行，每列，每条对角线上三个数之和都为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先设九宫格，则根据题意得“幻方”和为，由得到，再根据，求出，最后根据，即可求解． 【详解】解：设九宫格如下： “幻方”和为， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）11 （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】（1）负数的绝对值是它的相反数，，且p是正整数； （2）（m，n都是正整数），（m，n都是正整数），（n是正整数）； （3）平方差公式的简便运算，； （4），多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 ． 17. （原题再现）直线如图所示（注意：不另外标注角）． （1）如果，写出图中所有相等的角或互补的角？ （2）要使，需要哪两个角相等（写出一个符合要求的答案即可）？ 【答案】（1），或或， （2）（答案不唯一，或也可以） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等，平角为，以及平行线的性质求解角度即可； （2）根据平行线的判定求解即可． 【小问1详解】 解：，， ∵， ∴，，，， 综上，，或或，； 【小问2详解】 解：若，则； 若，则； 若，则； 故要使，则（答案不唯一，或也可以）． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤逐步求解方程即可． （2）先去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤逐步求解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得，， 移项并合并同类项得，，解得； 【小问2详解】 解： 去分母得，， 去括号得， 移项并合并同类项得，，解得． 19. 解答以下问题 （1）已知点在线段上，取的中点，的中点，，求； （2）如图，已知，平分，平分，则的度数为______． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段双中点模型和角的双角平分线模型．利用中点的定义和角平分线的定义即可解题． 【小问1详解】 解：的中点为，的中点为， ，， ， ； 【小问2详解】 解：平分，平分， ，， ， ， ， ． 20. 如图，边长为的正方形和边长为（）的正方形按如图所示摆放在一起，，，三点在同一直线上，设图①中阴影部分的面积为，设图②中阴影部分的面积为． （1）如图①，判断的值与的大小有关吗？说明理由； （2）如图②，若，，求的值． 【答案】（1）的值与的大小无关， 理由：由题意知，， 的值与的大小无关； （2） 【解析】 【分析】（1）阴影部分面积等于两个正方形的面积和减去空白部分三个三角形的面积，据此列式整理，即可得出结论； （2）根据图形列式得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，， ， ． 21. 如图，已知，． （1）判断直线和直线的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ， ， ， ， ， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据同旁内角互补，两直线平行证明，得到，再根据等量代换得到，即可得证； （2）根据平行线的性质得到，根据已知条件求出，即可得解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ，， ， ． 22. （列一元一次方程解应用题）我市青云湖景区风景优美如画，某公司举行传统文化节活动，主办方分两次共邮购了200把绘有我市青云湖美景的折扇作为当天活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示： 邮购数量 100以上（含100） 邮寄费用 总价的 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇，一次购买多于100把，另一次购买少于100把，共花费1504元，求两次邮购的折扇的数量． 【答案】两次邮购的折扇分别是160把和40把 【解析】 【分析】先设购买数量超100把的那次为把，则另一次为把；再结合表格优惠规则分别列出两次采购的花费表达式，根据总花费1504元建立一元一次方程，解方程后得到两次购买折扇的数量． 【详解】解：设一次邮购折扇x（）把，则另一次邮购折扇把，依题意，得 ∴， ∴， ∴． 答：两次邮购的折扇分别是160把和40把． 23. 原题再现： 学校组织郊外活动，两个课外兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组步行的时间x（单位：）之间的关系如图所示． （1）请根据图中所示，解答下面两个问题： ①哪个时间段两组之间的距离在增加？哪个时间段两组之间的距离在减少？ ②第二组从出发到抵达目的地共用了多长时间？ （2）继续探索： 请根据图中所示，继续解答下面问题： ①分别求出第一组、第二组的步行速度； ②第二组出发后多少时间，与目的地之间的距离为？ ③出发点距目的地多少m？ 【答案】（1）①两组之间的距离在增加，两组之间的距离在减少；②第二组从出发到抵达目的地共用了 （2）①第一组步行的速度为，第二组步行的速度为；②第二组出发后，与目的地之间的距离为；③出发点距目的地 【解析】 【分析】（1）①由题意得两组之间的距离增加时图像呈上升趋势，两组之间的距离减少时图像呈下降趋势；②由题意得第二组在第一组出发后开始出发直到两组之间的距离为时第二组抵达目的地； （2）①利用速度路程时间代入值分别计算即可；②用第一组的时间和速度计算出总路程，总路程减去为第二组从出发到与目的地之间的距离为所走的路程，用这个路程除以第二组的速度即可求得所求时间；③利用第一组的速度乘以第一组步行全程的时间即可求出出发点到目的地的距离． 【小问1详解】 解：①由图可得两组之间的距离在增加，两组之间的距离在减少； ②（）， 答：第二组从出发到抵达目的地共用了； 【小问2详解】 解：①第一组步行的速度为（）， 第二组步行的速度为（）； ②（）， 第二组出发后，与目的地之间的距离为； ③出发点距目的地（m）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $