精品解析：广东阳江市2025-2026学年七年级下学期期末监测题数学A卷

2025-2026学年度第二学期期末质量监测题 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由对顶角的定义知选项C符合题意． 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；开平方开不尽，是无限不循环小数， ∴是无理数. 3. 一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解，用数轴表示不等式的解集很直观，大于向右画，小于向左画，有等号画实心点，无等号画空心圈． 分别得出每个选项的解集，继而得出答案． 【详解】解：由数轴可得：， A． 的解集是，故不符合题意； B．的解集是，故不符合题意； C． 的解集是，故不符合题意； D． 的解集是，故符合题意； 故选：D． 4. 下列调查中，最适宜全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 检查一枚运载火箭的各零部件 C. 调查某款节能灯的使用寿命 D. 调查观众对春节联欢晚会的满意度 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了的普查和抽样调查，解题的关键是掌握普查适用于：事关重大、人命关天的；样本较小，方便调查的；对结果精确度要求高的；抽样调查适用于：数量巨大，不便于全面调查的；调查具有破坏性的．根据普查使用的情况，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、检测某城市的空气质量，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、检查一枚运载火箭的各零部件，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意； C、调查某款节能灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； D、调查观众对春节联欢晚会的满意度，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据四个象限的符号特点第一象限，第二象限，第三象限，第四象限即可解答． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第三象限． 6. 现有一个样本，最大值是113，最小值是67，取组距为6，则可以分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 7组 D. 8组 【答案】D 【解析】 【分析】先求出样本的极差，再用极差除以组距，将结果向上取整即可得到组数． 【详解】解：最大值为，最小值为， 极差， ∵组距为，， ∴可以分成组． 7. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加减消元法：方法一，由于方程组的两个方程中，未知数y的系数互为相反数，故直接将两个方程相加可消去未知数y；方法二，由于方程组的两个方程中，未知数x的系数成倍数关系，故用也可以消去未知数x，据此逐一判断得出答案． 【详解】解：A、得：故此选项符合题意； B、得，故此选项不符合题意； C、得，故此选项不符合题意； D、得，故此选项不符合题意． 故答案为：A． 8. “的平方根是”的数学表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可． 【详解】解：“的平方根是”的数学表达式是， 故选：A． 9. 不等式组的整数解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再确定不等式组的公共解集，最后找出解集范围内的整数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：解不等式， ， ， 解不等式， ， ， ， 不等式组的解集为， 为整数， ， 不等式组的整数解有4个． 10. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条多少尺？如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为： ， 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 春节期间，李明去看电影．若将电影票上的“4排5座”记作，则电影票上的“6排4座”可记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干给出的有序数对的表示规则，确定排数和座号在有序数对中的对应位置，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，有序数对中第一个数对应排数，第二个数对应座号． 因此6排4座可记作． 12. 想要了解七年级1500名学生的心理健康情况，随机抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析．在这个问题中，样本容量是__________． 【答案】300 【解析】 【详解】解：样本容量是指样本中包含的个体的数目，不带单位， ∵随机抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析， ∴抽取的样本包含300个个体， ∴样本容量是300． 13. 已知则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 将一块直角三角尺按如图方式放置，，两点分别落在直线，上，已知直线，且，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：由题意，，， ∵，且， ∴ ∴. 15. 若关于，的方程组的解满足，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m，结合x+y=6，即可求出m的值． 【详解】∵， ∴3x+3y=6m， ∴x+y=2m， ∵x+y=6， ∴2m=6， ∴m=3， 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解.解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到x，y与m的一个关系式. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【详解】解：解不等式①得； 解不等式②得； 不等式组的解集为：． 在数轴上表示它们的解集略． 18. 如图，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，点、、的对应点分别为点、、． （1）直接写出坐标：（____，____），（_____，_____），（_____，_____）． （2）画出平移后的三角形． （3）求三角形的面积． 【答案】（1）； （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律作答即可； （2）根据（1）中坐标作图即可； （3）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，点、、的对应点分别为点、、， ∴，，， 即，，； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校开设足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加．为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生开展“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每人只能选择一项）．将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________． （2）被调查学生中最喜欢打篮球的人数是__________人． （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角的度数为__________． （4）若全校总共有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人． 【答案】（1）24 （2）16 （3） （4）估计该校最喜欢篮球运动的学生约有960人． 【解析】 【分析】（1）用最喜爱排球的人数除以所占的比例，求出调查的总人数，用最喜爱足球的人数除以所占的比例求出的值即可； （2）用总人数减去其他项目的人数，求出最喜欢打篮球的人数即可； （3）用360度乘以最喜欢足球的人数所占的百分比，求出圆心角的度数； （4）利用样本估计总体的思想，进行求解即可. 【小问1详解】 解：， ， ∴； 【小问2详解】 解：（人）； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：（人）； 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有960人． 20. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准．“一盔”是驾乘摩托车、电动车佩戴安全头盔．某商场欲购进一批头盔，已知购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要350元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔（要求两种头盔都要购买），总费用不超过10200元，则最少应购进甲型头盔多少个？ 【答案】（1）购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元； （2）最少应购进甲型头盔80个． 【解析】 【分析】（1）设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购进甲型头盔个，则购进乙型头盔个，根据题意，列出不等式组进行求解即可. 【小问1详解】 解：设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元． 根据题意，得， 解得； 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元； 【小问2详解】 解：设购进甲型头盔个，则购进乙型头盔个， 根据题意，得：， 解得：． 为正整数， 的最小值为80． 答：最少应购进甲型头盔80个． 21. 【综合与实践】 如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． 【探究发现】 （1）求大正方形纸片的边长． 【拓展升华】 （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【数学理解】 （3）设小正方形纸片的边长值的整数部分为，小数部分为，求的平方根． 【答案】（1） （2）不能，理由如下： 长方形纸片的长宽之比为， 可设长方形的长和宽分别为，， ，即， 解得：或（舍负）， 长方形的长是， 不能裁剪出一个符合要求的长方形纸片； （3） 【解析】 【分析】（1）先根据大正方形的面积是小正方形面积的2倍求得大正方形的面积，进而求得大正方形的边长即可； （2）设长方形的长和宽分别是，，根据剪出的长方形的面积列方程求得长方形的长，再与大正方形的边长进行比较即可求解； （3）结合（1）小正方形纸片的边长和二次根式的运算得到小正方形纸片的边长的值的整数部分为，小数部分为，代入代数式求出代数式的值，再计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：大正方形的面积为：， 大正方形的边长为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意可得小正方形纸片的边长为， ∵， ∴，， ， 的平方根为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【再现课本】在第八章的数学活动中我们曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线． 【解决问题】 （1）已知，，，则点　　　　（填“A或B或C”）在方程的图象上． （2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．观察图中两个图象，它们的交点坐标为　　　　，由此得出二元一次方程组的解是　　　　． 【拓展延伸】 （3）已知点,在二元一次方程的图象上，试求a，b的值． （4）在（3）的条件下，二元一次方程与的图象交于点M，当点M在第一象限时，请求出m的取值范围． 【答案】（1）C； （2）二元一次方程的图象如下图： ，； （3）； （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是根据已知条件画出函数图象． （1）把已知，，，分别代入方程中，判断方程左右两边是否相等进行判断即可； （2）分别取两个点，让它们的坐标都能让方程的左右两边相等，然后过两点画直线即可，观察图象可得，所画的两条直线的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系可得答案； （3）把点,代入方程，解方程组可得； （4）在（3）的条件下，得到方程组求出交点，根据点在第一象限即可求出m的范围． 【详解】解：（1）把已知，，分别代入方程中， ，，， ∴点A，B不在方程的图象上，点C在方程的图象上， 故答案为：C； （2）由图可知交点坐标为， 则的解为：， 故答案为：，； （3）点,在二元一次方程的图象上， ， 解得：； （4）在（3）的条件下，二元一次方程与的图象交于点M， ，解得：， ， 点M在第一象限， ，， 解得： 23. 如图，过点作直线分别与直线，相交于、两点，的角平分线交直线于点，射线交直线于点．设，，，其中、、满足． （1）_____________，_____________，_____________； （2）求证：； （3）过点作直线分别交直线于点，交直线于点，且不与重合，不与重合．作的角平分线交线段于点，直接写出与的数量关系__________________________． 【答案】（1）80，140，140 （2）详见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性和二次方的非负性，求出x、y、z的值即可； （2）过P作，根据平行线的判定和性质证明，利用平行公理求出最后结果即可； （3）分三种情况：当点Q在线段上时，当点Q在点M的左侧时，当点Q在点E的右侧时，分别画出图形，作出辅助线求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， 解得：，，， 故答案为：80；140；140． 【小问2详解】 证明：如图，过P作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 【小问3详解】 解：当点Q在线段上时，过点S作，，如图所示： ∵， ∴，， ∴，，，， ∵是的角平分线，是的平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴； 当点Q在点M的左侧时，过点S作，，如图所示： ∵， ∴，， ∴，，，， ∵是的角平分线，是的平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， 即； 当点Q在点E的右侧时，过点S作，，如图所示： ∵， ∴，， ∴，，，， ∵是的角平分线，是的平分线， ∴，， ∴，， ∴， 即； 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理的应用，非负数的应用，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，画出图形，作出辅助线，数形结合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量监测题 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适宜全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 检查一枚运载火箭的各零部件 C. 调查某款节能灯的使用寿命 D. 调查观众对春节联欢晚会的满意度 5. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 现有一个样本，最大值是113，最小值是67，取组距为6，则可以分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 7组 D. 8组 7. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A. B. C. D. 8. “的平方根是”的数学表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的整数解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 10. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条多少尺？如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 春节期间，李明去看电影．若将电影票上的“4排5座”记作，则电影票上的“6排4座”可记作_____． 12. 想要了解七年级1500名学生的心理健康情况，随机抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析．在这个问题中，样本容量是__________． 13. 已知则__________． 14. 将一块直角三角尺按如图方式放置，，两点分别落在直线，上，已知直线，且，则的度数为__________． 15. 若关于，的方程组的解满足，则的值为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，点、、的对应点分别为点、、． （1）直接写出坐标：（____，____），（_____，_____），（_____，_____）． （2）画出平移后的三角形． （3）求三角形的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校开设足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加．为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生开展“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每人只能选择一项）．将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________． （2）被调查学生中最喜欢打篮球的人数是__________人． （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角的度数为__________． （4）若全校总共有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人． 20. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准．“一盔”是驾乘摩托车、电动车佩戴安全头盔．某商场欲购进一批头盔，已知购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要350元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔（要求两种头盔都要购买），总费用不超过10200元，则最少应购进甲型头盔多少个？ 21. 【综合与实践】 如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． 【探究发现】 （1）求大正方形纸片的边长． 【拓展升华】 （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【数学理解】 （3）设小正方形纸片的边长值的整数部分为，小数部分为，求的平方根． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【再现课本】在第八章的数学活动中我们曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线． 【解决问题】 （1）已知，，，则点　　　　（填“A或B或C”）在方程的图象上． （2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．观察图中两个图象，它们的交点坐标为　　　　，由此得出二元一次方程组的解是　　　　． 【拓展延伸】 （3）已知点,在二元一次方程的图象上，试求a，b的值． （4）在（3）的条件下，二元一次方程与的图象交于点M，当点M在第一象限时，请求出m的取值范围． 23. 如图，过点作直线分别与直线，相交于、两点，的角平分线交直线于点，射线交直线于点．设，，，其中、、满足． （1）_____________，_____________，_____________； （2）求证：； （3）过点作直线分别交直线于点，交直线于点，且不与重合，不与重合．作的角平分线交线段于点，直接写出与的数量关系__________________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $